Bài giảng Hình học 12 - Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

2. Phương trình tiếp tuyến của đường trònBài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn: (C) : (x- x0)2 + (y - y0)2 = R2 biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(xM; yM)Lời giải: Đường tròn có tâm I(x0; y0) bán kính R y RI (x0; y0) M (xM; yM) OT xĐường thẳng Δ qua M có phương trình: a(x - xM) + b(y - yM) = 0 (với a2+b2 0)Để Δ là tiếp tuyến của đường tròn (C), ta phải có: d(I ; Δ) = R Từ đó ta tìm ra a, b và viết được phương trình tiếp tuyến với đường tròn đi một qua điểm M cho trướcVí dụ 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn : (C): (x-2)2 + (y-1)2 = 9 biết tiếp tuyến đó đi qua điểm M(-1; 2)Lời giải: Đường tròn (C) có tâm I(2; 1) và bán kính R = 3Đường thẳng qua M(-1; 2) có phương trình: a(x + 1) + b(y - 2)=0 (với a2 + b2 0)Khoảng cách từ I(2; 1) tới đường thẳng Δ là: d(I; Δ) = Để Δ là tiếp tuyến với đường tròn (C), ta phải có: d(I; Δ) = RNghĩa là Với b = 0: Vì a2 + b2 ≠ 0 nên ta có một phương trình tiếp tuyến là: x + 1 = 0 Với 4b – 3a = 0: Chọn a = 4, b = -3: ta có một phương trình tiếp tuyến nữa là: 4x – 3y +10 = 0Vậy qua M có hai tiếp tuyến với đường tròn đã cho là  x + 1 = 0 và 4x – 3y + 10 = 0 =2 Chú ý: 1. Từ một điểm nằm ngoài đường tròn, ta có thể kẻ được hai tiếp tuyến với đường tròn 2. Ta có thể viết phương trình đường thẳng trên dưới dạng hệ số góc nhưng phải xét trường hợp đường thẳng vuông góc với trục Ox