Bài giảng Toán Khối 9 - Chủ đề: Tứ giác nội tiếp

TỨ GIÁC NỘI TIẾP 
I. LÝ THUYẾT 
Câu 1: Khái niệm tứ giác nội tiếp? 
1. Định nghĩa: Tứ giác nội tiếp là tứ giác có 4 đỉnh cùng nằm trên một đường tròn 
2. Định lý: 
a. Định lý thuận: Trong một tứ giác nội tiếp tổng của 2 góc đối bằng 180 0 
Ví dụ: Tứ giác ABCD nội tiếp nên: 
b. Định lý đảo: Nếu một tứ giác có tổng của 2 góc đối bằng 180 0 thì tứ giác đó nội tiếp đường tròn 
Câu 2: Các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp? 
I. LÝ THUYẾT 
Dấu hiệu 1: Tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 180 0 
Dấu hiệu 2: Tứ giác có góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện 
Dấu hiệu 3: Tứ giác 4 đỉnh cách đều 1 điểm 
Dấu hiệu 4: Tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa 2 đỉnh còn lại dưới một góc α 
Câu 3: Các hình sau đây, hình nào nội tiếp đường tròn? 
	A. Hình thang, hình chữ nhật	 
 B. Hình thang cân, hình bình hành 
	 C. Hình thoi, hình vuông	 
 D. Hình thang cân, hình chữ nhật, hình vuông 
I. LÝ THUYẾT 
I. LÝ THUYẾT 
Câu 4: Tứ giác MNPQ có nội tiếp đường tròn (O). Số đo của góc P bằng: 
Vì tứ giác MNPQ có nội tiếp đường tròn (O) nên 
Mà nên: 
Câu 5: Cho tam giác nhọn ABC. Đường tròn đường kính BC cắt AB và AC theo thứ tự tại D và E. Gọi H là giao điểm của BE và CD. Tia AH cắt BC tại F. Số tứ giác nội tiếp được đường tròn có trong hình vẽ là: 
	A. 4 tứ giác	 B. 6 tứ giác	 
	 C. 7 tứ giác	 D. 8 tứ giác 
I. LÝ THUYẾT 
Dấu hiệu 1: Tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 180 0 
Dấu hiệu 4: Tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa 2 đỉnh còn lại dưới một góc α 
Bài 1 : Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC (E khác B và C), AE cắt CD tại F. Chứng minh: BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn. 
II. BÀI TẬP 
Bài 2 : Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). 
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn 
b) Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, vẽ MI ⊥ AB, MK ⊥ AC 
(I ∊ AB,K ∊ AC). Chứng minh: AIMK là tứ giác nội tiếp 
II. BÀI TẬP 
Bài 3 : Cho  ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB. Chứng minh: 
a) Các tứ giác BFEC, ABDE, AFDC nội tiếp được. 
b) Các tứ giác AFHE, BFHD, CDHE nội tiếp được. 
c) Sáu điểm D, E, F, I, J, K cùng thuộc một đường tròn. 
II. BÀI TẬP 
DFEI nội tiếp 
DFEJ nội tiếp 
DFKE nội tiếp 
Tứ giác BFHD, CEHD nội tiếp 
Tứ giác BFEC nội tiếp 
Bài 4 : Cho ΔABC nhọn, đường cao AH. Các điểm M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC. Chứng minh rằng: Tứ giác BMNC nội tiếp 
II. BÀI TẬP 
AMHN nội tiếp