Bài giảng Tự chọn Toán lớp 11 tiết 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Kiểm tra 15’1. Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. CMR: 2. Cho 2 tam giác đều ABC và ABC’ có chung cạnh AB và nằm trong 2 mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC’ và C’A. Chứng minh rằng: AB  CC’3. Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là hai tam giác cân có chung đáy BC. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. CMR: BC(ADI)Tự chọn toán 11Đường thẳng vuông góc với mặt phẳngCấu trúc bài họcA. Lý thuyếtB. Bài tậpA. Lý thuyết1. Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng () nếu d vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong (). Kí hiệu d  ()2. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng () thì d  ()3. LIÊN HỆ GIỮA QUAN HỆ SONG SONG VÀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNGabCho a//bvà ()a ()bTính chất 1a)3. LIÊN HỆ GIỮA QUAN HỆ SONG SONG VÀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNGabCho a, b phân biệtvà a(), b() a//bTính chất 1b)3. LIÊN HỆ GIỮA QUAN HỆ SONG SONG VÀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNGaCho ()//()và a() a()Tính chất 2a)3. LIÊN HỆ GIỮA QUAN HỆ SONG SONG VÀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNGaCho (), () phân biệt và ()a, ()a ()//()Tính chất 2b)3. LIÊN HỆ GIỮA QUAN HỆ SONG SONG VÀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNGbCho a//()và b() baTính chất 3a)a3. LIÊN HỆ GIỮA QUAN HỆ SONG SONG VÀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNGbCho a  ()và ab, ()ba//()Tính chất 3b)a4. PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC VÀ ĐỊNH LÝ BA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC1. Phép chiếu vuông góc (SGK/102 P16)2. Định lí ba đường vuông góc (SGK/102 P17)3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (SGK/103 P18)B. Bài tậpChứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.CM hai đường thẳng vuông góc với nhau bằng cách chứng minh đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng kia.Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng1. PPCM: Muốn CM a() ta thường dùng một trong hai cách sau:* CM a với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong () (đk)* CM a//b mà b() (tc1a)2. Ví dụ:Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳngCho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O và có SA=SC=SB = SD. CMR: a) SO  ( ABCD ).b) AC  ( SBD )CM hai đường thẳng vuông góc với nhau bằng cách chứng minh đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng kia1. PPCM: * Muốn CM ab, ta tìm () chứa đường thẳng b sao cho việc chứng minh a() dễ dàng (đn)* Sử dụng định lí ba đường vuông góc.2. Ví dụ:CM hai đường thẳng vuông góc với nhau bằng cách chứng minh đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng kiaCho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ OH  (ABC) tại H. CM:a) OABC, OBCA, OCABb) H là trực tâm của tam giác ABCc) CM hai đường thẳng vuông góc với nhau bằng cách chứng minh đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng kiaCho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ OH  (ABC) tại H. CM:a) OABC, OBCA, OCABb) H là trực tâm của tam giác ABCc) AOBCHKChuẩn bị- Xem lại bài.- Giới hạn dãy số.