Bài giảng Hình học Lớp 9 - Bài: Đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp - Bùi Thị Hoa

ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP, ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP 
GV: BÙI THỊ HOA 
1. Định nghĩa  
    + Đường tròn đi qua tất cả các 
 đỉnh của một đa giác được gọi là 
  đường tròn ngoại tiếp  đa giác và 
 đa giác được gọi là  đa giác nội tiếp   
đường tròn. 
    + Đường tròn tiếp xúc với tất cả 
 các cạnh của một đa giác được gọi 
 là  đường tròn nội tiếp  đa giác và 
đa giác được gọi là  đa giác ngoại tiếp 
 đường tròn. 
2. Định lý  
    + Bất kì đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp, có một và chỉ một đường tròn nội tiếp. 
    + Tâm của hai đường tròn này trùng nhau và được gọi là  tâm  của đa giác đều. 
    + Tâm này là giao điểm hai đường trung trực của hai cạnh hoặc là hai đường phân giác của hai góc. 
3. Mở rộng  
    + Bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác là khoảng cách từ tâm đến đỉnh. 
    + Bán kính đường tròn nội tiếp đa giác là khoảng cách từ tâm O đến 1 cạnh. 
    + Cho n_ giác đều cạnh a. Khi đó: 
– Chu vi của đa giác: 2p = na (p là nửa chu vi). 
– Mỗi góc ở đỉnh của đa giác có số đo bằng: 
3. Mở rộng  
 – Mỗi góc ở tâm của đa giác có số đo bằng 360°/n. 
– Bán kính đường tròn ngoại tiếp: 
– Bán kính đường tròn nội tiếp: 
– Liên hệ giữa bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp: 
– Diện tích đa giác đều: 
4. Ví dụ cụ thể  BÀI 1:  Một đường tròn có bán kính R = 3cm. Tính diện tích hình vuông nội tiếp đường tròn đó. 
Hướng dẫn: 
Ta có: Bán kính đường tròn ngoại tiếp: 
Do tứ giác nội tiếp là hình vuông với n = 4, khi đó: a = R√2 = 3√2. 
Diện tích hình vuông là: S = a 2  = (3√2) 2  = 18 cm 2 . 
Bài 2:  Nêu cách vẽ tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O; R) cho trước. Tính cạnh của tam giác ABC theo R. 
Cách vẽ: 
Trên đường tròn (O; R) cho trước đặt liên tiếp các điểm A, M, B, N, C, P sao cho . 
Nối AB, BC, CA ta được tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O; R). 
Thật vậy: 
=> AB = BC = CA 
Do đó tam giác ABC đều. 
* Tính cạnh của tam giác ABC theo R. 
Vì ΔABC đều có O là tâm đường tròn ngoại tiếp nên O cũng là trực tâm và trọng tâm của ΔABC 
Nối AO cắt BC tại H ta có: OA = 2/3AH 
Mà OA = R => AH = 3/2 R 
Xét ΔABH vuông tại H nên: 
AB 2  = AH 2  + BH 2 
⇔ AB 2  = 3R 2 
⇔ AB = √3 R 
Vậy cạnh của ΔABC là AB = BC = CA = √3R . 
Bài 3:  Trên đường tròn (O; R) lần lượt đặt theo cùng một chiều kẻ từ điểm A, cung AB = 45 o  , cung BC = 90 o  , cung CD = 45 o  . 
a) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao? 
b) Tính chu vi và diện tích tứ giác ABCD theo R. 
=> A, O, D thẳng hàng. 
Vì Sđ BC = 90 o  suy ra ΔBOC vuông cân ở O nên: ∠OBC = 45 o => ∠OBC = ∠BOA 
Mà hai góc này ở vị trí so le trong, suy ra BC // AD (1) 
Lại có: Sđ BD = Sđ AC = 90 o  + 45 o  = 135 o  (2) 
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ABCD là hình thang cân. 
b) Vì tam giác BOC vuông cân tại O nên: BC 2  = OB 2  + OC 2  = 2R 2 => BC = √2R 
Gọi I là điểm chính giữa của cung BC , nối AI cắt OB tại H. 
Dễ thấy ΔAHO vuông cân tại H, có OA = R => AH = R√2/2 = HO 
Do đó: BH = OB - OH = R - R√2/2 . 
Xét ΔABH vuông tại H nên: 
AB 2  = AH 2  + BH 2 
Vậy chu vi hình thang ABCD là: 
Dễ thấy: S ΔABO  = S ΔCDO  = R 2 √2 /4 
S ΔCBO  = R 2 /2 
Do đó diện tích của hình thang ABCD là: 
GOODBYE CLASS 
SEE YOU NEXT TIME