Bài giảng Hình học Lớp 8 - Chương III - Tiết 47: Luyện tập - Vũ Thị Hiền

A ’ B ’ 
AB 
A ’ C ’ 
AC 
B ’ C ’ 
BC 
B ’ = B 
= = 
1 ) 
  A’B’C’   ABC ( c.c.c ) 
  A’B’C’   ABC ( c.g.c ) 
  A’B’C’   ABC (g.g) 
B ’ 
A’ 
C’ 
B 
A 
C 
 A’B’C’ và  ABC có : 
= 
A ’ B ’ 
AB 
B ’ C ’ 
BC 
và B ’ = 
B 
2 ) 
3) 
A ’ = 
A ; 
 A’B’C’   ABC 
 
A ’ B ’ 
AB 
A ’ C ’ 
AC 
B ’ C ’ 
BC 
= = = k 
B ’ = B; 
A ; 
A ’ = 
C ’ = C 
C¸c trư­êng hîp ®ång d¹ng: 
1) (c.c.c) 
2) vµ (c.g.c) 
3) vµ (g.g) 
C¸c trư­êng hîp b»ng nhau: 
1)A'B'=AB ; B'C'=BC vµ A'C'=AC (c.c.c) 
2)A'B'=AB ; B'C'=BC vµ 
 (c.g.c) 
3) ; vµ AB=A'B' (g.c.g) 
Liªn hÖ gi÷a c¸c trư­êng hîp ®ång d¹ng vµ c¸c trưêng hîp b»ng nhau cña hai tam gi¸c 
Điểm giống nhau và khác nhau giữa các trường hợp đồng dạng với các trường hợp bằng nhau của hai tam giác . 
1) 
1) c-c-c 
2) 
2) c-g-c 
3) 
3) g-c-g 
Giống nhau 
Khác nhau 
Cho A ’ B ’ C ’ và ABC 
= 
= 
A ’ B ’ = AB 
A ’ C ’ = 
AC 
B ’ C ’ = BC 
Và B ’ = 
B 
A ’ B ’ =AB 
B ’ = 
B 
B ’ C ’ = BC 
A ’ = 
A 
A ’ B ’ = 
AB 
B ’ = B 
A ’ = 
A 
B ’ = B 
A ’ B ’ 
AB 
A ’ C ’ 
AC 
B ’ C ’ 
BC 
= 
A ’ B ’ 
AB 
B ’ C ’ 
BC 
Đều có 3 trường hợp 
Đều có các góc tương ứng bằng nhau. 
- Hai tam giác đồng dạng thì các cạnh tương ứng tỉ lệ 
- Hai tam giác bằng nhau thì các cạnh tương ứng bằng nhau 
 A ’ B ’ C ’ ~ ABC khi 
 A ’ B ’ C ’ = ABC khi 
1.Các trường hợp đồng dạng của tam giác: 
2.Ứng dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác: 
-Trường hợp đồng dạng thứ nhất: Hai tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ. 
-Trường hợp đồng dạng thứ hai: Hai tam giác có hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ và góc xen giữa bằng nhau. 
-Trường hợp đồng dạng thứ ba: Hai tam giác có hai góc tương ứng bằng nhau. 
+Nhận biết các tam giác đồng dạng. 
+Tính độ dài đoạn thẳng. 
+Tính tỉ số của hai đoạn thẳng. 
+Chứng minh các đoạn thẳng tỉ lệ, các hệ thức hình học. 
+Ứng dụng trong thực tế 
S 
S 
S 
Bài tËp 1 : H·y chøng minh hai tam gi¸c sau ®ång d¹ng b»ng c¸ch ®iÒn vµo chç ”.” trong b¶ng? 
D¹ng 1 : chøng minh hai tam gi¸c ®ång d¹ng 
a) 
b) 
c) 
Bài 2: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có kích thước như trong hình 35 
 ABC và  A’B’C’ có đồng dạng với nhau không? Vì sao? 
Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đó? 
 ABC  A’B’C’ 
Bài giải: 
 Nên  ABC  A’B’C’ (c.c.c) 
a) Xét  ABC và  A’B’C’ có: 
b) Gọi P; P’ lần lượt là chu vi của  ABC và  A’B’C’ 
S 
S 
Ta có: 
12 
6 
9 
8 
4 
6 
Hình 35 
A 
B' 
C' 
A' 
B 
C 
Bài 3: 
x 
y 
8 
5 
I 
O 
A 
B 
C 
D 
16 
10 
GT xOy ≠ 180 0 . A, B  Ox : OA = 5cm; OB = 16cm 
 C,D  Oy: OC = 8cm, OD = 10cm; AD  BC = {I} 
KL a, OCB ∽ OAD 
 b, IAB ∽ ICD 
Bài 3: Cho hình vẽ 
Bổ sung câu hỏi sau : Gọi giao điểm của BE và CD là O. Hỏi: 
+  ABE có đồng dạng với  ACD không? Giải thích? 
+  OBD có đồng dạng với  OCE không? Giải thích? 
Câu hỏi yêu cầu ta cần chứng minh : 
+  ABE  ACD 
+  OBD  OCE 
S 
S 
D¹ng 3 : CHỨNG MINH HỆ THỨC 
Bài 1 
Cho hình thang ABCD (AB//CD), hai đường chéo cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và vuông góc với AB cắt AB và CD theo thứ tự tại tại H và K . 
Chứng minh : a) OA.OD = OB.OC b) 
GT 
KL 
AB //CD ; HK AB 
OA .OD = OB . OC 
K 
H 
O 
D 
C 
B 
A 
A 
B 
D 
C 
O 
a)Chứng minh: OA.OD = OB.OC 
OAB 
AB // DC (gt) 
OA 
OD 
OC 
OB 
= 
OAC 
∽ OCD 
∽ OBD 
b/ 
A 
B 
D 
C 
O 
K 
H 
Chứng minh: 
Tam giác đồng dạng 
Tam giác đồng dạng 
  ABC có: AB = 24cm 
GT AC = 28 cm ; đường phân 
 giác AD ( Â 1 = Â 2 ); BM  AD, 
 CN  AD ( M, N AD) 
KL 
 a. Tính tỉ số 
 b. 
a) Tính tỉ số 
? 
Xét A MB và 
  ANC có 
A 1 = A 2 (gt) ; M = N (= 90 0 ) 
  AMB 
  ANC ? 
S 
Bài 2 
Bài tập 3: 
Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H . 
Chứng minh: BH.BE = BD.BC = BF.BA 
 Chứng minh: BC 2 = BH.BE + CH.CF 
a) Chứng minh: BH.BE = BD.BC = BF.BA 
Gợi ý: 
Chứng minh: BH.BE = BD.BC 
Bài tập 3: 
Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. 
a) Chứng minh: BH.BE = BD.BC = BF.BA 
b ) Chứng minh: BC 2 = BH.BE + CH.CF 
a) Chứng minh: BH.BE = BD.BC = BF.BA 
Gợi ý: 
Chứng minh: BD.BC = BF.BA 
Bài tập 3: 
Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. 
a) Chứng minh: BH.BE = BD.BC = BF.BA 
b) Chứng minh: BC 2 = BH.BE + CH.CF 
Gợi ý: 
b) BC 2 = BH.BE + CH.CF 
⇑ 
⇑ 
BH.BE = BC.BD 
CH.CF = BC.DC 
(theo câu a) 
. Dạng 4 : Bµi to¸n thùc tÕ. 
12 
2 
1,5 
Bài giải: 
Tại cùng một thời điểm, ở cùng một nơi, nên ta coi các tia nắng mặt trời chiếu xuống sân trường song song với nhau. 
 và B=E = 90 0 
 
