Bài giảng Hình học Lớp 9 - Tiết 27: Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiết 2) - Vũ Thị Nga

tr­êng THCS nam s¬n 
vÒ dù giê m«n to¸n - líp 9a 
nhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy c« gi¸o 
Gi¸o viªn d¹y : Vò ThÞ Nga 
H×nh häc líp 9 
TiÕt 31 
 VÞ trÝ t­¬ng ® èi cña hai ®­ êng trßn 
KiÓm tra bµi cò 
 1) H·y nªu c¸c vÞ trÝ t­¬ng ® èi cña hai ®­ êng trßn trong c¸c h×nh vÏ sau : 
o 
o ’ 
A 
(O) và (O’) cắt nhau 
o 
o ’ 
A 
o 
o ’ 
B 
A 
o 
o’ 
o 
o’ 
 2) Ph¸t biÓu tÝnh chÊt ®­ êng nèi t©m 
(O) và (O’) không giao nhau 
(O) và (O’) tiếp xúc nhau 
(O) vµ (O’) tiÕp xóc ngoµi 
(O) vµ (O’) tiÕp xóc trong 
(O) và (O’) ë ngoµi nhau 
(O) ® ùng (O’) 
a ) 
c ) 
b ) 
⋅ 
O’ 
O 
⋅ 
 Quan s¸t vÞ trÝ t­¬ng ® èi cña ( O’;r ) víi ( O; R ) vµ nhËn xÐt ®é dµi OO’ 
Hai ®­êng trßn tiÕp xóc nhau 
Hai ®­êng trßn c¾t nhau 
Hai ®­êng trßn kh«ng giao nhau 
TiÕt 31 : VÞ trÝ t­¬ng ® èi cña hai ®­ êng trßn 
 ( tiÕp theo ) 
Đoạn nối tâm và các bán kính có quan hệ như thế nào ? Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là tiếp tuyến như thế nào ? 
Trong môc nµy ta xÐt ®­êng trßn (O; R) vµ (O’; r) trong ®ã R ≥ r 
I/ Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính 
1/ Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính: 
Hoạt động nhóm! 
Hình b) 
Hình a) 
Hình c) 
Hình d) 
Nhãm 1: Cho hình vẽ ( hình a ). Hãy dự đoán về mối liên hệ giữa R – r, OO’, R + r . Chứng minh dự đoán đó. 
Nhãm 2 : Cho 2 hình vẽ. Hãy dự đoán về mối liên hệ giữa OO’ với R + r ( hình b) , OO’ với R - r (hình c). Chứng minh dự đoán đó.  Nhãm 3: Cho hình vẽ ( hình d) . Hãy dự đoán về mối liên hệ giữa OO’ với R + r . Chứng minh dự đoán đó. Nhãm 4: Cho hình vẽ ( hình e) .Hãy dự đoán về mối liên hệ giữa OO’ với R - r . Chứng minh dự đoán. 
Hình e) 
Trong môc nµy ta xÐt ®­êng trßn (O; R) vµ (O’; r) trong ®ã R ≥ r 
 Hai ®­êng trßn (O) vµ (O’) c¾t nhau 
 => R - r < OO’< R + r 
a) Hai ®­êng trßn c¾t nhau 
R 
r 
o 
o ’ 
B 
A 
H×nh 90 
I/ Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính 
1/ Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính: 
b) Hai ®­êng trßn tiÕp xóc nhau 
o 
o ’ 
A 
R 
r 
H×nh 91 
o 
o ’ 
A 
R 
r 
H×nh 92 
Hai ®­êng trßn (O) vµ (O’) tiÕp xóc ngoµi 
OO’ = R + r 
Hai ®­êng trßn (O) vµ (O’) tiÕp xóc trong 
OO’ = R - r 
c) Hai ®­ êng trßn kh«ng giao nhau 
o 
o’ 
A 
B 
R 
r 
H×nh 93 
o 
o’ 
B 
A 
H×nh 94 a 
* Hai ®­ êng trßn ngoµi nhau 
*§­ êng trßn (O) ® ùng ®­ êng trßn (O’) 
§­ êng trßn (O) vµ (O’) ë ngoµi nhau 
=> OO’ > R + r 
§­ êng trßn (O) ® ùng ®­ êng trßn (O’) 
=> OO’ < R – r 
o 
o’ 
Khi hai t©m trïng nhau ta cã hai ®­ êng trßn ® ång t©m 
 => OO’ = 0 
 +) (O) và (O’) cắt nhau = R – r < OO’< R + r 
+) (O) và (O’) tiếp xúc trong = OO’ = R – r > 0. 
