Bài giảng Hình học 11 CB tiết 30: Hai đường thẳng vuông góc

Hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc (H×nh häc 11CB - tiÕt ppct: 30)Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n C­êngSë gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Thanh ho¸Tr­êng THPT Nh­ Xu©nKiÓm tra bµi còCho h×nh lËp ph­¬ng ABCD.A’B’C’D’. H·y ph©n tÝch c¸c vect¬ theo ba vect¬ H×nh lËp ph­¬ng lµ h×nh l¨ng trô tø gi¸c cã 6 mÆt ®Òu lµ h×nh vu«ngABCDA’B’C’D’KiÓm tra bµi còCho h×nh lËp ph­¬ng ABCD.A’B’C’D’. H·y ph©n tÝch c¸c vect¬ theo ba vect¬ ABCDA’B’C’D’Lêi gi¶iHai ®­êng th¼ng vu«ng gãcI. TÝch v« h­íng cña hai vect¬ trong kh«ng gian1. Gãc gi÷a hai vect¬ trong kh«ng gian.BCAHai ®­êng th¼ng vu«ng gãcI. TÝch v« h­íng cña hai vect¬ trong kh«ng gian1. Gãc gi÷a hai vect¬ trong kh«ng gian.BCA§Þnh nghÜaTrong kh«ng gian, cho lµ hai vect¬ kh¸c vect¬ -kh«ng. LÊy mét ®iÓm A bÊt k×, gäi B vµ C lµ hai ®iÓm sao cho . Khi ®ã ta gäi gãc BAC lµ gãc gi÷a hai vect¬ trong kh«ng gian, kÝ hiÖu lµ§Æc biÖt: cïng h­íngHai ®­êng th¼ng vu«ng gãcVÝ dô 1: Cho tø diÖn ®Òu ABCD cã H lµ trung ®iÓm cña c¹nh AB. H·y tÝnh gãc gi÷a c¸c cÆp vect¬ sau: BACDHTø diÖn ®Òu lµ tø diÖn cã 4 mÆt lµ c¸c tam gi¸c ®ÒuBACDHHai ®­êng th¼ng vu«ng gãcVÝ dô 1: Cho tø diÖn ®Òu ABCD cã H lµ trung ®iÓm cña c¹nh AB. H·y tÝnh gãc gi÷a c¸c cÆp vect¬ sau: BACDHHai ®­êng th¼ng vu«ng gãcVÝ dô 1: Cho tø diÖn ®Òu ABCD cã H lµ trung ®iÓm cña c¹nh AB. H·y tÝnh gãc gi÷a c¸c cÆp vect¬ sau: BACDHC’Lêi gi¶iKhi ®ã ta cã:Hai ®­êng th¼ng vu«ng gãcVÝ dô 2: Cho tø diÖn ®Òu ABCD c¹nh 4, cã H lµ trung ®iÓm cña c¹nh AB. H·y tÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc sau:BACDHC’Lêi gi¶ia. Ta cã: Hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc2. TÝch v« h­íng cña hai vect¬.§Þnh nghÜa: Trong kh«ng gian, cho hai vect¬ lµ hai vect¬ kh¸c vect¬ - kh«ng. TÝch v« h­íng cña hai vect¬ lµ mét sè, kÝ hiÖu lµ , ®­îc x¸c ®Þnh b»ng c«ng thøc:Quy ­íc:Chó ý: C¸c kÕt qu¶ ®· biÕt vÒ tÝch v« h­íng trong mÆt ph¼ng ®Òu ®óng trong tr­êng hîp tÝch v« h­íng cña hai vect¬ trong kh«ng giantÝch v« h­íng cña hai vect¬ trong mÆt ph¼nga. Víi kh¸c vect¬-kh«ng, ta cã: d. C¸c tÝnh chÊt: víi ba vect¬ bÊt k× vµ víi mäi sè thùc k ta cã:(tÝnh chÊt giao ho¸n)(tÝnh chÊt kÕt hîp)VÝ dô 3: Cho h×nh lËp ph­¬ng ABCD.A’B’C’D’. Chøng minh r»ng: DABCA’B’C’D’Lêi gi¶iHai ®­êng th¼ng vu«ng gãcTa cã:Hai ®­êng th¼ng vu«ng gãcII. Vect¬ chØ ph­¬ng cña ®­êng th¼ng1.§Þnh nghÜadVect¬ kh¸c vect¬ - kh«ng ®­îc gäi lµ vect¬ chØ ph­¬ng cña ®­êng th¼ng d nÕu gi¸ cña song song hoÆc trïng víi dHai ®­êng th¼ng vu«ng gãca. NÕu lµ vect¬ chØ ph­¬ng cña ®­êng th¼ng d th× còng lµ vect¬ chØ ph­¬ng cña dNhËn xÐtb. Mét ®­êng th¼ng d trong kh«ng gian hoµn toµn ®­îc x¸c ®Þnh nÕu biÕt mét ®iÓm A thuéc d vµ mét vect¬ chØ ph­¬ng cña nã.c. Hai ®­êng th¼ng song song víi nhau khi vµ chØ khi chóng lµ hai ®­êng th¼ng ph©n biÖt vµ cã hai vect¬ cïng ph­¬ng.Hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc