Bài giảng Toán Lớp 9 - Tiết 29: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ LỚP 9 
MÔN TOÁN 
KIỂM TRA BÀI CŨ 
Khi nào hai đường thẳng y = ax+b (a ≠ 0) và 
Song song với nhau? Trùng nhau? Cắt nhau? 
Hai đ ư ờng thẳng (d): y = 2x – 3 và 
(d’): y = 2x + 5 nh ư thế nào với nhau ? 
Không có liên hệ 
Trùng nhau 
Cắt nhau 
Song song với nhau 
Sai 
Sai 
Sai 
Đúng 
Chúc mừng bạn đã trả lời đúng 
KIỂM TRA BÀI CŨ 
y = x + b (a  0 ) 
a 
Hệ số a có tên gọi là gì ? 
Tung độ gốc 
a 
Tiết 29 
HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG 
y = ax + b (a ≠ 0) 
a < 0 
A 
O 
y 
x 
T 
y = ax + b 
1. Khái niệm hệ số góc của đ ư ờng thẳng 
 y = ax + b ( a ≠ 0 ) 
a > 0 
A 
T 
O 
x 
y 
α 
y = ax + b 
Góc tạo bởi đ ư ờng thẳng 
y = ax + b và trục Ox 
G óc  tạo bởi đ ư ờng thẳng y = ax + b và trục Ox là góc TAx tạo bởi tia Ax và tia AT , trong đó: 
α 
a > 0 thì là góc nhọn 
α 
a < 0 thì là góc tù 
α 
 A là giao điểm của đ ư ờng thẳng y = ax + b với trục Ox. 
 T là một điểm thuộc đ ư ờng thẳng y = ax+b và có tung độ dương. 
Góc nào là góc tạo bởi đ ư ờng thẳng 
y = ax + b và trục Ox? 
1. Khái niệm hệ số góc của đ ư ờng thẳng y = ax + b ( a ≠ 0 ) 
b) Hệ số góc 
* Các đường thẳng có hệ số a bằng nhau thì tạo với trục ox các góc bằng nhau. 
x 
O 
y 
α 1 
α 2 
y 1 = 2x + 2 
y 2 = 2x - 3 
C ác đường th ẳng song song v ới nhau s ẽ t ạo v ới tr ục O x c ác g óc nh ư th ế n ào ? 
2 
- 1 
-3 
1 
-2 
 1 
 2 
 3 
(d 1 ): y = 0,5x + 2 
 (d 2 ): y= x + 2 
(d 3 ): y = 2x + 2 
- 4 
- 2 
-1 
2 
O 
x 
y 
 Hình 11a vẽ biểu diễn đồ thị của các hàm số (với hệ số a > 0 ): 
y = 0,5x + 2 ; y = x + 2 ; y = 2x + 2 
0 < a 1 < a 2 < a 3 0 0 <  1 <  2 <  3 < 90 0 
a 1 = 0,5 
a 2 = 1 
a 3 = 2 
a 1 < a 2 < a 3 
  1 <  2 <  3 
0 0 < 
< 90 0 
* Các đường thẳng có hệ số a bằng nhau thì tạo với trục ox các góc bằng nhau 
0 < 
Hãy so sánh hệ số a của các đường thẳng và các góc  1 ,  2 ,  3 tương ứng rồi rút ra nhận xét? 
* Khi a > 0 thì là góc nhọn , a càng lớn thì càng lớn (0 0 <  < 90 0 ) 
? 
(SGK/56) 
 1 
 2 
(d 2 ):y = - x +2 
(d 3 ):y = - 0,5 + 2 
y 
O 
2 
(d 1 ):y = - 2x + 2 
x 
1 
4 
 3 
Hình 11b vẽ biểu diễn đồ thị của các hàm số (với hệ số a < 0 ): 
y = -2x + 2 ; y = -x + 2; y = -0,5x +2 
a 1 = -2 
a 2 = -1 
a 3 = -0,5 
a 1 < a 2 < a 3 
< 0 
90 0 < 
< 18 0 0 
a 1 < a 2 < a 3 < 0 90 0 <  1 <  2 <  3 < 180 0 
  1 <  2 <  3 
2 
Hãy so sánh hệ số a của các đường thẳng và các góc  1 ,  2 ,  3 tương ứng rồi rút ra nhận xét? 
* Khi a < 0 thì  là góc tù , a càng lớn 
thì  càng lớn (90 0 <  < 180 0 ) 
-1 
-2 
1 
? 
(SGK/56) 
b) Hệ số góc 
* Khi a > 0 thì là góc nhọn , a càng lớn thì càng lớn (0 0 <  < 90 0 ) 
* Các đường thẳng có hệ số a bằng nhau thì tạo với trục ox các góc bằng nhau 
nghĩa là : 
* Khi a < 0 thì  là góc tù , a càng lớn 
thì  càng lớn (90 0 <  < 180 0 ) 
Sai 
Sai 
Sai 
Đúng 
Chúc mừng bạn đã trả lời đúng! 
 1 =  2 
 1 >  2 
 1 <  2 
 1 ≥  2 
Bài tập 1: Cho đường thẳng 
(d 1 ): y = 2x – 3 tạo với trục Ox góc 
(d 2 ): y = -5x + 1 tạo với trục Ox góc 
	So sánh nào sau đây là đúng? 
