Bài giảng Toán Lớp 9 - Chủ đề: Góc nội tiếp

CHỦ ĐỀ: GÓC NỘI TIẾP 
Bài 1: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau tại A và B. Vẽ cát tuyến CAD vuông góc với AB. Tia CB cắt (O’) tại E, tia DB cắt (O) tại F. Chứng minh rằng:a) góc CAF = góc DAEb) AB là tia phân giác của góc EAFc) CA.CD = CB.CEd) CD 2 = CB.CE+DB.DF 
Bài 2: Cho đường tròn (O; R) và một điểm M bên trong đường tròn đó. Qua M kẻ hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau (C thuộc cung nhỏ AB). Vẽ đường kính DE. Chứng minh rằng: a) MA.MB = MC.MD. b) Tứ giác ABEC là hình thang cân. c) Tổng MA 2 + MB 2 + MC 2 + MD 2 có giá trị không đổi khi M thay đổi vị trí trong đường tròn (O) 
Bài 3: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và C là điểm chính giữa của cung AB. Lấy điểm M thuộc cung BC và điểm N thuộc tia AM sao cho AN = BM. Kẻ dây CD song song với AM. a) Chứng minh ΔACN = ΔBCM . b) Chứng minh ΔCMN vuông cân. c) Tứ giác ANCD là hình gì? Vì sao? 
Bài 4: Cho ΔABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). M là một điểm bất kỳ thuộc cung nhỏ AC. Tia AM cắt BC tại N. Chứng minh rằng: a) AB 2 = AM.AN b) góc ACM = góc ANC 
Bài 5: Cho ΔABC có AD là tia phân giác trong của góc A. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở E và đường thẳng song song với AC cắt AB ở F. a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao? b) Đường tròn đường kính AD cắt AB và AC lần lượt tại các điểm M và N. Chứng minh: MN // EF. 
Bài 6: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc trong với nhau tại A, (R > R'). Qua điểm B bất kỳ trên (O’) vẽ tiếp tuyến với (O’) cắt (O) tại hai điểm M và N, AB cắt (O) tại C. Chứng minh rằng: a) MN ⊥ OC b) AC là tia phân giác của góc MAN . 
Bài 7: Qua điểm M nằm trong đường tròn (O) kẻ hai dây AB và CD vuông góc với nhau. Chứng minh rằng: a) Đường cao MH của tam giác AMD đi qua trung điểm I của BC. b) Đường trung tuyến MI của ΔBMC vuông góc với AD. 
O