Bài giảng Hình học 11: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài : ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONGVỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG: Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P). Tuỳ theo số điểm chung của d và (P), ta có ba trường hợp sau:d // (P)d cắt (P) tại điểm Md nằm trong (P)VÍ DỤ 1: Cho hình chóp đều SABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Hãy chỉ ra trên hình vẽ một vài vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng.TRẢ LỜI: MN //(SCD)SO (ABCD) = { O }.BD (ABCD), MN (SAB).TÍNH CHẤT: ĐỊNH LÍ 1:CHỨNG MINH:Gọi (Q) = (d, d’).Ta có: (P) (Q) = d’.Nếu d (P) ={ M } thì M d’ hay d d’ = { M } (mâu thuẫn với giả thiết d // d’ )Vậy d // (P).VÍ DỤ 2: Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC, AD. Các đường thẳng MN, NP, PM có song song với mặt phẳng (BCD) không ?Các đường thẳng còn lại HS làm tương tự.VÍ DỤ 3: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC, BD . E và F là trọng tâm tam giác ABC và tam giác ABD. Chứng minh EF // (ACD).GIẢI:Ta có: EF //MN mà MN // CD EF // CD CD (ACD) EF (ACD) EF // (ACD).ĐỊNH LÍ 2:CHỨNG MINH:Gọi b = (P) (Q) b (Q)Hai đường thẳng a, b cùng nằm trong mặtphẳng (Q) mà do a // (P) nên suy ra a // b.VÍ DỤ 4: Cho tứ diện ABCD. Lấy M là điểm thuộc miền trong của tam giác ABC. Gọi (P) là mặt phẳng qua M và song song với các đường thẳng AB, CD. Xác định thiết diện tạo bởi (P) và tứ diện ABCD. Thiết diện đó là hình gì?GIẢI:(P) qua M và (P) //AB nên (P) (ABC) = dSuy ra : d qua M và d // ABGọi E = d BC, F = d BC.Mặt khác: (P) //CD nên (P) (ACD) = EH //CD (H AD) (P) (BCD)= FG //CD (G BD)Ta có thiết diện là tứ giác EFGH.Hơn nữa: (P) // AB và (ABD) (P) =HGSuy ra:HG //AB.Tứ giác EFGH có: EF//HG (//AB) và EH //FG (//CD) nên EFGH là hình bình hành.HỆ QUẢ:ĐỊNH LÍ 3: Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.CHỨNG MINH:Gỉa sử có hai đường thẳng a, b chéo nhau.Lấy M a. Qua M kẻ đường thẳng b’ // b.Gọi (P) = (a, b’).Ta có: b // b’ và b’ (P) suy ra b // (P)Hơn nữa: (P) chứa a .Vậy (P) chính là mặt phẳng chứa a và // bHay (P) là mặt phẳng cần tìm. Ta cần chứng minh (P) là duy nhất. Nếu có một mp (Q) khác (P) chứa a và // b thì khi đó (P), (Q) là 2 mp phân biệt cùng song song với b nên giao tuyến của chúng là a, phải song song với b ( mâu thuẫn với giả thiết là a và b chéo nhau). Tương tự ta có thể chứng minh có duy nhất một mặt phẳng chứa b và song song với a.