Bài giảng Hình học Lớp 8 - Chương III - Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

1. Định lý : 
 Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy. 
 GT 
 KL 
 ABC 
AD là tia phân giác của góc BAC ( D BC) 
Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác 
Hoat hinh 
Chứng minh 
Qua đỉnh B vẽ đường thẳng 
song song với AC, cắt AD tại E 
Ta có : 
 (giả thiết) 
Vì BE // AC, nên (so le trong) 
Suy ra : . . 
 nên: BE = AB (1) 
Áp dụng hệ quả của định lý Ta-lét đối với tam giác DAC, ta có: 
 (2) 
Từ (1) và (2) suy ra : 
Do đó tam giác DAC cân tại B, 
1 
2 
1 
1. Định lí : 
Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác 
Áp dụng định lý “Tính chất đường phân giác của tam giác “ Ghi các tỉ lệ thức có được trong các hình sau : 
Vì QD là phân giác , ta có : 
Vì KE là phân giác , ta có : 
4 
6 
3 
2 
F 
G 
I 
H 
60 o 
20 o 
H 
G 
I 
6 
4 
2 
3 
F 
40 o 
40 o 
Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác 
1. Định lí: 
 Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy. 
AD là phân giác, ta có : 
?2 
 Xem hình 
Tính = ? 
Tính x khi y = 5 
 Giải : 
Theo hình vẽ ,ta có : 
AD là phân giác, suy ra : 
Khi y = 5, suy ra 
Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác 
1. Định lí: 
 Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy. 
AD là phân giác, ta có : 
?3 
Cho hình vẽ. Tính x ? 
Theo hình vẽ ,ta có : 
DH là phân giác, suy ra : 
Suy ra 
mà x = 3 + HF, suy ra : x = 3 + 5,1 = 8,1 
1 
2 
Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác 
1. Định lí: 
 Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy. 
AD là phân giác, ta có :