 1 
 2 
b) Hệ số góc 
* Khi a > 0 thì là góc nhọn, a càng lớn thì càng lớn (0 0 <  < 90 0 ) 
* Các đường thẳng có hệ số a bằng nhau thì tạo với trục ox các góc bằng nhau 
nghĩa là : 
* Khi a < 0 thì là góc tù, a càng lớn thì càng lớn (90 0 <  < 180 0 ) 
* Vì có sự liên quan giữa hệ số a và đường thẳng y = ax + b nên ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b 
 a = 2 
Chú ý: Khi b = 0, ta có hàm số y = ax. Trong trường hợp này, ta cũng nói rằng a là hệ số góc của đường thẳng y = ax 
Bài tập 2: Hãy tìm hệ số góc của các đ ư ờng thẳng sau: 
( 1 ) y = 2x + 3	 
( 2 ) y = 5 - x 
( 3 ) y = x + 2 
( 4 ) y = - 3x 
 a = -1 
 a = 1 
 a = -3 
y = a x + b (a 0) 
Hệ số góc 
Tung độ gốc 
2. Ví dụ 
 * Ví dụ 1: Cho hàm số y = 3x + 2 
a) Vẽ đồ thị của hàm số. 
b) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = 3x+ 2 
 và trục Ox (làm tròn đến phút). 
x 
O 
y 
y = 3x + 2 
2 
1.Khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax + b ( a ≠ 0 ) 
B 
A 
Giải 
a) Vẽ đồ thị của hàm số y = 3x + 2. 
x 
0 
y = 3x+ 2 
0 
2 
A(0; 2) và B( ; 0) thuộc ĐTHS. 
Đường thẳng đi qua A, B là đồ thị của hàm số y =3x+ 2 
2. Ví dụ 
 Cho hàm số y = 3x + 2 
a) Vẽ đồ thị của hàm số. 
b) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = 3x+ 2 
 và trục Ox (làm tròn đến phút). 
 ABO vuông tại O nên ta có: 
x 
O 
y 
y = 3x + 2 
2 
B 
A 
α 
Giải 
a) Vẽ đồ thị của hàm số. 
b) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = 3x + 2 và trục ox. 
Gọi α là góc tạo bởi đ ường thẳng y = ax + b với trục ox 
NX: Với a > 0 ta có tan  = a. 
Dùng máy ta tính được  . 
= 3 
71 0 34 ’ 
NX: 
Bài tập 3: 
Góc nào trong các góc sau là góc tạo bởi đ ư ờng thẳng y = 2x + 3 và trục Ox (Làm tròn đến độ) 
 A. 30 0 
B. 63 0 
D. 85 0 
C. 72 0 
B. 63 0 
b) Góc nào trong các góc sau là góc tạo bởi giữa đ ư ờng thẳng y = x + 5 và trục Ox (Làm tròn đến độ) 
A. 30 0 
C. 60 0 
D. 85 0 
B. 45 0 
B. 45 0 
Ta có tan  = a = 2 
Ta có tan  = a = 1 
* Cách xác định góc  tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục ox. 
* a > 0 thì  là góc nhọn. 
 a < 0 thì  là góc tù. 
* a càng lớn thì  càng lớn. 
* a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b, y = ax 
 * Với a > 0 ta có tan  = a , từ đó tính  bằng máy tính bỏ túi 
Bài 5: HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG y = ax + b ( a ≠ 0 ) 
GHI NHỚ 
NỘI DUNG HỌC NGÀY HÔM NAY 
Bài tập 4: 
Câu nào đúng, câu nào sai trong các câu sau ? 
A . a là hệ số góc của đ ư ờng thẳng y = ax + b ( với a ≠ 0 ). 
B . Khi a > 0 góc tạo bởi đ ư ờng thẳng y = ax + b và trục Ox lớn h ơ n 90 0 . 
C . Khi a < 0 góc tạo bởi đ ư ờng thẳng y = ax + b và trục Ox lớn h ơ n 90 0 và nhỏ h ơ n 180 0 . 
Đúng 
Sai 
Đúng 
Bài 5: HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG y = ax + b ( a ≠ 0 ) 
 Làm bài tập 27, 28, 29 (SGK trang 58 - 59). 	 - Tham khảo thêm các dạng bài tập tương tự.	 
 Tiết sau luyện tập mang th ư ớc kẻ, compa, máy tính bỏ túi. 
BÀI TẬP VỀ NHÀ 
CÁM ƠN QUÝ THẦY CÔ 
ĐẾN DỰ GIỜ LỚP 9 
* Ví dụ 2 (Giảm tải) : Cho đ ư ờng thẳng (d’): y = -3x + 3 
 a. Vẽ đ ư ờng thẳng (d’) 
 b. Tính góc tạo bởi (d’) và trục Ox 
 b . Xét tam giác vuông AOB 
x 
y 
O 
 y = -3x+ 3 
3 
1 
. 
. 
A (0 ;3) 
B (1; 0) 
 
 
 - Ta có: tan  = 
  = 71 0 34’ 
- Vậy  = 180 0 -  = 108 0 26’ 
Ta có: với a < 0, tan( 180 0 - ) = 
Từ đó dùng máy ta tính được  
a)