Bài giảng Hình học Lớp 7 - Chương III - Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác bất đẳng thức tam giác - Năm học 2017-2018 - Phạm Trường Quyết

Gi¸o viªn d¹y : PHẠM TRƯỜNG QUYẾT 
M«n : To¸n 7 
NhiÖt liÖt chµo mõng 
C¸c ThÇy Gi¸o, C« Gi¸o 
VÒ dù héi thi gi¸o viªn giái 
N¨m häc: 2017 - 2018 
A 
B 
C 
Hòa và Bình cùng xuất phát từ B đi đến C. Hòa đi theo đường B  C, Bình đi theo đường B  A  C. Quãng đường đi được của bạn nào ngắn hơn? 
Quãng đường của bạn Hòa: BC 
Quãng đường của bạn Bình: AB +AC 
Quãng đường đi được của bạn Hòa ngắn hơn. 
Ta thấy: AB+AC > BC 
 H·y thö vÏ tam gi¸c víi c¸c c¹nh cã ®é dµi: 1cm; 2cm; 4cm.Em cã vÏ ®­îc kh«ng? 
NhËn xÐt : K h«ng vÏ ®­îc tam gi¸c cã ®é dµi c¸c c¹nh nh­ vËy 
?1 
Bµi 3: quan hÖ gi÷a ba c¹nh cña mét tam gi¸c bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c 
1. BÊt ®¼ng thøc tam gi¸c: 
1 cm 
2 cm 
AB + BC > AC 
AB + AC > BCAC + BC > ABAB + BC > AC 
Cã nhËn xÐt g× vÒ ®é dµi ®o¹n AB + AC vµ ®é dµi ®o¹n BC ? 
AB + AC > BC 
AC + BC > AB 
A 
C 
B 
 Trong mét tam gi¸c, tæng ®é dµi hai c¹nh bÊt k× bao giê còng lín h¬n ®é dµi c¹nh cßn l¹i. 
* §Þnh lÝ 
Bµi 3: quan hÖ gi÷a ba c¹nh cña mét tam gi¸c bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c 
1. BÊt ®¼ng thøc tam gi¸c: 
* §Þnh lÝ : Trong mét tam gi¸c, tæng ®é dµi hai c¹nh bÊt k× bao giê còng lín h¬n ®é dµi c¹nh cßn l¹i. 
GT 
 KL 
 ABC 
AB+AC >BC AC+BC >AB 
AB +BC >AC 
 Dùa vµo h×nh 17, h·y viÕt gi¶ thiÕt, kÕt luËn cña ®Þnh lÝ. 
?2 
A 
 B 
(H×nh 17) 
C 
AB+AC >BC 
AC+BC >AB 
AB +BC >AC 
 ABC cã: 
Bµi 3: quan hÖ gi÷a ba c¹nh cña mét tam gi¸c bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c 
1. BÊt ®¼ng thøc tam gi¸c: 
B 
A 
C 
D 
T­¬ng tù vÒ nhµ cm : AB + BC > AC 
 AC + BC > AB 
B 
A 
C 
D 
Chøng minh : 
 Trªn tia ®èi cña tia AB, lÊy ®iÓm D sao cho AD = AC (h.18). Trong tam gi¸c BCD , ta sÏ so s¸nh BD víi BC. 
 Do tia CA n»m gi÷a hai tia CB vµ CD nªn: BCD > ACD (1) 
 MÆt kh¸c, theo c¸ch dùng, tam gi¸c ACD c©n t¹i A nªn: 
 ACD = ADC = BDC (2) 
 Tõ (1) vµ (2) suy ra : 
 BCD > BDC (3) 
Trong tam gi¸c BDC , tõ (3) suy ra : 
 AB + AC = BD > BC 
(Theo ®Þnh lÝ vÒ quan hÖ gi÷a gãc vµ c¹nh ®èi diÖn trong mét tam gi¸c ) 
1. BÊt ®¼ng thøc tam gi¸c: 
Bµi 3: quan hÖ gi÷a ba c¹nh cña mét tam gi¸c bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c 
Mét c¸ch chøng minh kh¸c cña ®Þnh lÝ: 
Chøng minh: 
 Gi¶ sö BC lµ c¹nh lín nhÊt cña tam gi¸c. Tõ A kÎ AH vu«ng gãc víi BC H n»m gi÷a B vµ C  BH + HC = BC 
 
Mµ AB > BH vµ AC > HC (®­êng xiªn lín h¬n ®­êng vu«ng gãc) 
AB + AC > BH + HC 
AB + AC > BC 
T­¬ng tù chøng minh AB + BC > AC 
 AC + BC > AB 
A 
C 
 B 
H 
Tõ c¸c bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c h·y ®iÒn vµo chç trèng:AB > ............ ; AC > ............ ; BC > .............AB > ............ ; AC > ............ ; BC > ............. 
