Bài giảng Toán 9 - Tiết 44 - Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

 TIẾT 44
Đ5. GểC Cể ĐỈNH Ở BấN TRONG ĐƯỜNG TRềN
 GểC Cể ĐỈNH Ở BấN NGOÀI ĐƯỜNG TRềN Tiết 44 Đ5. Gúc cú đỉnh ở bờn trong đường trũn
 Gúc cú đỉnh ở bờn ngoài đường trũn
 1. Gúc cú đỉnh ở bờn trong đường trũn A
 m
 D
 Gúc BEC cú đỉnh nằm bờn trong E
 O
 đường trũn (O) được gọi là gúc cú 
 đỉnh ở bờn trong đường trũn.
 C
 B n
 Ta qui ước rằng mỗi gúc cú đỉnh ở bờn trong đường 
 trũn chắn hai cung, một cung nằm bờn trong gúc và 
 cung kia nằm bờn trong gúc đối đỉnh của nú.
 Trờn h.vẽ hai cung bị chắn của gúc BEC là BnC và AmD Tiết 44 Đ5. Gúc cú đỉnh ở bờn trong đường trũn
 Gúc cú đỉnh ở bờn ngoài đường trũn
1. Gúc cú đỉnh ở bờn trong đường trũn A
 m
 ĐỊNH LÍ D
 E
 Số đo của gúc cú đỉnh ở bờn trong đườngO trũn 
 bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn. 
 C
 B
 ?1 Hóy chứng minh định lớ trờn. n
 Hỡnh 31 Chứng minh
 m A
 D
Xột tam giỏc BDE, ta cú:
 E
BEC =BDE + DBE (gúc ngoài của tam giỏc) O
 1  B C
Mà: BDE = sủ BnC n
 2 
  (định lớ gúc nội tiếp) Hỡnh 32 
 1
 DBE = sủ AmD 
 2  
 11 sủ BnC+ sủ AmD
 =BEC = sủ BnC+ sủ AmD
 22 2 2. Gúc cú đỉnh ở bờn ngoài đường trũn 
 Cỏc gúc trờn cỏc hỡnh 33, 34, 35 cú đặc điểm chung là: đỉnh 
 nằm ngoài đường trũn, cỏc cạnh đều cú điểm chung với đường 
 trũn. Mỗi gúc đú được gọi là gúc cú đỉnh ở bờn ngoài đường 
 trũn. Mỗi gúc cú đỉnh ở bờn ngoài đường trũn cú hai cung bị 
 chắn. Đú là hai cung nằm bờn trong gúc. E
 E E
 A A B
 D
 O C
B O B O C
 C
 Hỡnh 33 Hỡnh 34 Hỡnh 35 2. Gúc cú đỉnh ở bờn ngoài đường trũn 
 E
 A
 D
 B O
 C
 Hỡnh 33. 
 Gúc BEC cú hai cạnh cắt 
 đường trũn, hai cung bị chắn 
 là hai cung nhỏ AD và BC E
 A
 B O C
 Hỡnh 34. 
Gúc BEC cú một cạnh là tiếp tuyến tại 
 C và cạnh kia là cỏt tuyến, hai cung 
 bị chắn là hai cung nhỏ AC và CB E
 B
 O C
 Hỡnh 35. 
 Gúc BEC cú haicạnh là hai tiếp 
tuyến tại B và C, hai cung bị chắn 
 là cung nhỏ BC và cung lớn BC 2. Gúc cú đỉnh ở bờn ngoài đường trũn 
 ĐỊNH LÍ 
 Số đo của gúc cú đỉnh ở bờn ngoài đường trũn 
 bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn. ?2 Hóy chứng minh định lớ trờn. 
Trường hợp 1: Hai cạnh của gúc là hai cỏt tuyến E
 A
 Chứng minh D
 Xột tam giỏc ACE, ta cú: B O
 BAC =AEC +ACE (gúc ngoài của tam giỏc)
 AEC = BAC − ACE C
 1 
 Mà: BAC = sủ BC
 2 
 
 1 (định lớ gúc nội tiếp)
 ACE = sủ AD 
 2  
 11 sủ BC− sủ AD
 BEC = sủ BC − sủ AD =
 22 2