Bài giảng Toán Lớp 9 - Tiết 45: Cung chứa góc

KÍNH CHÀO QUÍ THẦY CÔ 
VỀ THAM DỰ TIẾT HỌC 
 HÔM NAY 
CUNG CHỨA GÓC 
HÌNH HỌC 9 
Tiết 45 
KIỂM TRA BÀI CŨ 
O 
M 
2 
M 
1 
B 
A 
Tất cả các điểm M thỏa mãn thì nằm trên đường tròn đường kính AB 
Cho đoạn thẳng AB. 
Vẽ hai điểm M 1 , M 2 sao cho 
Chứng minh rằng hai điểm M 1 , M 2 nằm trên đường tròn đường kính AB. 
Cho đoạn thẳng AB. 
+ Vẽ hai điểm M 1 , M 2 sao cho 
Hay quỹ tích các điểm M thỏa mãn là đường tròn đường kính AB 
+ Hai điểm M1, M2 có nằm trên đường tròn đường kính AB hay 
 không ? Hay là nó nằm trên đường nào ? 
I/ Bài toán quỹ tích cung chứa góc 
TIẾT 45: CUNG CHỨA GÓC 
1. Bài toán: /sgk 
Kh i thì quỹ tích các điểm M là 
 ...................................... 
Khi thì quỹ tích các điểm M là ... 
.................................................................. 
hai cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng AB 
đường tròn đường kính AB 
+ Phần thuận: 
+ Phần đảo: 
- Điểm M thuộc cung tròn đã chỉ ra thì 
 - Chỉ ra các điểm M thỏa mãn 
 thì nằm trên cung tròn nào ? 
GT: Cho đoạn AB và 
KL: Tìm quỹ tích điểm M 
Bài toán: 
Cho đoạn thẳng AB và góc . 
Tìm quỹ tích các điểm M thỏa mãn . 
TIẾT 45: CUNG CHỨA GÓC 
Bài toán: 
Cho đoạn thẳng AB và góc . 
Tìm quỹ tích các điểm M thỏa mãn . 
+ Phần thuận: 
Giải: 
Xét cung AmB đi qua A, M, B. 
 Xét trên một nửa mặt phẳng bờ AB, 
 lấy điểm M sao cho: 
chứng minh cung AmB cố định 
C/m tâm O của đường tròn chứa cung AmB cố định 
 