AB +AC >BC (1) 
AC +BC >AB (2) 
AB +BC >AC (3) 
Bµi tËp : 
AC – BC 
BC – AC 
AB – BC 
BC – AB 
AB – AC 
AC –AB 
C¸c bÊt ®¼ng thøc trªn lµ c¸c bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c 
Bµi 3: quan hÖ gi÷a ba c¹nh cña mét tam gi¸c bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c 
1. BÊt ®¼ng thøc tam gi¸c: 
 ABC cã: 
 ABC cã: 
AC – BC < AB; 
BC – AC < AB; 
AB – BC < AC; 
 BC – AB < AC; 
AB – AC < BC 
AC – AB < BC 
 Trong mét tam gi¸c, hiÖu ®é dµi hai c¹nh bÊt k× bao giê còng nhá h¬n ®é dµi c¹nh cßn l¹i. 
 HÖ qu¶: 
 2. HÖ qu¶ cña bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c : 
Bµi tËp.Dùa vµo ®Þnh lÝ vµ hÖ qu¶ trªn h·y ®iÒn vµo chç trèng : 
 .............. < BC < ................; 
 .............. < AB < .................; 
 .............. < AC < .................; 
AB – AC 
AB + AC 
BC – AC 
BC + AC 
BC – AB 
BC + AB 
 ............. < BC < ............... 
 ............ < AC < ............... 
AC -AB 
AC -BC 
.............< AB < ............... 
AC + AB 
AC + BC 
AB +BC 
AC -BC 
A 
 B 
(H×nh 17) 
C 
AB +AC >BC (1) 
AC +BC >AB (2) 
AB +BC >AC (3) 
C¸c bÊt ®¼ng thøc trªn lµ c¸c bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c 
Bµi 3: quan hÖ gi÷a ba c¹nh cña mét tam gi¸c bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c 
1. BÊt ®¼ng thøc tam gi¸c: 
 ABC cã: 
A 
 B 
(H×nh 17) 
C 
 ABC cã: 
AC – BC < AB; 
BC – AC < AB; 
AB – BC < AC; 
 BC – AB < AC; 
AB – AC < BC 
AC – AB < BC 
 Trong mét tam gi¸c, hiÖu ®é dµi hai c¹nh bÊt k× bao giê còng nhá h¬n ®é dµi c¹nh cßn l¹i. 
 HÖ qu¶: 
 2. HÖ qu¶ cña bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c : 
VÝ dô: 
 ABC víi c¹nh BC ta cã: 
 AB – AC < BC < AB + AC . 
NhËn xÐt: 
 Trong mét tam gi¸c, ®é dµi mét c¹nh bao giê còng lín h¬n hiÖu vµ nhá h¬n tæng c¸c ®é dµi cña hai c¹nh cßn l¹i. 
AB +AC >BC (1) 
AC +BC >AB (2) 
AB +BC >AC (3) 
Bµi 3: quan hÖ gi÷a ba c¹nh cña mét tam gi¸c bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c 
1. BÊt ®¼ng thøc tam gi¸c: 
 ABC cã: 
A 
 B 
(H×nh 17) 
C 
 ABC cã: 
AC – BC < AB; 
BC – AC < AB; 
AB – BC < AC; 
 BC – AB < AC; 
AB – AC < BC 
AC – AB < BC 
 2. HÖ qu¶ cña bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c : 
 ABC víi c¹nh BC ta cã: 
 AB – AC < BC < AB + AC . 
