Bài giảng Toán 11 - Nhị thức Niu - Tơn

 Nhị Thức Niu-Tơn Mục tiêu
• Về kiến thức: Giúp học sinh 
- Nắm đợc công thức nhị thức Niu-tơn.
- Nắm đợc quy luật thiết lập hàng thứ k+1 của tamgiác 
 Pa-xcan khi biết hàng thứ k
- Thấy đợc mối quan hệ giữa các hệ số trong công thức 
 nhị thức Niu-tơn với các số nằm trên một hàng của 
 tamgiác Pa-xcan
• Về kỹ năng: Giúp học sinh 
- Biết vận dụng công thức nhị thức Niu-tơn để tìm khai 
 triển các đa thức dạng (ax+b)n và (ax-b)n
- Biết lập hàng thứ k +1 của tam giác Pa-xcan từ hàng 
 thứ k Hãy tính C 0 1 1 2
 2 = ; C2 = 2 ; C2 = 1
 C 0 = 1 2 3
 3 ; C3 3 ; C3 3 ; C3
 Hãy khai triển các hằng đẳng thức
 (ab+=)2 (a22++2 ab b )
 0 2 0 1 2 0 2
 =(C2 a b + C 2 ab + C 2 a b )
 Hãy tìm mối liên hệ giữa các hệ4 số của 
 3 Tơng tự hãy khai triển (a+b) =
 (ab+=) hằng(a3 đẳng+33 a thức 2 b + và absố các 2 + tổ b 3 hợp) ở trên
 0 3 0 1 2 1 2 1 2 3 0 3
 =+C3 a b C3 a b + C3 a b + C3 a b
ab+=4 0 4 0 1 3 1 2 2 2 3 1 3 4 0 4
( ) C4 a b +C4 a b +C4 a b + C4 a b+ C4 a b I. Công thức nhị thức Nu-tơn Tổng quát cho 
 (a + b )n
 n
 00n 1n− 1 1 2n− 2 2
(ab+=) Cn a b + Cn a b + Cn a b ++...
 k n− k k nn−−1 1 1 nn0
 +Cn a b +... + Cn a b + Cn a b
Viết gọn là
 n
 n k n− k k
 (ab+=) Cn a b
 k =0
 Qui ớc : a0=b0=1 I. Công thức nhị thức Niu-tơn
 ab+=n
 ( ) 00n 1n− 1 1 2n− 2 2
 k n− k k
 Cn a b + Cn a b + Cn a b ++...
 +Cn a b +... +
 Nhận xét nn−−1 1 1 nn0
1 - Có n+1 số hạng Cn a b + Cn a b
2 - Số mũ của a giảm dần từ n về 0, luônbằng n trừ chỉ số k của tổ hợp
 - Số mũ của b tăng dần từ 0 đến n và bằng chỉ số k của tổ hợp
 - Tổng số mũ của a và b trong mỗi số hạng luôn bằng n
 - Hệ số củanh cácìn vàosố hạng công cách thức đều và nhậnsố hạng nhận đầu xét và số 
hạng cuối bằngxem nhau trong dạng khai triển của nhị 
 thứcNiu-tơn II. Bài tập áp dụng
Bài 1: Hãy viết dạng khai triển của các nhị thức sau Chú ý III.Tam giác Pa-xcan: các hệ số trong khai triển của 
(a+b)n
n=0 .. 1 hãy cho biết 
 hệ số của số 
n=1 1 1 hạng thứ 2 32
n=2 1 2 1 trong khai 
 Khi khai triển nhị thức Niu-Tơn thờng triển của 
n=3 .1phải tính 3 3 1 (x+y) 45 
n=4 1 4 6 4 1 
n=5 Nhà toán 1 học 5 Pa - xcan 10 đã thiết 10 lập bảng 5 1 
 số sau để tính giá trị của 
n=k 1 k a b b a k 1 
n=k+1...1 k+1 k+a a+b b+a a+k k+1 1 Ai nhanh nhất?
Điền số thích hợp vào chỗ ...
1-Hệ số của x12y13 trong khai triển (x+y)25 là....
 5200300
2-Hệ số của x3 trong khai triển (3x-4)5 là....
 4320
3-Hệ số của x2 trong khai triển (3x-4)5 là....
 -5760 Bài 2: Tính giá trị biểu thức sau:
Bài 3: Cho nhị thức
 a- Tìm giá trị của số hạng không phụ thuộc x trong 
 khai triển nhị thức đã cho?
 b- Số hạng không phụ thuộc x là số hạng thứ mấy 
 trong khai triển nhị thức Niu-Tơn
Bài4: Tìm số hạng chứa x6 trong khai triển: