Bài giảng Toán Lớp 9 - Bài: Hàm số y = ax² và các bài toán liên quan (Phần 2) - Phạm Thu Hà

HÀM SỐ y = ax 2 
VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 
Giáo viên thực hiện: PHẠM THU HÀ 
Học viện Toán T ư Duy 
Ngõ 71, khu dịch vụ 3 Văn Phú 
Email: thuhak52@gmail.com 
Điện thoại: 0834198000 
NỘI 
DUNG 
CHUYÊN 
ĐỀ 
Dạng 1: Hàm số, 
tính giá trị của hàm số, biến số 
Dạng 2: Hàm số đồng biến, nghịch biến 
Dạng 3: Vẽ đồ thị hàm số 
Dạng 4: Điểm thuộc, không thuộc đồ thị 
Dạng 5: Xác định hàm số 
Dạng 6: Vị trí tương đối giữa 
đường thẳng và parabol 
VD1: Vẽ đồ thị hàm số: y = 2 x 2 
x 
-3 
-2 
-1 
0 
1 
2 
3 
y = 2 x 2 
3. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax 2 (a ≠ 0)  * Bước 1: Lập bảng 
* Bước 2: Biểu diễn các điểm trên mặt phẳng toạ độ . 
* Bước 3: Vẽ Parabol 
2 
8 
18 
2 
8 
18 
Dạng 3: Vẽ đồ thị hàm số 
x 
y 
O 
1 
2 
3 
-3 
-2 
-1 
A 
18 
8 
2 
A' 
B 
B' 
C 
C' 
x 
y 
O 
1 
2 
3 
-3 
-2 
-1 
A 
18 
8 
2 
A' 
B 
B' 
C 
C' 
y = 2x 2 
Nhận xét: 
Đồ thị có dạng là một đường cong đi qua gốc tọa độ 0. 
Đồ thị nằm phía trên trục hoành . 
-Đồ thị nhận trục 0y làm trục đối xứng. 
Dạng 3: Vẽ đồ thị hàm số 
 Ví dụ 2 
x 
-4 
-2 
-1 
0 
1 
2 
4 
0 
Vẽ đồ thị hàm số 
Dạng 3: Vẽ đồ thị hàm số 
N 
N' 
M 
M' 
y 
O 
1 
2 
3 
-3 
-2 
-1 
-8 
x 
-4 
4 
P 
P’ 
-2 
x 
-4 
-2 
-1 
0 
1 
2 
4 
0 
Nhận xét: 
Đồ thị nằm phía dưới trục hoành . 
- Đồ thị nhận trục 0y làm trục đối xứng. 
Đồ thị có dạng là một đường cong đi qua gốc tọa độ 0. 
y = -x 2  
Hãy xác định vị trí của đồ thị các hàm số sau trên mặt phẳng tọa độ. 
Dạng 3: Vẽ đồ thị hàm số 
Dạng 4: Điểm thuộc đồ thị, không thuộc đồ thị 
Lý thuyết: ( P ): y = ax 2 
( a ≠ 0). 
Khi đó: 
+ A ( x 0 ; y 0 ) thuộc ( P ) khi và chỉ khi 
 y 0 = ax 0 2 
+ A ( x 0 ; y 0 ) không thuộc ( P ) khi và chỉ khi y 0 ≠ ax 0 2 
Bài 1: Cho đồ thị hàm số (P): y = 2x 2 (1) 
a) Hãy xác định xem các điểm M(3;8); N(-2;8) có thuộc (P) hay không? 
b) Tìm các điểm nằm trên đồ thị hàm số có tung độ bằng 20 
c) Tìm điểm nằm trên đồ thị hàm số có hoành độ bằng -4 
Giải 
a) Ta có: Với x = 3 thay vào (1) ta được: y = 2.3 2 = 18 
Vậy M(3;8) không thuộc (P) 
Với x = -2 thay vào (1) ta được: y = 2.(-2) 2 = 8 
Vậy N(-2;8) thuộc (P) 
c) Thay x = -4 vào (1) ta có: y = 2.(-4) 2 = 32 
Vậy C(-4;32) là điểm cần tìm 
Dạng 4: Điểm thuộc đồ thị, không thuộc đồ thị 
Lý thuyết: ( P ): y = ax 2 
( a ≠ 0). 
