Bài giảng Phương pháp đường chéo trong bài toán trộn lẫn hai dung dịch hoặc hỗn hợp hai khí

Phương pháp đường chéo trong bài toán trộn lẫn hai dung dịch hoặc hỗn hợp hai khí
Cơ sở
áp dụng định luật bảo toàn khối lượng trong quá trình trộn lẫn các dung dịch của cùng một chất tan, ta luôn có :
– Khối lượng dung dịch thu được bằng tổng khối lượng của các dung dịch thành phần.
– Khối lượng chất tan thu được cũng bằng tổng khối lượng chất tan có trong từng dung dịch thành phần đó. 
Phạm vi áp dụng
– Pha loãng hay cô cạn dung dịch
– Pha trộn các dung dịch của cùng một chất, cùng loại nồng độ 
– Pha trộn các khí
Khi trộn lẫn 2 dung dịch có nồng độ khác nhau hay cho thêm chất tan nguyên chất vào dung dịch chứa chất tan đó, hoặc quá trình cô cạn dung dịch. Để tính được nồng độ dung dịch ở trạng thái cuối ta có thể giải bằng phương pháp bảo toàn khối lượng, tuy nhiên ta nên dùng phương pháp đường chéo thì giải bài toán sẽ nhanh hơn.
Sau đây giới thiệu một số sơ đồ hay được sử dụng :
Nếu trộn dung dịch 1 có khối lượng là m1(g) và nồng độ C1% với dung dịch 2 có khối lượng m2(g) và nồng độ C2% (giả sử C1 < C2) thu được dung dịch mới có nồng độ C% (với C1 < C < C2) ta sử dụng sơ đồ :
Chú ý:
Ta coi H2O có C% = 0.
Ta coi chất tan nguyên chất có C = 100%.
 Nếu trộn dung dịch 1 có thể tích V1 (lít) và nồng độ CM(1) với dung dịch 2 có thể tích V2 (lít) và nồng độ CM(2) (giả sử CM(1) < CM(2)) ta thu được dung dịch mới có nồng độ CM (với CM(1) < C < CM(2)) ta sử dụng sơ đồ sau :
Nếu trộn một thể tích V1 (lít) khí A có phân tử khối MA với một thể tích khí B có phân tử khối MB (giả sử MA < MB) ta thu được hỗn hợp khí có phân tử khối trung bình là (với MA < < MB) ta sử dụng sơ đồ sau :
Bài toán minh hoạ
Bài 1. Cần cho số g H2O vào 100 g dung dịch H2SO4 90% để được dung dịch H2SO4 50% là
	A. 90 g	B. 80 g	C. 60 g	D. 70 g
m 	0 	40
	 	 	 50
100 	 90 	50
Lời giải
Bài 2. Làm bay hơi 500 ml dung dịch chất A 20% (D = 1,2 g/ml) để chỉ còn 300 g dung dịch. Nồng độ % của dung dịch này là
	A. 30%	B. 40%	C. 50%	D. 60%
Lời giải
mdd = 500.1,2 = 600 (g)
Đây là bài toán cô cạn nên sơ đồ :
dung dịch A : 600 	20 - x
 	 	 	 x
H2O: 	 300 	x - 20
Bài 3. Trộn V1 ml dung dịch NaOH (d = 1,26 g/ml) với V2 ml dung dịch NaOH (d = 1,06 g/ml) thu được 1lít dung dịch NaOH (d = 1,16 g/ml). Giá trị V1, V2 lần lượt là
A. V1 = V2 = 500	B. V1 = 400, V2 = 600
C. V1 = 600, V2 = 400	D. V1 = 700, V2 = 300
 V1 1,26 	0,1
 	 	 	 1,16
 V2	 1,06 	0,1
	Lời giải
Bài 4. Một hỗn hợp 104 lít (đktc) gồm H2 và CO có tỉ khối hơi đối với metan bằng 1,5 thì và VCO trong hỗn hợp là
A. 16 lít và 88 lít.	B. 88 lít và 16 lít.	 
C. 14 lít và 90 lít.	D. 10 lít và 94 lít.	
V1 H2 2 4
	 	 24
V2 CO 28 22
Lời giải
ị ị 
Bài 5. Cho 6,12g Mg tác dụng với dung dịch HNO3 thu được dung dịch X chỉ có một muối và hỗn hợp khí Y gồm NO và N2O có tỉ khối hơi đối với hiđro bằng 16,75. Thể tích NO và N2O (ở đktc) thu được lần lượt là
A. 2,24 lít và 6,72 lít. 	B. 2,016 lít và 0,672 lít.
C. 0,672 lít và 2,016 lít.	D. 1,972 lít và 0,448 lít. 
Lời giải
Quá trình cho electron : 	Mg Mg2+ + 2e 
	0,225	 0,51
Quá trình nhận electron :	N+5 + 3e N+2 (NO)
 	 3x 	 x
V1 NO 30 10,5
	 	 33,5
V2 N2O 44 3,5
 	 N+5 + 4e N+ (N2O)
	 	 8y 	 2y y
Bài tập vận dụng 
Bài 1. Trộn hai thể tích metan với một thể tích hiđrocacbon X thu được hỗn hợp khí (đktc) có tỉ khối so với H2 bằng 15. Công thức phân tử của X là
A. C2H6	B. C3H8	C. C4H10	D. C5H12
Bài 2. Cho hỗn hợp X gồm 2 este có CTPT là C4H8O2 và C3H6O2 tác dụng với NaOH dư thu được 6,14g hỗn hợp 2 muối và 3,68g ancol B duy nhất có tỉ khối so với oxi là 1,4375. Số g của C4H8O2 và C3H6O2 trong A lần lượt là
A. 3,6g và 2,74g.	B. 3,74g và 2,6g.
C. 6,24g và 3,7g.	D. 4,4g và 2,22g.
Bài 3. Từ 1 tấn quặng hematit (A) điều chế được 400kg sắt. Từ 1 tấn quặng manhetit (B) điều chế được 500kg sắt. Để được 1 tấn quặng hỗn hợp mà từ 1 tấn quặng hỗn hợp này điều chế được 460kg sắt thì phải trộn 2 quặng A. B với tỉ lệ về khối lượng là
A. 2 : 3	B. 3 : 5	C. 3 : 4 	D. 1 : 3
Bài 4. Một hỗn hợp khí X gồm SO2 và O2 có tỉ khối so với metan bằng 3. Thêm V lít O2 vào 20 lít hỗn hợp X thu được hỗn hợp Y có tỉ khối so với metan bằng 2,5. Giá trị của V là
A. 20 	B. 30	C. 5	D. 10
Bài 5. Số ml H2O cần thêm vào 1 lít dung dịch HCl 2M để thu được dung dịch mới có nồng độ 0,8M là
	A. 1,5 lít	B. 2 lít	C. 2,5 lít	D. 3 lít	
Bài 6. Trộn 1 lít dung dịch KCl C1 M (dung dịch A) với 2 lít dung dịch KCl C2 M (dung dịch B) được 3 lít dung dịch KCl (dung dịch C). Cho dung dịch C tác dụng vừa đủ với dung dịch AgNO3 thu được 86,1 g kết tủa. Nếu C1 = 4C2 thì C1 có giá trị là 
	A. 1 M	B. 1,2 M	C. 1,4 M	D.1,5 M
Bài 7. Tỉ khối hơi của hỗn hợp khí C3H8 và C4H10 đối với hiđro là 25,5. Thành phần % thể tích của hỗn hợp đó là
A. 50% ; 50%.	 	B. 25% ; 75%. 	
C. 45% ; 55%.	 	D. 20% ; 80%.