+) (O) và (O’) ở ngoài nhau = OO’ > R + r 
+) (O) đựng (O’) 	 = OO’ < R - r 
> 
> 
> 
> 
Mệnh đề đảo của các mệnh đề trên có đúng không? 
 +) (O) và (O’) tiếp xúc ngoài = OO’ = R + r . 
> 
2/Mối liên hệ giữa vị trí tương đối của hai đường tròn với hệ thức giữa đoạn nối tâm và 2 bán kính : 
+) (O) và (O’) cắt nhau => R – r < OO’< R + r 
+) (O) và (O’) tiếp xúc trong => OO ’ = R – r > 0 
+) (O) và (O’) ở ngoài nhau => OO ’ > R + r 
+) (O) đựng (O’) 	 => OO ’ < R - r 
+) (O) và (O’) tiếp xúc ngoài => OO ’ = R + r 
< 
< 
< 
< 
< 
HÖ thøc gi÷a ®o¹n nèi t©m vµ c¸c b¸n kÝnh 
 
VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai ®­êng trßn 
VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai ®­êng trßn 
 
HÖ thøc gi÷a ®o¹n nèi t©m vµ c¸c b¸n kÝnh 
VÞ trÝ t­¬ng ® èi cña hai ®­ êng trßn 
Sè ® iÓm chung 
HÖ thøc gi÷a 
d,R,r 
(O;R) ® ùng ( O;r ) 
d> R+r 
TiÕp xóc ngoµi 
d=R-r 
2 
 0 
(O;R) ngoµi ( O;r ) 
 1 
 d= R+r 
TiÕp xóc trong 
(O;R) c¾t ( O;r ) 
R-r< d < R+r 
 d<R-r 
 1 
 0 
Bài tập 35 - SGK 
 II. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn 
d 
1 
1. Kh¸i niÖm : 
O  
 O’ 
d 
d 1 
d 2 
TiÕp tuyÕn chung cña 2 ®­ êng trßn lµ ®­ êng th¼ng tiÕp xóc víi c¶ 2 ®­ êng trßn ® ã 
 II. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn 
d 
1 
1. Kh¸i niÖm: 
O  
 O’ 
d 
m 
 
 II. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn 
d 
1 
1. Kh¸i niÖm : TiÕp tuyÕn chung cña 2 ®­ êng trßn lµ ®­ êng th¼ng tiÕp xóc víi c¶ 2 ®­ êng trßn ® ã 
2. C¸c lo¹i tiÕp tuyÕn chung : 
+ TiÕp tuyÕn chung kh«ng c¾t ®o¹n nèi t©m gäi lµ tiÕp tuyÕn chung ngoµi cña hai ®­ êng trßn 
 + TiÕp tuyÕn chung c¾t ®o¹n nèi t©m gäi lµ tiÕp tuyÕn chung trong cña hai ®­ êng trßn 
3. VÝ dô : 
C¸ch vÏ tiÕp tuyÕn chung trong cña hai ®­ êng trßn 
C ¸ch vÏ tiÕp tuyÕn chung ngoµi cña hai ®­ êng trßn 
 H·y vÏ tiÕp tuyÕn chung cña c¸c ®­êng trßn sau: 
d 
o 
o ’ 
a) 
m 
o ’ 
o 
d 
1 
d 
2 
b) 
o 
o ’ 
d 
1 
d 
2 
C ) 
Hai ®­ êng trßn sau cã tiÕp tuyÕn chung kh«ng 
o 
o’ 
Tr ¶ lêi : 
Hai ®­ êng trßn trªn kh«ng cã tiÕp tuyÕn chung ! 