C/M O là giao điểm của 2 đường cố định 
- Đường trung trực d của AB 
 
Vì M thay đổi nên để chứng minh M 
luôn nằmg trên cung AmB, 
 
- Đường thẳng Ay vuông góc với tia tiếp tuyến Ax 
a 
x 
|| 
|| 
d 
O 
B 
A 
a 
M 
y 
y’ 
m 
m’ 
I/ Bài toán quỹ tích cung chứa góc 
TIẾT 45: CUNG CHỨA GÓC 
1. Bài toán: /sgk 
GT: Cho đoạn AB và 
KL: Tìm quỹ tích điểm M 
Chứng minh: 
a. Phần thuận: 
b. Phần đảo: 
*Kết luận: 
Đoạn AB cố định và không đổi 
thì quỹ tích các điểm là hai cung chứa góc 
 dựng trên đoạn AB 
a 
x 
|| 
|| 
d 
O 
B 
A 
a 
M 
y 
y’ 
m 
m’ 
● 
M’ 
AB cố định, không đổi 
cố định 
cố định 
M thuộc cung chứa góc dựng trên đoạn AB 
* M thuộc cung chứa góc dựng trên đoạn AB 
|| 
|| 
a 
d 
y 
x 
O 
B 
A 
I/ Bài toán quỹ tích cung chứa góc 
TIẾT 45: CUNG CHỨA GÓC 
1. Bài toán: 
2. Cách vẽ cung chứa góc dựng trên đoạn AB 
- Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB 
 Vẽ cung AmB, tâm O, bán kính OA sao cho cung này nằm ở nửa mặt 
 phẳng bờ AB không chứa tia Ax 
m 
- Vẽ tia Ax tạo với AB góc 
- Vẽ đường thẳng Ay vuông góc với Ax. Gọi O là giao điểm của Ay với d 
* Cung AmB gọi là 1 cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng AB 
-sgk- 
I/ Bài toán quỹ tích cung chứa góc 
TIẾT 45: CUNG CHỨA GÓC 
1. Bài toán: 
2. Cách vẽ cung chứa góc dựng trên đoạn AB /sgk 
Phần thuận :Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H 
Kết luận : Quỹ tích các điểm có tính chất T là hình H 
Phần đảo : Mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất T 
3. Cách giải bài toán quỹ tích 
Muốn chứng minh quỹ tích (tập hợp) các điểm có 
tính chất T là một hình H nào đó, ta phải chứng minh : 
/sgk 
m 
Bài 46 : Dựng cung chứa góc 55 0 trên đoạn thẳng AB = 3cm 
- Vẽ đoạn thẳng AB=3cm 
- Vẽ đường trung trực d của đoạn AB 
- Vẽ tia Ax sao cho góc BAx bằng 55 0 
- Vẽ tia Ay vuông góc với Ax 
- Giao điểm O của d và Ay là tâm của 
cung chứa góc 55 0 dựng trên đoạn AB 
Cách vẽ: 
Chứng minh: 
- Vẽ cung tròn AmB có tâm O, bán kính OA 
y 
d 
55 
° 
x 
O 
A 
B 
● 
● 
● 
|| 
|| 
● 
● 
D 
| 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
| 
| 
| 
| 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
| 
| 
| 
| 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
| 
| 
| 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
| 
| 
| 
| 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
| 
| 
| 
| 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
| 
| 
| 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
| 
| 
| 
| 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
| 
| 
| 
| 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
| 
| 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
| 
| 
| 
| 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
_ 
_ 
_ 
_ 
_ 
_ 
_ 
_ 
5 
6 
7 
8 
0 
4 
4 
3 
2 
1 
3 
2 
1 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
| 
| 
| 
| 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
_ 
_ 
_ 
_ 
_ 
_ 
_ 
_ 
5 
6 
7 
8 
0 
4 
4 
3 
2 
1 
3 
2 
1 
| 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
| 
| 
| 
| 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
| 
| 
| 
| 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
| 
| 
* Số đo góc BIC bằng: 
Bài tập : Cho tam giác ABC vuông ở A, có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong. 
*Phần thuận: 
Tìm quỹ tích điểm I khi A thay đổi. 
Bài 44 
` 
2 
1 
2 
1 
I 
C 
B 
A 
135 0 
* Khi đỉnh A thay đổi. Hãy tìm quỹ tích điểm I ? 
*Giới hạn: 
Vì A không trùng với B nên: I không trùng với B 
Vì A không trùng với C nên: I không trùng với C 
Do BC cố định, không đổi nên quỹ tích của điểm I thuộc cung chứa góc 135 0 dựng trên đoạn BC 
y 
x 
I' 
I 
B 
C 
A 
A' 
1 
2 
1 
2 
Lấy điểm I’ thuộc cung chứa góc 135 0 dựng trên đoạn BC 
Vẽ tia Cy sao cho CI’ là tia phân giác của góc BCy 
Bx cắt Cy tại A’. Ta cần chứng minh: 
Vẽ tia Bx sao cho BI’ là tia phân giác của góc CBx 
Suy ra tam giác A’BC vuông tại A’ 
*Phần đảo: 
*Kết luận: 
Quỹ tích điểm I là hai cung chứa góc 135 0 dựng trên đoạn BC ( trừ hai điểm B và C ) 
Tam giác A’BC vuông tại A’. Thật vậy: 
I/ Bài toán quỹ tích cung chứa góc 
TIẾT 45: CUNG CHỨA GÓC 
1. Bài toán: 
2. Cách vẽ cung chứa góc dựng trên đoạn AB /sgk 
3. Cách giải bài toán quỹ tích 
/sgk 
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ 
- Nắm vững các bước chứng minh một bài toán quỹ tich 
 Nắm vững các bước dựng cung chứa góc trên đoạn thẳng cho trước 
 Làm các bài tập 48,49,50a/sgk 
 Chuẩn bị bài tiết sau Luyện tập 
XIN CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ ĐÃ THEO DÕI 
CHÚC CÁC EM HỌC GIỎI