Bài giảng Toán 6 - Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

 Giải phương trình sau (Bằng cách biến đổi phơng trình thành phương 
 trình có vế trái là một bình phương, còn vế phải là một hằng số )
 Hãy điền số thích hợp vào chỗ (...) để được lời giải phương trình theo 
 cách giải nóiKiểm trên tra bài cũ:
 2
 3x + 7x + 1 = 0 2
 7 
 3x2 + 7x = ... x + = ...
 6 
 7 1
 x2 + = 7
 x − x + = ±
 ... ... 6
 x =
 x2 + ...x. 7 1 1
 = − 
 ...3 3 
 2 x2 =
 2 7 1 7 
 x + 2.x. + ... = − + 
 6 3 6 1. Cụng thức nghiệm
 ➢ Ghi nhớ
 Đối với phương trỡnh 풙 + 풙 + = ≠ 
 Ta cú 휟 = − ퟒa 
 • Nếu ∆ > 0 thỡ phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt: 
 − + 휟 − − 휟
 풙 = , 풙 = ;
 a a
 • Nếu ∆ = 0 thỡ phương trỡnh cú nghiệm 
 kộp 
 풙 = 풙 = − ;
 a
 • Nếu ∆ < 0 thỡ phương trỡnh vụ nghiệm. 2. Áp dụng
 Vớ dụ. Giải phương trỡnh 
 x + x − = ❖ Cỏc bước giải phương trỡnh bậc hai:
 Xỏc định cỏc hệ số a, b, c
 풙 + 풙 + = ≠ Tớnh 휟 = − ퟒa 
 - Tớnh nghiệm theo cụng 
 thức (∆ = 0 hoặc ∆ > 0)
 - Kết luận phương trỡnh vụ 
 nghiệm nếu ∆< 0 2. Áp dụng
Vớ dụ. Giải phương trỡnh 
 x + x − = 
 ( a = 3 ; b = 5 ; c = -1)
 횫 = 퐛 − ퟒa퐜 = − ퟒ. . (− ൯ = + = > 
 ⇒ 횫 = 
 Vỡ ∆ > 0 nờn phương trỡnh cú hai nghiệm phõn 
 biệt: 
 −퐛+ 횫 − + −퐛 − 횫 − − 
 퐱 = = , 퐱 = =
 a a Bài tập. Áp dụng cụng thức nghiệm để giải cỏc phương trỡnh :
 a) x + 풙 − = 
 퐛) ퟒ퐱 − 4x + = 
 c) x + 풙 + = 
 퐝) 퐱 + 퐱 = 
 a) x + 풙 − = 퐛) ퟒ퐱 − 4x + = 
 ( a = 4 ; b = - 4 ; c = 1)
( a = 5 ; b = 1 ; c =- 5)
 횫 = 퐛 − ퟒa퐜 = −ퟒ − ퟒ. ퟒ. = − = 
 횫 = 퐛 − ퟒa퐜
 Vỡ ∆ = 0 nờn phương trỡnh cú nghiệm kộp
 횫 = − ퟒ. . = + = > 
 −퐛 ퟒ 
 퐱 = 퐱 = = =
 ⇒ 횫 = a . ퟒ 
 Vỡ ∆ > 0 nờn phương trỡnh cú hai 
 nghiệm phõn biệt: Cỏch 2 ퟒ퐱 − 4x + = 
 − + 휟 − + ⇔ ( 퐱 − ) = 
 풙 = = = 
 a . ⇔ 풙 − = ⇔ 풙 =
 − − 휟 − − Vậy phương trỡnh cú nghiệm kộp풙 = 풙 =
 풙 = = = − 
 a . Bài tập. Áp dụng cụng thức nghiệm để giải cỏc phương trỡnh :
 퐝) 퐱 + 퐱 = 
c) x + 풙 + = Cỏch 2: Đưa về PT tớch
 Cỏch 1. Dựng cụng thức nghiệm 
 퐝) 퐱 + 퐱 = 
 ( a = 6 ; b = 1 ; c = 5) 
 퐚 = ; 퐛 = ; 퐜 = 
 2 1
 2 2
 횫 = 퐛 − ퟒa퐜 1 2 1 1 ⇔ x. x + = 0
 Δ = − 4. . 0 = ⇒ Δ = 5 3
 3 3
 횫 = − ퟒ. . 3 5 x = 0
 ⇔ ቎2 1
 = − = − 0 nờn phương trỡnh cú x + = 0
 hai nghiệm phõn biệt: 5 3
 1 1
Vỡ ∆ < 0 nờn phương trỡnh − + 휟 − + x = 0
 풙 = = 3 3 = 0 2 1
vụ nghiệm. a 2 ⇔ ቎
 2. x = −
 5 5 3
 1 1
 − − 2 5 5 x = 0
 − − 휟 = 3 3 = − . = −
 풙 = 2 ⇔ ቎ 5
 a 2. 3 4 6 x = −
 5 6 2. Áp dụng
Vớ dụ. Giải phương trỡnh 
 x + x − = 
 ( a = 3 ; b = 5 ; c = -1) ac<0
 횫 = 퐛 − ퟒa퐜 = − ퟒ. . (− ൯ = + = > 
 Vỡ ∆ > 0 nờn phương trỡnh cú hai nghiệm phõn 
 biệt: 
 −퐛+ 횫 − + −퐛 − 횫 − − 
 퐱 = = , 퐱 = =
 a a Xột phương trỡnh 퐚퐱 + 퐛퐱 + 퐜 = 퐚 ≠ 
Ta cú 횫 = 퐛 − ퟒa퐜
Nếu ac 
⇒ 퐛2 – 4ac > 0 ⇒ ∆> 
⇒ Phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt