Bài giảng Tiết 40: Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai

am thức bậc hai
* Lưu ý: 
Có thể thay biệt thức D = b2 - 4ac bằng biệt thức thu gọn D’=(b’)2- ac
Giới thiệu bảng xét dấu tam thức bậc hai
Định lí về dấu của tam thức bậc hai cóù minh họa hình học như sau ® GV treo bảng phụ vẽ sẵn hình 33 SGK
HS phát biểu định lí về dấu của tam thức f(x) = ax2+bx+c như SGK
HS phát biểu chú ý như SGK
HS nquan sát hình minh họa định lí dấu của tam thức bậc hai
2) Dấu của tam thức bậc hai:
* Định lí: Cho f(x) = ax2+bx+c (a¹0), D= b2 - 4ac 
+ Nếu D < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi xỴR
+ Nếu D = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ 
+ Nếu D > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x x2, trái dấu với a khi x1 < x < x2 trong đó x1, x2 (x1 < x2) là hai nghiệm của f(x)
* Chú ý: Có thể thay biệt thức D = b2 - 4ac bằng biệt thức thu gọn D’ = (b’)2 - ac
* Bảng xét dấu tam thức: f(x) = ax2+bx+c (a¹0)
Trường hợp D > 0:
x
-¥
x1
x2
+¥
f(x)
Trái dấu a
0
Cùng dấu a
0
Trái dấu a
* Minh họa hình học: (SGK)
Bài 1: GV nêu đề bài
Hướng dẫn HS vận dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai để xét dấu của tam thức
a) f(x) = -x2 + 3x - 5
Tính D? So sánh D với 0?
D < 0, theo định lí dấu của tam thức bậc hai thì f(x) = -x2 + 3x – 5 mang dấu gì?
b) f(x) = 2x2 - 5x + 2
Tương tự tính D? So sánh D với 0?
D > 0. Tính x1, x2? 
® Xét dấu tam thức bậc hai trong trường hợp D > 0
D = -11< 0
f(x) cùng dấu a 
Þ f(x) < 0, "x Ỵ R
D = 9 > 0
x1 = 1/2, x2 = 2
HS nghe giảng và ghi bài
3)- Aùp dụng
Bài1: Xét dấu tam thức
a) f(x) = -x2 + 3x - 5
b) f(x) = 2x2 - 5x + 2
Giải: 
a) f(x) = -x2 + 3x – 5
D = -11< 0 
a = -1 < 0
Þ f(x) < 0 "x Ỵ R
b) f(x) = 2x2 - 5x + 2
D = 9 > 0 Þ x1 = 1/2, x2 = 2
Bảng xét dấu f(x) = 2x2 - 5x + 2
x
-¥
2
+¥
f(x)
-
0
+
0
-
Hoạt động 3: Củng cố
Bài 1: GV nêu đề bài
Yêu cầu HS hoạt động nhóm 3 phút
Mời đại diện nhóm lên treo bảng nhóm và trình bày bài làm của nhóm mình
Mời các nhóm khác bổ sung ý kiến
GV nhận xét, sửa chữa sai sót
Bài 3: 
Hướng dẫn HS xét dấu biểu thức
+ Xét dấu các tam thức 2x2 - x – 1 và x2 – 4 rồi lập bảng xét dấu f(x) tương tự như xét dấu thương nhị thức bậc nhất
HS hoạt động nhómt
Đại diện nhóm lên treo bảng nhóm và trình bày bài làm của nhóm
Các nhóm khác bổ sung ý kiến
HS xét dấu biểu thức theo hướng dẫn của GV
Bài 2: Xét dấu tam thức
a) f(x) = 3x2 + 2x - 5
b) f(x) = 9x2 - 24x + 16
Giải: 
a) f(x) = 3x2 + 2x - 5
D = 64 > 0 Þ x1 = , x2 = 1
Þ Bảng xét dấu f(x) = 3x2 + 2x - 5
x
-¥
1
+¥
f(x)
-
0
+
0
-
b) f(x) = 2x2 - 5x + 2
D = 0 Þ nghiệm kép x = 
Þ f(x) > 0, "x ¹ 
Bài 3: Xét dấu biểu thức 
Giải: 
Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà
Học bài và làm BT: 1, 2 / 104 SGK
Chuẩn bị phần lý thuyết tiếp theo	
x
-¥ 2
 1
2
+¥
Tử
+
 + 0 - 0 +
 +
Mẫu
 + 0 -
-
 - 0 +
f(x)
+
 - 0 + 0 -
 +
Tiết 41: §5. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI (T2)
Ngày soạn: ___/___/_____
Ngày dạy: ___/___/_____
I/- Mục tiêu:
1)- Kiến thức: 	- Vận dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai để giải bất phương trình bậc hai 1 ẩn
2)- Kỹ năng: 	- Rèn kĩ năng vận dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai để giải bất phương trình bậc hai 1 ẩn 
3)- Thái độ: 	- Rèn tính cẩn thận trong toán
II- Chuẩn bị:	- GV: SGK, bảng phụ
	- HS: SGK, bảng nhóm
III- Tiến trình lên lớp:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ - Đặt vấn đề
HS1:Xét dấu biểu thức sau 
a) f(x) = -2x2 + 3x + 5
Cho biết trong khoảng nào thì f(x) trái dấu với hệ số của x2?