NhËn xÐt: 
?3 
 Em h·y gi¶i thÝch v× sao kh«ng cã tam gi¸c víi ba c¹nh cã ®é dµi 1cm; 2cm; 4cm. 
Kh«ng cã tam gi¸c cã ®é dµi c¸c c¹nh nh­ vËy v×: 
 1cm +2cm < 4cm 
Tr¶ lêi: 
 Dùa vµo bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c, kiÓm tra xem bé ba nµo trong c¸c bé ba ®o¹n th¼ng cã ®é dµi cho sau ®©y kh«ng thÓ lµ ba c¹nh cña mét tam gi¸c.Trong nh÷ng tr­êng hîp cßn l¹i, h·y thö dùng tam gi¸c cã ®é dµi ba c¹nh nh­ thÕ: 
 a) 2cm; 3cm; 6cm. b) 2cm; 4cm; 6cm. c) 3cm; 4cm; 6cm. 
Ho¹t ®éng nhãm 
Bµi tËp: 
 Dùa vµo bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c, kiÓm tra xem bé ba nµo trong c¸c bé ba ®o¹n th¼ng cã ®é dµi cho sau ®©y kh«ng thÓ lµ ba c¹nh cña mét tam gi¸c.Trong nh÷ng tr­êng hîp cßn l¹i, h·y thö dùng tam gi¸c cã ®é dµi ba c¹nh nh­ thÕ: 
 a) 2cm; 3cm; 6cm. b) 2cm; 4cm; 6cm. c) 3cm; 4cm; 6cm. 
Ho¹t ®éng nhãm 
 a) V×: 2cm + 3cm< 6 cm  kh«ng thÓ lµ ba c¹nh cña mét tam gi¸c. 
Tr¶ lêi: 
b) V×: 2cm + 4cm = 6cm  kh«ng thÓ lµ ba c¹nh cña mét tam gi¸c. 
c) V× 3cm + 4cm > 6cm ba ®é dµi nµy cã thÓ lµ ba c¹nh cña mét tam gi¸c. 
3 cm 
4 cm 
6 cm 
Bµi tËp: 
	 Khi xÐt ®é dµi ba ®o¹n th¼ng cã tho¶ m·n bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c hay kh«ng , ta chØ cÇn so s¸nh ®é dµi ®o¹n dµi nhÊt víi tæng hai ®é dµi cßn l¹i, hoÆc so s¸nh ®é dµi nhá nhÊt víi hiÖu hai ®é dµi cßn l¹i. 
L­u ý: 
Bµi tËp 16: SGK trang 63 
 Cho tam gi¸c ABC víi hai c¹nh BC = 1cm, AC = 7cm. 
H·y t×m ®é dµi c¹nh AB, biÕt r»ng ®é dµi c¹nh nµy lµ mét sè nguyªn (cm). Tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c g×? 
Tr¶ lêi: 
 ABC cã: 
 AC – BC < AB < AC + BC 
7 – 1 < AB < 7 + 1 
6 < AB < 8 
 mµ ®é dµi AB lµ mét sè nguyªn 
  AB = 7 cm 
  ABC lµ tam gi¸c c©n ®Ønh A 
Tổng độ dài hai cạnh bất kỳ 
 lớn hơn độ dài cạnh còn lại 
Hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ 
nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại. 
Độ dài một cạnh lớn hơn hiệu, nhỏ hơn tổng 
của độ dài hai cạnh còn lại 
TRONG MỘT 
TAM GIÁC 
CUÛNG COÁ 
AC - AB < BC < AC + BC 
.... 
AB - AC < BC ; AC - AB < BC 
AB - BC < AC ; BC - AB < AC 
AC - BC < AB ; BC - AC < AB 
AB + AC > BC 
AC + BC > AB 
BC + AB > AC 
A 
B 
C 
CUÛNG COÁ 
SLK 
H­íng dÉn vÒ nhµ: 
 - N¾m v÷ng bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c, häc c¸ch chøng minh ®Þnh lý bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c. 
- Bµi tËp vÒ nhµ: Bµi 17; 18; 19; 20 SGK trang 63, 64 
- TiÕt sau luyÖn tËp 
c¸m ¬n c¸c thÇy gi¸o, c« gi¸o vµ c¸c em 
®· tham dù tiÕt häc nµy!