B¶ng tæng kÕt 
VÞ trÝ t­¬ng ® èi cña hai ®­ êng 
trßn (O;R) vµ (O’; r ) ( R ≥ r ) 
HÖ thøc gi÷a 00’víi R vµ r 
Sè tiÕp tuyÕn chung 
Hai ®­ êng trßn c¾t nhau 
 ⇔ 
R- r <00’< R+r 
2 
 Hai ®­ êng trßn tiÕp xóc nhau : 
 - TiÕp xóc ngoµi 
 - TiÕp xóc trong 
 ⇔ 
00’ = R + r 
00’ = R – r>0 
3 
1 
Hai ®­ êng trßn kh«ng giao nhau : 
 + (O) vµ (O’) ë ngoµi nhau 
 + (O) ® ùng (O’) 
 § Æc biÖt (O) vµ (O’) ® ång t©m 
 ⇔ 
00 ’ > R + r 
00’ < R – r 
00’ = 0 
4 
0 
Một số hình ảnh về vị trí tương đối của hai đường tròn trong thực tế : 
III/ Một số dạng toán áp dụng vị trí tương đối của 2 đường tròn : 
Chøng minh hai ®­ êng trßn c¾t nhau 
Chøng minh hai ®­ êng trßn tiÕp xóc 
3. Chøng minh tiÕp tuyÕn chung cña hai ®­ êng trßn 
Phương pháp : sử dụng mối liên hệ giữa vị trí tương đối của hai đường tròn với hệ thức giữa đoạn nối tâm v µ hai bán kính. 
B¶ng tæng kÕt 
VÞ trÝ t­¬ng ® èi cña hai ®­ êng 
trßn (O;R) vµ (O’; r ) ( R ≥ r ) 
HÖ thøc gi÷a 00’víi R vµ r 
Sè tiÕp tuyÕn chung 
Hai ®­ êng trßn c¾t nhau 
 ⇔ 
R- r <00’< R+r 
2 
 Hai ®­ êng trßn tiÕp xóc nhau : 
 - TiÕp xóc ngoµi 
 - TiÕp xóc trong 
 ⇔ 
00’ = R + r 
00’ = R – r>0 
3 
1 
Hai ®­ êng trßn kh«ng giao nhau : 
 + (O) vµ (O’) ë ngoµi nhau 
 + (O) ® ùng (O’) 
 § Æc biÖt (O) vµ (O’) ® ång t©m 
 ⇔ 
00 ’ > R + r 
00’ < R – r 
00’ = 0 
4 
0 
H­íng dÉn vÒ nh µ: 
N¾m v÷ng c¸c vÞ trÝ t­¬ng ® èi cña hai ®­ êng trßn cïng c¸c hÖ thøc , tÝnh chÊt cña ®­ êng nèi t©m 
- Biết vẽ các vị trí tương đối của hai đường tròn và tiếp tuyến chung của hai đường tròn trong các trường hợp . 
- Tìm các hình ảnh khác về vị trí tương đối của hai đường tròn trong thực tế 
 Bµi tËp vÒ nh µ 37, 38, 40 trang 123 SGK 
- Hoàn thành đề cương ôn tập học kỳ I 
 § äc cã thÓ em ch­a biÕt “VÏ ch¾p nèi tr¬n ” trang 124 SGK 
Xin ch©n thµnh 
c¶m ¬n 
c¸c thÇy c« gi¸o 
Bµi gi¶ng ®Õn ®©y lµ kÕt thóc!