Bài giảng Hình học 11: Hai mặt phẳng vuông góc

§4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC31/03/2008ĐỊNH NGHĨACÁCH XÁC ĐỊNHVÍ DỤĐỊNH NGHĨAĐIỀU KIỆN VUÔNG GÓCTÍNH CHẤT§4HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNGHAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓCĐỊNH NGHĨA GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNGGóc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.ĐỊNH NGHĨA GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG?1Khi hai mặt phẳng (P) và (Q) song song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng bằng bao nhiêu?Khi (P) và (Q) là hai mặt phẳng song song hoặc trùng nhau thì hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt thẳng đó sẽ song song hay trùng nhau, vì vậy góc giữa hai mặt phẳng đó bằng 00CÁCH XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNGKhi hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến , để tính góc giữa chúng, ta chỉ việc xét một mặt phẳng (R) vuông góc với lần lượt cắt (P) và (Q) theo các giao tuyến p và q. Lúc đó, góc giữa (P) và (Q) bằng góc giữa hai đường thẳng p, qVÍ DỤGọi S là diện tích của đa giác H trong mặt phẳng (P) và S’ là diện tích hình chiếu H’ của H trên mặt phẳng (P’) thì S’=S.cos , trong đó là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (P’)Định lí 1ĐỊNH NGHĨA HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓCHai mặt phẳng gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900H1Cho hình tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc. Hãy chỉ ra các đường thẳng lần lượt vuông góc với các mặt phẳng (ABC), (ACD), (ABD) và từ đó suy ra các mặt phẳng ấy đôi một vuông gócCác đường thẳng AD, AB, AC lần lượt vuông góc với các mặt phẳng (ABC), (ACD), (ABD) và AB, AC, AD đôi một vuông góc. Vậy các mặt phẳng (ABC), (ACD), (ABD) vuông góc từng đôi mộtNếu mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q), kí hiệu là (P) (Q) hoặc (Q) (P)ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓCNếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhauĐịnh lí 2Chứng minh. (HS xem SGK)cHabQPTÍNH CHẤT CỦA HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓCNếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng a nào nằm trong (P), vuông góc với giao tuyến của của (P) và (Q) đều vuông góc với mặt phẳng (Q)Định lí 3Chứng minh. (HS xem SGK)cHabQPTÍNH CHẤT CỦA HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓCNếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và A là một điểm nằm trong (P) thì đường thẳng a đi qua điểm A và vuông góc với (Q) sẽ nằm trong (P)Hệ quả 1QPAaNếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ baHệ quả 2TÍNH CHẤT CỦA HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓCTÍNH CHẤT CỦA HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓCQua đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) có duy nhất một mặt phẳng (Q) vuông góc với mặt phẳng (P)Hệ quả 3Nếu a là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) thì có vô số mặt phẳng qua a và vuông góc với (P)Nhận xét?Nếu a không vuông góc với (P) thì qua a có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với (P)?Từ Định lí 2 ta có nhận xét MỘT SỐ ĐIỂM LƯU ÝHai mặt phẳng vuông góc thì không phải hai đường thẳng bất kì nằm trong hai mặt phẳng đó cũng vuông góc với nhauHai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì nói chung không song songPhương pháp chứng minh hai mặt phẳng vuông góc Chứng minh mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với đường thẳng kia Chứng minh góc giữa hai mặt phẳng bằng 900 Chứng minh hai véctơ pháp tuyến của hai mặt phẳng đó có tích vô hướng bằng 0BÀI TẬP ÁP DỤNGCho tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B, có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC)GiảiThanhksBYE!!!!!!