HS2:Xét dấu biểu thức sau 
b) g(x) = -3x2 + 7x - 4
Cho biết trong khoảng nào thì f(x) cùng dấu với hệ số của x2?
Aùp dụng cách xét dấu của tam thức bậc hai để giải bất phương trình bậc hai một ẩn ® Bài mới 
HS xét dấu biểu thức f(x)
a) f(x) > 0 khi x Ỵ (-1; 5/2)
f(x) 5/2
f(x) = 0 khi x = -1; x = 5/2
f(x) trái dấu với hệ số của x2 khi x Ỵ (-1; 5/2)
b) g(x) > 0 khi x Ỵ (-1;4/3)
g(x) 4/3
g(x) = 0 khi x = -1; x= 4/3
g(x) trái dấu với hệ số của x2 khi x Ỵ (-1;4/3)
Hoạt động 2: Bất phương trình bậc hai một ẩn
II/- Bất phương trình bậc hai một ẩn:
Giới thiệu dạng tổng quát của bất phương trình bậc hai 
Giải bất phương trình bậc hai ax2+bx+c < 0 thực chất là tìm các khoảng mà trong đó:
+ f(x) = ax2+bx+c cùng dấu với hệ số a nếu a < 0
+ f(x) = ax2+bx+c cùng dấu với hệ số a nếu a > 0
Lấy ví dụ
Hướng dẫn HS giải 
Nêu ví dụ 2.
Tương tự ví dụ 1 trên yêu cầu HS giải ví dụ 2
Gọi HS khác nhận xét
GV sửa chữa, bổ sung
Nêu ví dụ 3.
HS phát biểu định nghĩa bất phương trình bậc hai ẩn x như SGK
HS nghe giảng
HS giải bất phương trình theo hướng dẫn của GV
1 HS lên bảng giải 
HS cả lớp cùng giải vào vở
HS khác nhận xét
HS ghi đề ví dụ 3 vào vở 
1) Bất phương trình bậc hai:
Bất phương trình bậc hai ẩn x là bất phương trình dạng ax2+bx+c 0, ax2+bx+c ³ 0), trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a ¹ 0
2) Giải bất phương trình bậc hai: ax2+bx+c<0
Giải bất phương trình bậc hai ax2+bx+c < 0 
+ a < 0: f(x) = ax2+bx+c cùng dấu với hệ số a
+ a > 0: f(x) = ax2+bx+c trái dấu với hệ số a
Vd1: Giải bất phương trình 3x2+2x+5 > 0 (1)
Giải: Đặt f(x) = 3x2 + 2x+ 5 
D = -54 < 0 
a = 3 > 0
Þ f(x) > 0, "x Ỵ R
Þ Tập nghiệm của (1) là (-¥; +¥)
Vd2: Giải bất phương trình -2x2+3x+5 > 0 (2)
Giải: Đặt f(x) = -2x2+ 3x + 5 
D = 49 > 0 Þ x1 = -1, x2 = 5/2
Þ Bảng xét dấu f(x) = -2x2+ 3x + 5
x
-¥
-1
5/2
+¥
f(x)
-
0
+
0
-
f(x) > 0 khi x Ỵ (-1; 5/2)
Þ Tập nghiệm của (2) là (-1;5/2)
Vd3: Tìm các giá trị của m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu 
2x2 – (m2 – m + 1)x+ 2m2 -3m – 5 = 0 (I)
Phương trình bậc hai có 2 nghiệm trái dấu khi nào?
Xét dấu f(m) = 2m2 – 3m – 5
f(m) < 0 khi nào?
