Bài giảng Hình học Lớp 8 - Chương III - Luyện tập: Định lí ta - Lét. Tính chất đường phân giác của tam giác - Trường THCS Quang Trung

CHÀO MỪNG 
LUYỆN TẬP ĐỊNH LÍ TA - LÉT, TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC. 
ĐƠN VỊ: TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG 
HÌNH HỌC 8 
1 . Định lí Ta-lét trong tam giác 
A 
B' 
C' 
C 
B 
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. 
2 . Định lí Ta-lét đảo 
A 
B' 
C' 
C 
B 
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác. 
3 . Hệ quả của định lí Ta-let 
A 
B' 
C' 
C 
B 
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho. 
* Chú ý : Hệ quả trên vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng song song với một cạnh và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại. 	 	 
4 . Tính chất đường phân giác của tam giác 
C 
D 
B 
A 
AD là tia phân giác của góc BAC 
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy . 
A 
B 
C 
D’ 
2 
1 
AD’ là tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC 
* Chú ý : Định lí vẫn đúng đối với tia phân giác của góc ngoài tam giác . 	 	 
Bài 1 : Tính độ dài x, y trong hình vẽ sau: 
a) 
a)Có: 
+) 
Hay QR = 5 + 3,5 = 8,5. 
+) 
( t ừ vuông góc đến song song) 
Xét tam giác RQP, có ST // RP. 
 ( hệ quả định lí Ta-let ) 
Hay: 
ĐÁP ÁN 
Bài 1 : Tính độ dài x, y trong hình vẽ sau: 
a) 
 (IJ // GH) 
b ) 
b ) 
Có 
Hay 24 = 16 + IG 
 IG = 24 – 16 = 8. 
Xét tam giác FGH, có IJ // GH 
Theo định lí Ta-let ta có: 
Hay 
Có Hay FH = 12 + 6 = 18. 
Xét tam giác FGH vuông tại F, theo định lí Pitago ta có: 
 (IJ // GH) 
Bài 2 : Tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 6cm và BC = 7cm. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại E. Tính độ dài các đoạn thẳng EB , EC. 
C 
E 
B 
A 
7cm 
5cm 
(t/c đường phân giác) 
6cm 
Vậy: 
(t/c tỉ lệ thức) 
ĐÁP ÁN 
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có: 
Xét  ABC có AE là tia phân giác của góc ABC 
Bài 2 : Tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 6cm và BC = 7cm. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại E. Tính độ dài các đoạn thẳng EB , EC. 
Bài 3 : Cho tam giác ABC, các đường phân giác BD và CE . Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC, biết chu vi tam giác bằng 45 cm và 
Xét  ABC có CE là tia phân giác của góc ACB 
(1) 
(2) 
Từ (1) và (2) suy ra : 
Do đó AC = 5.3 = 15 cm; BC = 6.3 = 18 cm; AB = 3.4 = 12 cm. 
ĐÁP ÁN 
(t/c đường phân giác) 
Xét  ABC có BD là tia phân giác của góc ABC 
(t/c đường phân giác) 
Chóc c¸c thÇy gi¸o, c« gi¸o vµ c¸c em m¹nh khoÎ ! 
Bài 2 : Tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 6cm và BC = 7cm. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại E. a) Tính độ dài các đoạn thẳng EB , EC. 
b) Kẻ trung tuyến AM, biết diện tích tam giác ABC là S. Tính diện tích tam giác AME theo S. 
BÀI THÊM LỚP 8B1 
M 
// 
// 
H 
6cm 
Mặt khác AC > AB ( vì 6cm > 5cm) 
Mà (theo a) 
 EC > EB mặt khác E, M cùng thuộc BC 
 E nằm giữa B và M nên BM = BE + EM EM = BM - BE 
Từ (1) và (2) 
C 
E 
B 
A 
7cm 
5cm 
ĐÁP ÁN 
Kẻ AH vuông góc với BC tại H. 
Bài 2 : Tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 6cm và BC = 7cm. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại E. a) Tính độ dài các đoạn thẳng EB , EC. 
b) Chứng minh 
Tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 6cm và BC = 7cm. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại E. 
 a, Tính các đo ạ n EB, EC 
b) Chứng minh 
H­íng dÉn 
KÎ ®­êng cao AH (H thuéc BC ) 
Ta cã : 
Mµ 
 