Bài giảng Hình học Lớp 8 - Chương III - Luyện tập: Định lí ta - lét. Tính chất đường phân giác của tam giác (tiếp theo) - Trường THCS Quang Trung

CHÀO MỪNG 
LUYỆN TẬP ĐỊNH LÍ TA - LÉT, TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC ( t iếp theo) 
ĐƠN VỊ: TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG 
HÌNH HỌC 8 
. 
Hai đoạn thẳng AB và CD được gọi là tỉ lệ với hai đoạn 
thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức ............ 
 hay 
2. Định lí Talét trong tam giác: 
 có DE // BC.................. 
KIỂM TRA BÀI CŨ 
1. Đoạn thẳng tỉ lệ: 
Em hãy phát biểu định lí Ta-let? 
. 
3. Đ ịnh lí Talét đảo 
4. Hệ quả của định lý Talét 
 có .................. 
 thì............ 
DE // BC 
 có DE // BC thì ..................... 
Em hãy phát biểu định lí Ta-let đảo? 
Em hãy phát biểu hệ quả của định lí Ta-let? 
5 . Tính chất đường phân giác của tam giác 
C 
D 
B 
A 
 có AD là tia phân giác của góc BAC  
Em hãy phát biểu tính chất đường phân giác của tam giác? 
Bài 1 : Tính độ dài x trong hình vẽ sau: 
a) 
MN // EF 
Xét có MN//EF 
 (hệ quả đ/lí Talet) 
Hay: 
a) Có 
Hay DE = 9,5 + 28 = 37,5 
ĐÁP ÁN 
Bài 1 : Tính độ dài x trong hình vẽ sau: 
b) 
H 
F 
E 
3 
8,5 
x 
5 
D 
ĐÁP ÁN 
H 
F 
E 
3 
8,5 
x 
5 
D 
b) Xét có DH là tia phân giác của góc EDF 
(Tính chất đường phân giác của tam giác) 
Vậy x = 8,1. 
Bài 2 : Cho tam giác ABC. Trên AB lấy điểm M, t rên AC lấy điểm N sao cho AB = 3AM; AC = 3AN. 
a) Chứng minh MN song song với BC; tính giá trị tỉ số 
b) Đường cao AH cắt MN tại K. Chứng minh: 
c) Trung tuyến AD cắt MN tại I. Chứng minh I là trung điểm của MN 
a . Chứng minh MN song song với BC, tính tỉ số 
Xét có 
( định lí Talet đảo) 
Xét có MN // BC 
 (hệ quả đ/lí Talet) 
AB = 3AM 
AC = 3AN 
MK // BH 
MN // BC 
Δ ABH 
Δ ABC 
b . Đường cao AH cắt MN tại K. Chứng minh 
Xét  ABC có MN // BC 
Từ (1) và (2) suy ra : 
Xét  ABH có MK // BH 
 (đ/lí Talet) 
 (hệ quả đ/lí Talet) 
I là trung điểm của MN 
MI // BD 
c .Trung tuyến AD cắt MN tại I. Chứng minh I là trung điểm của MN 
NI // CD 
Δ AB D 
Δ AC D 
I là trung điểm của MN 
MI // BD 
c .Trung tuyến AD cắt MN tại I. Chứng minh I là trung điểm của MN 
NI // CD 
Δ AB D 
Δ AC D 
Xét  ABD có MI // BD 
Vậy I là trung điểm của MN. 
Xét ADC có NI // CD 
Từ (3) và (4) suy ra mà BD = CD(gt) nên IM = IN 
T a có thêm 1 cách chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, đó là qui về chứng minh 2 tỉ số bằng nhau. (có mẫu bằng nhau hoặc tử bằng nhau) 
 (hệ quả đ/lí Talet) 
 (hệ quả đ/lí Talet) 
Bài 3 : Cho tam giác ABC, t ừ D trên cạnh BC kẻ các đường thẳng song song với các cạnh AB, AC; chúng cắt AC, AB theo thứ tự tại M và N. 
 Chứng minh : 
A 
B 
C 
D 
N 
M 
CHỮA BÀI TẬP VỀ NHÀ 
Xét  ABC có DM // AB(gt) 
(đl Ta-let) 
Xét  ABC có DN // AC (gt) 
(đl Talet) 
Cộng vế với vế ta có: 
A 
B 
C 
D 
N 
M 
Đáp án 
Bài 4: Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD). Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt BD tại E, qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC tại F . Chứng minh: 
a) EF // DC 
b) Tứ giác DEFC là hình thang cân. 
c) Tính EF biết AB = 5cm, CD = 10cm 
A 
B 
C 
D 
E 
F 
O 
Có: AE // BC (gt)=> 
(hệ quả đl talet) 
 BF // AD(gt) => 
(hệ quả đl talet) 
 AB // DC(gt) => 
(hệ quả đl talet) (1) 
Suy ra: (2) 
Nhân vế với vế của (1) và (2) ta được: 
 EF // DC ( đl Talet đảo) 
A 
B 
C 
D 
E 
F 
O 
Đáp án 
a) 
Xét ADC và BCD có: 
 BC chung 
 AC = BD ( Tg ABCD là hthang cân) 
 AD = BC ( tg ABCD là hthang cân) 
Suy ra ADC = BCD (c. c. c) 
=> (góc t/ ứ) (2) 
 Từ 1 và 2 suy ra 
=> Tg DEFC là hình thang cân (đn) 
A 
B 
C 
D 
E 
F 
O 
b ) 
Đáp án 
Xét tứ giác DEFC có 
 EF // DC ( cmt) 
 Tứ giác DEFC là hình thang (1) 
Gợi ý: 
Tính 
=> EF 
c ) 
A 
B 
C 
D 
E 
F 
O 
Đáp án 
Chóc c¸c thÇy gi¸o, c« gi¸o vµ c¸c em m¹nh khoÎ ! 
Bài 2: Cho tam giác ABC. Trên AB lấy điểm M, Trên AC lấy điểm N sao cho AB = 3AM; AC = 3AN. 
 d) E là 1 điểm di động trên BC, AE cắt MN tại F. Chứng minh giá trị 
 của tỉ số không đổi 
e ) Cho P MN , Q BC sao cho .Chứng minh rằng 3 điểm A, P, Q thẳng hàng. 
Bài thêm lớp 8B1 
d . E là 1 điểm di động trên BC, AE cắt MN tại F. C/m giá trị của tỉ số không đổi. 
Vậy giá trị của tỷ số không đổi 
 ABE có MF // BE nên: 
e .Cho P MN, Q BC sao cho: C/m:A, P, Q thẳng hàng 
 ABQ’ có MP // BQ’ nên: 
Do: (GT) 
Suy ra: 
Từ ( 8 ) => BQ = BQ’ 
Do 2 điểm Q và Q’ đều 
thuộc BC nên suy ra: Q ’ trùng Q 
Suy ra 3 điểm A, P, Q thẳng hàng 
Gọi Q’ là giao điểm của AP và BC 
Q ’ trùng Q 
MP // BQ’ 
Δ A BQ’ 
Nhờ hệ quả định lý Talet ta có thêm một cách để chứng minh 3 điểm thẳng hàng 
A, P, Q thẳng hàng 
Q’ 
C 
D 
B 
A 
Bài 1 : Tính độ dài x, y trong hình vẽ sau: 
x 
3 
 6 
4