Khi đó: 
+ A ( x 0 ; y 0 ) thuộc ( P ) khi và chỉ khi 
 y 0 = ax 0 2 
+ A ( x 0 ; y 0 ) không thuộc ( P ) khi và chỉ khi y 0 ≠ ax 0 2 
Bài 2: Cho đồ thị hàm số (P): y = -2x 2 (2) 
a) Hãy xác định xem các điểm M(-1;2); N(-2;8) có thuộc (P) hay không? 
b) Tìm các điểm nằm trên đồ thị hàm số có tung độ bằng -8 
c) Tìm điểm nằm trên đồ thị hàm số có hoành độ bằng 3 
Giải 
a) Với x = -1 thay vào (2) ta có: y = -2.(-1) 2 = -2 
Vậy M(-1;2) không thuộc (P) 
Với x = -2 thay vào (2) ta được: y = -2.(-2) 2 = -8 
Vậy N(-2;8) không thuộc (P) 
Vậy A(2;-8) và B(-2;-8) là các điểm cần tìm 
c) Thay x = 3 vào (2) ta có: y = -2.(3) 2 = -18 
Vậy C(-2;-18) là điểm cần tìm 
Dạng 5: Xác định hàm số 
Lý thuyết: ( P ): y = ax 2 
( a ≠ 0). 
Khi đó: 
+ A ( x 0 ; y 0 ) thuộc ( P ) khi và chỉ khi 
 y 0 = ax 0 2 
+ A ( x 0 ; y 0 ) không thuộc ( P ) khi và chỉ khi y 0 ≠ ax 0 2 
Giải 
Vậy hàm số cần tìm là: 
Bài 1: Biết đồ thị của hàm số đi qua M(3; -6). Hãy xác định hàm số đã cho. 
Vì đồ thị của hàm số đi qua M(3;-6) nên: 
Dạng 5: Xác định hàm số 
Lý thuyết: ( P ): y = ax 2 
( a ≠ 0). 
Khi đó: 
+ A ( x 0 ; y 0 ) thuộc ( P ) khi và chỉ khi 
 y 0 = ax 0 2 
+ A ( x 0 ; y 0 ) không thuộc ( P ) khi và chỉ khi y 0 ≠ ax 0 2 
Giải 
Vậy hàm số cần tìm là: 
Bài 2: Tìm hàm số y = ax 2 biết đồ thị của nó đi qua điểm M(-1;2). Với hàm số tìm được hãy tìm các điểm trên đồ thị có tung độ bằng 8. 
+ Vì đồ thị của hàm số đi qua M(-1;2) nên: 
+ Gọi điểm cần tìm có tọa độ (x 0 ;y 0 ). Ta có: 
Vậy các điểm cần tìm trên đồ thị có tung độ 8 là: 
Dạng 5: Xác định hàm số 
Lý thuyết: ( P ): y = ax 2 
( a ≠ 0). 
Khi đó: 
+ A ( x 0 ; y 0 ) thuộc ( P ) khi và chỉ khi 
 y 0 = ax 0 2 
+ A ( x 0 ; y 0 ) không thuộc ( P ) khi và chỉ khi y 0 ≠ ax 0 2 
Giải 
Bài 3: Biết đường cong trong hình bên là một parabol y = ax 2 . Tìm hệ số a và tìm tọa độ các điểm thuộc parabol có tung độ y = -9 
Từ hình bên ta có parabol đi qua (2;-2) nên: 
+ Gọi điểm cần tìm có tọa độ (x 0 ;y 0 ). Ta có: 
Vậy các điểm cần tìm trên đồ thị có tung độ -9 là: 
Bài tập tự luyện 
Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(-2;1); B(0;2) 
 . Đồ thị hàm số đi qua những điểm nào trong các điểm đã cho? Giải thích 
Bài 2: Cho parabol (P): y = ax 2 . Tìm a biết rằng parabol (P) đi qua điểm A(3;-3). Vẽ (P) với a vừa tìm được 
Bài 3: Xác định hàm số (P): y = (a + 1)x 2 biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;-2). 
ĐÁP ÁN 
Bài 1: Điểm A và C thuộc đồ thị hàm số 
Bài 2: 
Bài 3: a = -3