Bài giảng Hình học Lớp 8 - Chương III - Bài: Luyện tập định lí ta lét. Tính chất đường phân giác trong tam giác (tiết 2)

LUYỆN TẬP ĐỊNH LÍ TA LÉT- TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG TAM GIÁC ( Tiết 2 ) 
HÌNH HỌC 8 
Kiến thức cần nhớ: 
Định lí Ta-lét trong tam giác 
Định lí ta – let đảo 
Hệ quả của định lí Ta – lét 
Tính chất đường phân giác trong tam giác 
II. Bài tập: 
Bài 1 : Cho tam giác ABC, một đường thẳng song song với cạnh BC cắt AB tại D và AC tại E. Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho CF = BD. Gọi M là giao điểm của DF và BC. Chứng minh rằng: 
A 
B 
C 
D 
E 
M 
F 
A 
B 
C 
D 
E 
M 
F 
Xét tam giác ABC có: DE // BC (gt) 
(đl Talet) 
Xét tam giác DEF có CM // DE (DE // BC) 
(đl Talet) 
Mà: BD = CF (gt) 
Từ (1),(2), (3) suy ra: 
Đáp án 
Bài 2 : Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Đường phân giác của góc AMB cắt AB tại D, đường phân giác của góc AMC cắt AC tại E. 
Chứng minh: DE // BC. 
Gọi I là giao điểm của DE và AM. 
 Chứng minh: I là trung điểm của DE. 
A 
B 
C 
M 
D 
E 
Đáp án 
a) Xét  ABM c ó MD là tia phân giác 
của góc AMB 
(t/c đường phân giác) 
 Xét  AMC có ME là tia phân giác của góc AMC 
(t/c đường phân giác) 
Mà BM = CM (AM là trung tuyến của  ABC ) 
Từ (1),(2),(3) suy ra: 
Xét tam giác ABC có 
=> DE // BC ( đl Talet đảo) 
A 
B 
C 
M 
D 
E 
b) Xét tam giác ABM có DI // BM ( I,M thuộc DE, BC; DE // BC) 
(Hệ quả của đl Talet) 
Xét tam giác ACM có EI // CM (I,M thuộc DE, BC, DE // BC) 
(Hệ quả của đl Talet) 
Từ (1),(2) suy ra 
Mà BM = CM ( AM là đường trung tuyến của tam giác ABC) 
=> DI = EI. Vậy I là trung điểm của DE. 
I 
A 
B 
C 
M 
D 
E 
Đáp án 
Bài 3 : Cho tam giác ABC, t ừ D trên cạnh BC kẻ các đường thẳng song song với các cạnh AB, AC; chúng cắt AC, AB theo thứ tự tại M và N. 
 Chứng minh : 
A 
B 
C 
D 
N 
M 
Xét  ABC có DM // AB(gt) 
(đl Ta-let) 
Xét  ABC có DN // AC (gt) 
(đl Talet) 
Cộng vế với vế ta có: 
A 
B 
C 
D 
N 
M 
Đáp án 
Bài 4: Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD). Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt BD tại E, qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC tại F . Chứng minh 
a) EF // DC 
b) Tứ giác DEFC là hình thang cân. 
c) Tính EF biết AB = 5cm, CD = 10cm 
A 
B 
C 
D 
E 
F 
O 
Có: AE // BC (gt)=> 
(hệ quả đl talet) 
 BF // AD(gt) => 
(hệ quả đl talet) 
 AB // DC(gt) => 
(hệ quả đl talet) (1) 
Suy ra: (2) 
Nhân vế với vế của (1) và (2) ta được: 
 EF // DC ( đl Talet đảo) 
A 
B 
C 
D 
E 
F 
O 
Đáp án 
a) 
Xét ADC và BCD có: 
 BC chung 
 AC = BD ( Tg ABCD là hthang cân) 
 AD = BC ( tg ABCD là hthang cân) 
Suy ra ADC = BCD (c. c. c) 
=> (góc t/ ứ) (2) 
 Từ 1 và 2 suy ra 
=> Tg DEFC là hình thang cân (đn) 
A 
B 
C 
D 
E 
F 
O 
b ) 
Đáp án 
Xét tứ giác DEFC có 
 EF // DC ( cmt) 
 Tứ giác DEFC là hình thang (1) 
Gợi ý: 
Tính 
=> EF 
c ) 
A 
B 
C 
D 
E 
F 
O 
Đáp án 
HỌC SINH TRƯỜNG 
THCS QUANG TRUNG 
HỌC TRỰC TUYẾN