Bài giảng Toán Lớp 9 - Tiết 87: Liên hệ giữa cung và dây - Lục Vĩnh Linh

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG 
CÁC THẦY CÔ GIÁO ĐẾN DỰ GIỜ THĂM LỚP! 
Giáo viên: Lục Vĩnh Linh 
KIỂM TRA BÀI CŨ 
Để so sánh 2 cung trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau ta làm thế nào? 
Để so sánh 2 cung trong 1 đường tròn hay trong 2 đường tròn bằng nhau ta so sánh số đo của chúng: 
+ Hai cung bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau. 
+ Trong một đường tròn, cung nào có số đo lớn hơn cung đó lớn hơn. 
Cho (O) và dây AB. 
Ta nói: dây AB căng hai cung AmB và AnB. 
 Người ta dùng c ụm từ “ cung căng dây ” và “ dây căng cung ” để chỉ mối liên hệ giữa cung và dây có chung hai mút . 
Trên hình vẽ có: Dây AB, cung nhỏ 
AmB, cung lớn AnB đều chung mút A và B 
TIẾT 87- H37. LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY 
 Trong một đường tròn, mỗi dây căng hai cung phân biệt. 
Bài 1. 
Cho hình vẽ, có . 
Chứng minh AB = CD. 
Nhận xét: 
Bài 2. 
Cho hình vẽ, có AB = CD. 
Chứng minh 
Nhận xét 2: 
Với hai đường tròn bằng nhau. 
1. Định lí 1 
Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau: 
 a) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau. 
 b) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau. 
TIẾT 87- H37. LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY 
Đúng - Sai 
Đúng - Sai 
O 
B 
A 
Cho hình vẽ 
D 
C 
AB CD 
> 
AB CD 
> 
1. Định lí 1 
TIẾT 87- H37. LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY 
2. Định lí 2 
Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau: 
 a) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn. 
 b) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn. 
Bài 3. 
Cho hình vẽ. So sánh hai dây AB 
và BC. 
Vì 
(58 0 > 47 0 ) 
Nên sđ > sđ 
Suy ra: AB > BC (cung lớn hơn căng dây lớn hơn) 
Giải 
Có mấy cách so sánh hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau? 
Có 2 cách so sánh hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau: 
Cách 1 . So sánh số đo hai cung (hai góc ở tâm chắn hai cung đó). 
Cách 2. So sánh hai dây căng hai cung. 
Bài 4. 
a) Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R = 2cm. Nêu cách vẽ cung AB có số đo bằng 60 0 . Hỏi dây AB dài bao nhiêu cm? 
6 
5 
4 
3 
2 
1 
O 
R = 2 cm 
A 
B 
60 0 
+ Vẽ ( O; 2cm ). 
+ Trên (O) lấy điểm A. Vẽ OA 
+ Vẽ góc ở tâm AOB có số đo 60 0 . 
 - Cách vẽ : 
Bài 4 . 
Bài 4. 
a) Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R = 2cm. Nêu cách vẽ cung AB có số đo bằng 60 0 . Hỏi dây AB dài bao nhiêu cm? 
b) Làm thế nào để chia được đường tròn thành sáu cung bằng nhau như trên hình. 
O 
A 
B 
C 
D 
E 
F 
- Vẽ (O; R). 
 - Dựng cung tròn tâm A bán kính R , cắt đường tròn tại điểm B 
 - Ta có AB = BC = CD = DE = EF = FA 
 - Tương tự đối với điểm C, D, E, F 
 b) 
Suy ra 
Bài 5. Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy. 
O 
A 
B 
N 
M 
I 
Bài 5. Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy. 
O 
A 
B 
N 
M 
I 
Chứng minh 
AM = AN 
( liên hệ giữa cung và dây) 
Mà OM = ON = R (gt) 
Do đó: AB là đường trung trực của MN 
Vậy: IM = IN 
Mệnh đề đảo: Đường kính đi qua trung điểm của một dây thì đi qua điểm chính giữa của cung căng dây ấy. 
A 
B 
N 
M 
 O ≡ I 
Bài 5. Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy. 
Chứng minh 
O 
A 
B 
N 
M 
I 
Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì đi qua điểm chính giữa của cung căng dây ấy. 
Cho (O ), đường kính AB ;  dây MN không đi qua tâm; 
AB∩ MN = { I }; 
 IM = IN 
GT 
KL 
Ta có cân tại O (vì OM = ON = R) 
Mà IM = IN (gt) 
Do đó OI vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác của 
 Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy. 
 Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì đi qua điểm chính giữa của cung căng dây ấy. 
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ 
- Nắm vững 2 định lí liên hệ giữa cung và dây 
 Hoàn thành các bài tập trong SGK 
 Giờ sau: Luyện tập . 
XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH! 
BÀI HỌC ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚC! 
Kính chúc quý thầy cô mạnh khỏe, công tác tốt! 
Chúc toàn thể các em chăm ngoan, học giỏi!