Þ Kết luận: Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi -1 < m < 5/2
Phương trình bậc 2 có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi các hệ số của a và c trái dấu. Tức là m phải thỏa mãn điều kiện:
2(2m2 – 3m – 5) < 0
1 HS lên bảng xét dấu f(m)
f(m) < 0 khi m Ỵ (-1; 5/2)
Giải: 
Phương trình (I) có hai nghiệm trái dấu 
Û 2(2m2 – 3m – 5) < 0
Û 2m2 – 3m - 5 < 0
Đặt f(m) = 2m2 – 3m – 5
D = 49 > 0 Þ m1 = -1, m2 = 5/2
Þ Bảng xét dấu f(m) = 2m2 – 3m - 5
m
-¥
-1
5/2
+¥
f(m)
+
0
-
0
+
f(m) < 0 khi m Ỵ (-1; 5/2)
Kết luận: Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi -1 < m < 5/2
Hoạt động 3: Củng cố
Bài tập: Giải bất phương trình 
Yêu cầu HS hoạt động nhóm
Mời đại diện nhóm lên treo bảng nhóm và trình bày bài làm của nhóm mình
Các nhóm khác nhận xét
GV nhận xét, cho điểm
HS hoạt động nhóm 5 phút
Dãy 1: a);	Dãy 2: b)
Đại diện nhóm lên treo bảng nhóm và trình bày cách giải
Nhóm khác nhận xét
Bài tập: Giải bất phương trình
a) -3x2 + 7x - 4 < 0 (3)
b) 9x2 - 24x + 16 ³ 0
Giải: 
a) f(x) = -3x2 + 7x - 4
D = 1 > 0 Þ x1 = 1, x2 = 4/3
Þ Bảng xét dấu f(x) = -2x2+ 3x + 5
x
-¥
1
4/3
+¥
f(x)
-
0
+
0
-
f(x) < 0 khi x Ỵ (-¥; 1) hoặc (4/3; +¥)
Þ Tập nghiệm của (3) là (-¥; 1) hoặc (4/3; +¥)
Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà
Học bài và làm BT: 3, 4 / 94 SGK
Tiết sau luyện tập 
b) f(x) = 9x2 - 24x + 16
D = 0 Þ nghiệm kép x = 4/3
Þ f(x) > 0, "x ¹ 4/3 và f(x) = 0 với x = 4/3
Þ Tập nghiệm của (4) là x Ỵ R
Tiết 42: LUYỆN TẬP
Ngày soạn: ___/___/_____
Ngày dạy: ___/___/_____
I/- Mục tiêu:
1)- Kiến thức: 	- Củng cố các kiến thức về dấu của tam thức bậc hai
2)- Kỹ năng: 	- Rèn kĩ năng xét dấu tam thức bậc hai và giải các bất phương trình bậc hai một ẩn 
3)- Thái độ: 	- Rèn tính cẩn thận trong toán
II- Chuẩn bị:	- GV: SGK, bảng phụ
	- HS: SGK, bảng nhóm
III- Tiến trình lên lớp:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ 
Xét dấu các tam thức bậc hai 	a) 5x2 -3x + 1
	b) -2x2+3x+ 5
Gọi 2 HS lên bảng giải, yêu cầu HS cả lớp cùng làm
Thu bài 1 vài HS dưới lớp chấm điểm
Gọi HS khác nhận xét
GV nhận xét, cho điểm
2 HS lên bảng xét dấu, HS cả lớp cùng làm vào vở
HS khác nhận xét
Bài 1 / 105:
a) 5x2 - 3x + 1
Đặt f(x) = 5x2 - 3x + 1
D = -11 0 Þ f(x) > 0 "x Ỵ R
b) -2x2 + 3x + 5
Đặt f(x) = -2x2 + 3x + 5
D = 49 > 0 Þ x1 = -1, x2 = 5/2
Þ Bảng xét dấu f(x) = -2x2+ 3x + 5
x
-¥
-1
5/2
+¥
f(x)
-
0
+
0
-
f(x) > 0 khi x Ỵ (-1; 5/2); 	 
 f(x) 5/2
Hoạt động 2: Luyện tập 
c) x2+ 12x + 36
Tương tự, gọi 2 HS lên bảng làm bài 1 c), d)
Gọi HS khác nhận xét
GV nhận xét, cho điểm
Bài 2 / 105: Lập bảng xét dấu các biểu thức
Yêu cầu HS hoạt động nhóm
Mời đại diện nhóm lên treo bảng nhóm 5 phút và trình bày bài làm của nhóm mình
Các nhóm khác nhận xét
GV nhận xét, cho điểm
2 HS lên bảng giải, HS cả lớp cùng làm
HS khác nhận xét
HS hoạt động nhóm 
Nhóm 1: a);
Nhóm 2: b);
Nhóm 3: c)
Nhóm 4: d)
Đại diện nhóm lên treo bảng nhóm và trình bày cách giải
Nhóm khác nhận xét
D = 0 Þ nghiệm kép x = -6
Þ f(x) > 0, "x ¹ -6 và f(x) = 0 với x = 6 
Þ f(x) ³ 0, "x Ỵ R
d) (2x - 3) (x + 5)
x
-¥
-5
3/2
+¥
f(x)
+
0
-
0
+
(2x - 3) (x + 5) > 0 khi x 3/2
(2x - 3) (x + 5) < 0 khi -5 < x < 3/2
Bài 2 / 105:
a) f(x) = (3x2- 10x + 3) (4x – 5)
x
-¥ 
1/3
5/4
3
+¥
3x2-10x+3
 + 0 -
 - 0 +
4x – 5
-
 - 0 +
 +
f