Bài giảng Toán Lớp 9 - Tiết 22: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây - Khương Thị Minh Hảo

HÌNH HỌC 9 
NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ GIÁO 
 VỀ DỰ GIỜ VỚI TẬP THỂ LỚP 9A 
TiÕt 22 
LI£N HÖ GI÷A D¢Y vµ 
KHO¶NG C¸CH Tõ T¢M §ÕN D¢Y 
Giáo viên thực hiện : Kh­­ương Thị Minh Hảo 
Trường THCS Bình Phú - Thạch T hất - TP Hà Nội 
KIỂM TRA BÀI CŨ 
H·y nªu nh÷ng ®iÒu suy ra tõ mçi h×nh vÏ sau: 
AB > CD 
 AB  CD 
 IC = ID 
Quan sát hình 
Tiết 22: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây 
1. Bài toán: Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng cách từ tâm O đến AB, CD. Chứng minh rằng : 
 OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 
 Giải: 
 Áp dụng định lý py-ta-go vào các 
tam giác vuông OHB và OKD, ta có: 
OH 2 + HB 2 = OB 2 = R 2 (1) 
OK 2 + KD 2 = OD 2 = R 2 (2) 
Từ (1) và (2)  OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 
Tiết 22: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây 
Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc cả hai dây là đường kính. 
? Kết luận của bài toán trên còn đúng không nếu một dây là đường kính hoặc cả hai dây là đường kính? 
H K O 
H O 
R 
K 
C 
D 
A 
B 
R 
C 
D 
A 
B 
1. Bài toán : 
 A , B, C, D  ( O ), OH  AB  H, OK  CD  K 
 OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 (= R 2 ) 
Tiết 22: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây 
H K O 
H O 
R 
K 
C 
D 
A 
B 
R 
C 
D 
A 
B 
Trong một đường tròn, tổng bình phương độ dài khoảng cách từ tâm đến một dây và bình phương độ dài nửa dây ấy luôn không đổi. 
1. Bài toán : 
 OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 (= R 2 ) 
 A , B, C, D  ( O ), OH  AB  H, OK  CD  K 
Tiết 22: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây 
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây 
 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng: 
a) Nếu AB = CD thì OH = OK 
b) Nếu OH = OK thì AB = CD 
1. Bài toán : 
 OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 
 A , B, C, D  ( O ), OH  AB  H, OK  CD  K 
?1 
* Định lý 1: 	 Trong một đường tròn:	 - Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. 	 - Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. 
Tiết 22: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây 
2 . Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây 
1. Bài toán : 
 OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 
 A , B, C, D  ( O ), OH  AB  H, OK  CD  K 
* Định lý 1: 	 Trong một đường tròn:	 - Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. 	 - Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau . 
 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài: 
 a) OH và OK, nếu biết AB > CD 
 b) AB và CD, nếu biết OH < OK 
?2 
Tiết 22: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây 
.....( 4 ). 
OH 2 < OK 2 
a) Nếu AB > CD  HB > KD  HB 2 > KD 2 ( * ) 
 Mà OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 ( ** ) 
 Từ ( * ) và ( ** )   
b) Nếu OH < OK  ( *** ) 
 Từ ( ** ) và ( *** )  HB 2 > KD 2  HB > KD  
OH 2 < OK 2 
OH < OK 
.......(3 ).. 
.......( 2).. 
.......(1).. 
Giải 
AB > CD 
 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài: 
 a) OH và OK, nếu biết AB > CD 
 b) AB và CD, nếu biết OH < OK 
?2 
* Định lý 2: 
	 Trong hai dây của một đường tròn: 
 	- Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn. 
 	- Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn. 
Tiết 22: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây 
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây 
1. Bài toán : 
 OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 
 A , B, C, D  ( O ), OH  AB  H, OK  CD  K 
* Định lý 1:  	 Trong một đường tròn:	 - Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. 	 - Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau . 
* Định lý 2: 
	 Trong hai dây của một đường tròn: 
 	- Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn. 
 	- Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn. 
Quan sát hình 
Tiết 22: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây 
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây 
1. Bài toán : 
 A , B, C, D  ( O ), OH  AB  H, OK  CD  K 
* Định lý 1: 
* Định lý 2: 
 A , B, C, D  ( O ), OH  AB  H, OK  CD  K 
AB = CD  OH = OK 
AB > CD  OH < OK 
 Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho biết OD > OE, OE = OF. 
	Hãy so sánh các độ dài: 
 	a) BC và AC.	 b) AB và AC. 
3. Vận dụng: 
?3 
Tiết 22: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây 
Giải 
 Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho biết OD > OE, OE = OF. 
	Hãy so sánh các độ dài: 
 	a) BC và AC. 
	b) AB và AC. 
?3 
 Ta có O là giao điểm ba đường 
 trung trực của tam giác ABC (gt) 
  O là tâm đường tròn ngoại tiếp 
 tam giác ABC 
 a) Vì OE = OF ( gt)  BC = AC ( Định lý 1b). 
 b) Ta có OD > OE, OE = OF (gt)  OD > OF 
  AB < AC (Định lý 2b) 
R 
K 
O 
C 
D 
A 
B 
H 
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 
 Các khẳng định 
 Đáp án 
1. Trong một đường tròn hai dây cách đều tâm thì bằng nhau . 
2. Trong hai dây của một đường tròn , dây nào nhỏ hơn thì dây đó gần tâm hơn . 
3. Hai dây bằng nhau khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm đến mỗi dây bằng nhau. 
4. Trong các dây của một đường tròn , dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn . 
Đ úng 
Sai 
Sai 
Đúng 
Đúng 
Sai 
Sai 
Đúng 
 Trong các câu sau, câu nào đúng, sai ? 
1. Em hãy khoanh tròn ch ữ cái đ ứ ng tr ước đáp án đúng. 
 Cho tam giác ABC n ội tiếp đường tròn tâm O, bi ết . 
Gọi OH, OI, OK theo th ứ t ự là kho ả ng cách t ừ O đ ế n BC, AC, AB. 
Khi đó ta có: 
 A. OH > OI > OK 
 B. OI < OK < OH 
 C. OK > OI > OH 
Phiếu học tập 
Trong một đường tròn: 
a) Hai dây bằng nhau khi và chỉ khi 
b) khi và chỉ khi nó gần tâm hơn. 
.. ( 2) 
Dây lớn hơn 
.........(1)..... 
chúng cách đều tâm 
2. Điền từ thích hợp vào chỗ trống 
Kiến thức cần nhớ: 
(hay trong hai đường tròn bằng nhau): 
 Hướng dẫn về nhà: - Học thuộc định lý 1; 2- Bài tập: 12;13 (SGK T 106) 
 Bài 12 : 
Cho (O; 5cm), dây AB = 8cm 
a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB. 
b) Gọi I là điểm thuộc dây AB: AI = 1cm. 
Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. 
Chứng minh CD = AB 
Hướng dẫn 
 a) Kẻ OH  AB  H  HA = HB =AB/2 = 4cm  OH =  
b) Kẻ OK  C D  K  chứng minh  OHIK là hình vuông 
 OH = OK  AB = CD 
H 
K 
C 
D 
I 
8cm 
5cm 
kÝnh chóc c¸c thÇy c« gi¸o m¹nh khoÎ-h¹nh phóc 
 chóc c¸c em häc sinh ch¨m ngoan-häc giái 
Xin ch©n thµnh c¶m ¬n!