Bài giảng Giải tích 12 nâng cao - Lê Thị Khánh

ổ sung (nếu có).
+ GV giảng kết quả bài toán.
Bài10. CMRsố phức z1, ta có
 1 + z + z+..+ z =
 Giải
 (1 + z + z+..+ z)(z - 1)
 = z + z+..+ z- (1 + z +..+ z)
 = z- 1
 Bài 11 a)= +z = z+ 
 z+ là số thực
c)= == - 
 là số ảo
Bài 12a) zlà số thực âm
a = 0 và b 0
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là trục Oy trừ điểm O(0;0)
d) là số ảo z - i là số ảo và zi
 z là số ảo và zi
Vậy tập hợp các điểm bd số phức z là trục ảo trừ điểm I(0 ;1)
Bài 13. Giải phương trình
iz + 2 – i = 0 iz = -2 + i
 z = = = 1 + 2i
(2 + 3i)z = z – 1
(1 + 3i)z = - 1
z ==
 == - +i 
d) (iz - 1)(z + 3i)( - 2 + 3i) = 0 
4. Củng cố 
 + Xem lại các bài tập đã giải.
 + Đọc trước bài mới.
Ngµy so¹n : 11/3/2012
Ngµy gi¶ng : TuÇn 28,29
TiÕt pp : 71 +72
CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC 
VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
I. Mục tiêu
+ Về kiến thức: Giúp cho HS 
Hiểu được ĐN căn bậc hai của số phức;
Biết cách đưa việc tìm căn bậc hai của số phức về việc giải một hệ phương trình hai ẩn thực;
Biết cách giải một phương trình bậc hai.
+ Về kỹ năng: Giúp cho HS 
Tìm được căn bậc hai của số phức;
Giải được PTB2 với hệ số phức.
II. Phương pháp
 Thuyết trình, vấn đáp, thảo luận nhóm 
III. Chuẩn bị:
1.GV:Giáo án.
2.HS:Chuẩn bị trước bài mới
IV. Tiến trình bài học: 
Ổn định lớp 
Bài cũ:
Bài mới:
Ho¹t ®éng cña thÇy vµ trß
Néi dung
+ GVnêu ĐN căn bậc hai của số phức.
+ Dựa vào ĐN, hãy tìm căn bậc hai của số thực w với w bằng 0; 9; -4 ?
+ GV cho HS nhận xét các VD trên và từ đó khái quát hoá cho số thực .
+ GV cần định hướng HS để giải quyết vấn đề trên.
* Với Xét phương trình .
* Với . Hãy xét phương trình .
+ GV nhận xét đánh giá chung và ghi bảng.
+ GV: Cho HS nhận xét VD1
+ GV hướng dẫn HS tìm căn bậc hai của 
+ HS th¶o luËn theo nhãm gi¶i ví dụ 2.
+ GV gäi ®¹i diÖn 1 sè nhãm lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i.
+ C¸c nhãm kh¸c theo dâi vµ nhËn xÐt.
+ GV gi¶ng kÕt qu¶ bµi to¸n.
1. Căn bậc hai của số phức
- Định nghĩa: (SGK)
a) Trường hợp w là số thực
* Với số thực . Ta có 
Như vậy a có hai căn bậc hai là 
* Với số thực . Ta có 
Như vậy a có hai căn bậc hai là 
- Ví dụ 1: 
 Hai căn bậc hai của -1 là i và –i.
 Hai căn bậc hai của - a2 là ai và –ai.
b) Trường hợp 
Giả sử trong đó x, y là số thực là căn bậc hai của w , tức là
 9*)
Như vậy, mỗi cặp (x; y) nghiệm đúng của HPT (*) cho ta một căn bậc hai x + yi của số phức .
