Bài giảng Toán 11 - Nhị thức Niu - Tơn
Bạn đang xem nội dung tài liệu Bài giảng Toán 11 - Nhị thức Niu - Tơn, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Nhị Thức Niu-Tơn Mục tiêu • Về kiến thức: Giúp học sinh - Nắm đợc công thức nhị thức Niu-tơn. - Nắm đợc quy luật thiết lập hàng thứ k+1 của tamgiác Pa-xcan khi biết hàng thứ k - Thấy đợc mối quan hệ giữa các hệ số trong công thức nhị thức Niu-tơn với các số nằm trên một hàng của tamgiác Pa-xcan • Về kỹ năng: Giúp học sinh - Biết vận dụng công thức nhị thức Niu-tơn để tìm khai triển các đa thức dạng (ax+b)n và (ax-b)n - Biết lập hàng thứ k +1 của tam giác Pa-xcan từ hàng thứ k Hãy tính C 0 1 1 2 2 = ; C2 = 2 ; C2 = 1 C 0 = 1 2 3 3 ; C3 3 ; C3 3 ; C3 Hãy khai triển các hằng đẳng thức (ab+=)2 (a22++2 ab b ) 0 2 0 1 2 0 2 =(C2 a b + C 2 ab + C 2 a b ) Hãy tìm mối liên hệ giữa các hệ4 số của 3 Tơng tự hãy khai triển (a+b) = (ab+=) hằng(a3 đẳng+33 a thức 2 b + và absố các 2 + tổ b 3 hợp) ở trên 0 3 0 1 2 1 2 1 2 3 0 3 =+C3 a b C3 a b + C3 a b + C3 a b ab+=4 0 4 0 1 3 1 2 2 2 3 1 3 4 0 4 ( ) C4 a b +C4 a b +C4 a b + C4 a b+ C4 a b I. Công thức nhị thức Nu-tơn Tổng quát cho (a + b )n n 00n 1n− 1 1 2n− 2 2 (ab+=) Cn a b + Cn a b + Cn a b ++... k n− k k nn−−1 1 1 nn0 +Cn a b +... + Cn a b + Cn a b Viết gọn là n n k n− k k (ab+=) Cn a b k =0 Qui ớc : a0=b0=1 I. Công thức nhị thức Niu-tơn ab+=n ( ) 00n 1n− 1 1 2n− 2 2 k n− k k Cn a b + Cn a b + Cn a b ++... +Cn a b +... + Nhận xét nn−−1 1 1 nn0 1 - Có n+1 số hạng Cn a b + Cn a b 2 - Số mũ của a giảm dần từ n về 0, luônbằng n trừ chỉ số k của tổ hợp - Số mũ của b tăng dần từ 0 đến n và bằng chỉ số k của tổ hợp - Tổng số mũ của a và b trong mỗi số hạng luôn bằng n - Hệ số củanh cácìn vàosố hạng công cách thức đều và nhậnsố hạng nhận đầu xét và số hạng cuối bằngxem nhau trong dạng khai triển của nhị thứcNiu-tơn II. Bài tập áp dụng Bài 1: Hãy viết dạng khai triển của các nhị thức sau Chú ý III.Tam giác Pa-xcan: các hệ số trong khai triển của (a+b)n n=0 .. 1 hãy cho biết hệ số của số n=1 1 1 hạng thứ 2 32 n=2 1 2 1 trong khai Khi khai triển nhị thức Niu-Tơn thờng triển của n=3 .1phải tính 3 3 1 (x+y) 45 n=4 1 4 6 4 1 n=5 Nhà toán 1 học 5 Pa - xcan 10 đã thiết 10 lập bảng 5 1 số sau để tính giá trị của n=k 1 k a b b a k 1 n=k+1...1 k+1 k+a a+b b+a a+k k+1 1 Ai nhanh nhất? Điền số thích hợp vào chỗ ... 1-Hệ số của x12y13 trong khai triển (x+y)25 là.... 5200300 2-Hệ số của x3 trong khai triển (3x-4)5 là.... 4320 3-Hệ số của x2 trong khai triển (3x-4)5 là.... -5760 Bài 2: Tính giá trị biểu thức sau: Bài 3: Cho nhị thức a- Tìm giá trị của số hạng không phụ thuộc x trong khai triển nhị thức đã cho? b- Số hạng không phụ thuộc x là số hạng thứ mấy trong khai triển nhị thức Niu-Tơn Bài4: Tìm số hạng chứa x6 trong khai triển:
File đính kèm:
bai_giang_toan_11_nhi_thuc_niu_ton.ppt