 
Vậy cây cao 9 m . 
F 
E 
D 
A 
B 
C 
Trong sân trường, dưới ánh nắng mặt trời, bạn Duy đã đo được bóng của bạn Nam dài 2m và bóng của một cây dài 12m. Hỏi cây cao bao nhiêu mét, biết bạn Nam cao 1,5m. 
 
 
Ta có D = A 
( DF//AC, DE//AB ) 
=> DEF ABC 
H­Ưíng dÉn häc ë nhµ 
 - Häc thuéc vµ n¾m ch¾c ba trư­êng hîp ®ång d¹ng cña tam gi¸c 
 - Xem l¹i phư­¬ng ph¸p gi¶i vµ hoµn thµnh c¸c bµi ®· h­ưíng dÉn 
 - VËn dông ®Ó lµm c¸c bµi tËp : +38,40,43(SGK/trang 80); 
 +bµi 35,41,43(SBT/trang74); 
+Bài tập : 
Cho hình bình hành ABCD (AC > BD). Kẻ CE  AB tại E, 
CF  AD tại F. Chứng minh rằng : 
	AB.AE + AD.AF=AC 2 
- §äc trư­íc bµi: C¸c tr­ưêng hîp ®ång d¹ng cña tam gi¸c vu«ng 
M 
N 
Bài 2: ¸ p dông tam gi¸c ®ång d¹ng ®Ó chøng minh hÖ thøc. 
Cho hình thang ABCD ( AD // BC ) có ABC = DCA . 
a. Chứng minh : AB.CA = DC.BC 
 ABC = DCA (gt) 
BCA = CAD (AD//BC ) 
=> 
=>AB.CA = BC.DC 
b ) Cho M, N thứ tự là trung điểm của AB, CD . Chứng minh: AC.AN = DA.CM 
Xét ABC và DCA có : 
B 
A 
C 
D 
và 
mà AB= 2AM, DC = 2DN ( M,N là trung điểm AB , DC) 
=> 
( 2 ). 
( g.g) 
=> 
=>AC.AN = DA.CM 
=> 
BAC = CDA ( 1 ) 
=> ABC DCA 
Do  ABC  DCA (g.g) 
Từ (1) và (2) =>  ACM DAN (c.g.c)