Bài giảng Toán 9 - Chuyên đề: Các dạng viết phương trình mặt phẳng
Bạn đang xem nội dung tài liệu Bài giảng Toán 9 - Chuyên đề: Các dạng viết phương trình mặt phẳng, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
CHUYÊN ĐỀ: CÁC DẠNG VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I/ PHƯƠNG TRÌNH CỦA MẶT PHẲNG 1, Vecto pháp tuyến (VTPT), vecto chỉ phương (VTCP) của mặt phẳng * 푛 (≠ 0): VTPT của mặt phẳng (P) nếu giá của 푛 푛 vuông góc với (P) * (≠ 0): VTCP của mặt phẳng (P) nếu giá của P song song hoặc nằm trên (P) NX: + (P) có cặp VTCP là: Ԧ, nên (P) có VTPT là: 푛 = Ԧ, + Phương trình của một mặt phẳng hoàn toàn xác định 푛 . M khi biết một điểm và một VTPT của mặt phẳng ấy. P 2, Phương trình tổng quát (PTTQ) của mặt phẳng 푛 . M Mặt phẳng (P) đi qua điểm 0 = ( 0; 0; 0) , nhận P 푛 = ( ; ; ) làm VTPT có phương trình tổng quát là: − 0 + − 0 + − 0 = 0 ⇔ + + + = 0 (với = − 0 + 0 + 0 ) * Một số phương trình mặt phẳng đặc biệt: + : = 0 + : = 0 + : = 0 VD: Viết phương trình mặt phẳng (P), biết a, (P) đi qua điểm M (1; -2; 1) và có VTPT 푛 = (2; 1; 3) b, (P) đi qua điểm N (0; 3; 1) và có VTPT 푛 = (−1; 0; 2) II/ CÁC DẠNG VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Dạng 1: Viết PT mặt phẳng đi qua một điểm và có cặp vecto chỉ phương Phân tích đề bài: Viết phương trình mặt phẳng (P), biết (P) đi qua điểm M và có cặp VTCP Ԧ, . M Ԧ Phương pháp: + B1: Xác định VTPT của (P) là: 푛 = Ԧ, P + B2: Viết phương trình (P) khi (P) đi qua điểm M và có VTPT 푛 VD1: Viết phương trình (P) biết (P) đi qua điểm M (1;2;3) có cặp VTCP là: Ԧ = 2; 1; 2 , = (−1; 0; 1) VD2: Cho A (-1;0;1), B (-2;1;3), C (2;1;0), D (0;1;-2). a, Viết phương trình mặt phẳng (ABC), (ABD), (ACD), (BCD) b, Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, B và song song với CD c, Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm B, D và vuông góc với (Oxy) Dạng 2: Viết PT mặt phẳng đi qua một điểm và song song với (Q) cho trước Phân tích đề bài: Viết phương trình mặt phẳng (P), biết (P) đi qua điểm M và (P) // (Q): + + + = 0 푛 Phương pháp: + B1: VTPT của (Q) là: 푛 = ( ; ; ) Q + B2: Do (P) // (Q), nên (P) cũng có P . M VTPT là 푛 = ( ; ; ) + B3: Viết phương trình của (P) VD: Viết phương trình mặt phẳng (P), biết : a, (P) đi qua M (2 ;1 ;2) và song song với mặt phẳng: 2x + y – 3z + 1 = 0 b, (P) đi qua điểm A (1 ;-2 ;-4) và song song với (Oxy) Dạng 3: Viết PT mặt phẳng đi qua một điểm và đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng cho trước R Phân tích đề bài: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và (푃) ⊥ 푄 , (푅) Phương pháp: + B1: Xác định VTPT của (Q) và . M Q P (R) lần lượt là: 푛푄, 푛푅 + B2: Do (푃) ⊥ 푄 , (푅) ⟹ 푛푄, 푛푅 là cặp VTCP của (P) Hay (P) có VTPT là: 푛 = 푛푄, 푛푅 + B3: Viết PT của (P) VD: Viết phương trình (P), biết (P) đi qua điểm A (-3 ;2 ;-1) và vuông góc với hai mặt phẳng phương trình lần lượt là : x – 2y + 3z +4 = 0 và y +2z -3 = 0 Dạng 4: Chùm mặt phẳng * Chùm mặt phẳng là tập tất cả các mặt phẳng cùng đi qua một đường thẳng Cho (P) : + + + = 0 (Q): ′ + ′ + ′ + ′ = 0 d Mọi mặt phẳng của chùm xác định bởi (P) và (Q) đều có phương trình dạng: + + + + 휇 ′ + ′ + ′ + ′ = 0 ( chỉ trừ (Q) ) Phân tích đề bài: Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q), đồng thời đi qua điểm A (hoặc song song, hoặc vuông góc với (T) cho trước) Dạng 4: Chùm mặt phẳng Phương pháp: + B1: Theo giả thiết, (R) có phương trình là: + + + + 휇 ′ + ′ + ′ + ′ = 0 (∗) ( 휇: tham số ) + B2: Dựa vào giả thiết thứ hai, ta tìm được 휇 + B3: Ta được phương trình (R) cần tìm VD: Viết phương trình mặt phẳng trong các trường hợp sau a, đi qua điểm A (0;1;1) và qua giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình lần lượt: 2x + 2y - z + 1= 0, x - 3 y + 2z + 10 = 0 b, đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng: x +2 y - 5z – 1 = 0, 3x – y - z + 1 = 0 và đồng thời vuông góc với mặt phẳng : x + y –z = 0 d, đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng : 3x – y + z – 6 = 0, x - 2y + 3z – 1= 0 và đồng thời song song với mặt phẳng : 2x – z + 7 = 0 Dạng 5: Viết phương trình mặt phẳng phân giác của hai mặt phẳng cho trước Phân tích đề bài: Viết phương trình mặt phẳng phân giác của (P) và (Q), biết (P) : + + + = 0 (Q): ′ + ′ + ′ + ′ = 0 Phương pháp: Tập các điểm cách đều (P) và (Q) đgl: mặt phẳng phân giác của (P) và (Q), nó có dạng: Q R1 + + + ′ + ′ + ′ + ′ R2 = ± P 2 + 2 + 2 ′2 + ′2 + ′2 NX1: (P) ∩ (Q) = d thì (P), (Q) có hai mặt phẳng phân giác là: (R1), (R2) và (푅1) ⊥ (푅2) VD1: Tìm mặt phẳng phân giác của cặp (P) và (Q) có phương trình lần lượt: a, 2x + 2y - z + 1= 0 và x - 3 y + 2z + 10 = 0 b, x +2 y - 5z – 1 = 0 và 3x – y - z + 1 = 0 Q NX2: (P) // (Q) thì (P), (Q) chỉ có một mặt phẳng phân giác, đồng thời nó cũng song song và cách đều R với (P) và (Q) P VD2: Tìm mặt phẳng phân giác của cặp (P) và (Q) có phương trình lần lượt là : 2x + 2y - z + 1= 0 và - 4x - 4y + 2z – 5 = 0
File đính kèm:
bai_giang_toan_9_chuyen_de_cac_dang_viet_phuong_trinh_mat_ph.pptx