- Ví dụ 2: 
a) Tìm căn bậc hai của số phức w = -5+12i
 Giải
 Gọi là căn bậc hai của số phức . Khi đó ta có:
Hệ có hai nghiệm (2; 3), (-2; -3)
Vậy có hai căn bậc hai của -5+12i là 2 + 3i và -2-3i
Tìm căn bậc hai của số i
+ GV cho HS nghiên cứu cách giải PTB2 ẩn phức.
+ PTB2 ẩn phức có nghiệm khi nào?
+ HS th¶o luËn nhãm gi¶i c¸c vÝ dô.
+ GV gäi ®¹i diÖn 1 sè nhãm lªn b¶ng tr×nh bµy.
+ C¸c nhãm kh¸c theo dâi vµ nhËn xÐt.
2. Phương trình bậc hai
- Xét pt Az2 + Bz + C = 0 (1) trong đó A, B, C là những số phức (A 0).
+ NÕu 0 th× ph­¬ng tr×nh (1) cã 2 nghiÖm ph©n biÖt:
 trong ®ã lµ 1 c¨n bËc hai cña .
+ NÕu = 0 th× ph­¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm kÐp .
- VÝ dô3. Gi¶i c¸c pt sau:
a) 
b) 
 Gi¶i
a) Ta cã nªn ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt lµ
- Chó ý: (SGK)
4. Củng cố 
- GV nhắc lại cách tìm căn bậc hai của số phức.
- C¸ch gi¶i ph­¬ngh tr×nh bËc hai.
- Yêu cầu HS hoàn thành bài 17;18 sgk tr195,196
Ngµy so¹n : 18/3/2012
Ngµy gi¶ng : TuÇn 29
TiÕt pp : 73
LUYÖN TËP
I. Mục tiêu
	+ Về kiến thức: Khi học xong phần này, học sinh hiểu rõ hơn về căn bậc hai của số phức cũng như cách giải phương trình bậc hai trên tập số phức
 + Về kĩ năng: Giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về tìm căn bậc hai của số phức và kỹ năng giải phương trình bậc hai trên tập số phức 
II. Phương pháp
 Luyện tập, thảo luận nhóm.
III.Chuẩn bị:
GV: Giáo án.
HS:Đã làm bài tập.
IV. Tiến trình bài dạy:
 1. Ổn định lớp.
 2. Kiểm tra bài cũ:
 3. Bµi míi
Ho¹t ®éng cña thÇy vµ trß
Néi dung
+ GV gäi 2 HS lªn b¶ng gi¶i bµi tËp 24a,d.
 HD: Biến đổi phương trình đã cho để có thể sử dụng công thức nghiệm của pt bậc hai. 
+Hướng dẫn HS biểu diễn các nghiệm trên mặt phẳng phức.
+Gäi HS nhËn xÐt vµ bæ sung (nÕu cã).
+ GV gi¶ng kÕt qu¶ bµi to¸n.
Bµi 24 a. 
z + 1=0
 .
Các nghiệm của pt là:
d. 
z + 1= 0 z = -1
z = 
Vậy các nghiệm của pt là:
+ HS th¶o luËn nhãm gi¶i bµi tËp 25.
a. Tìm các số thực b, c để pt (ẩn z) 
 (a)
nhận z =1+i làm một nghiệm.
+ GV gäi ®¹i diÖn 1 sè nhãm lªn b¶ng tr×nh bµy.
b. Tìm các số thực a, b, c để pt (ẩn z) 
 (b)
nhận z = 1 + i làm nghiệm và cũng nhận z = 2 làm nghiệm.
+ C¸c nhãm kh¸c theo dâi vµ nhËn xÐt.
+ GV gi¶ng kÕt qu¶ bµi to¸n.
+ GVHD c©u a:
Khai triển .
Các căn bậc hai của 
Bµi 25
 Giải
Vì 1+ i là một nghiệm của (a) nên:
 Giải
*Vì 1+i là nghiệm của (b) nên: (a, b, c)
b+c-2+(2+2a+b)i = 0
*Vì 2 là nghiệm của (b) nên:
(3)
Giải hệ (1), (2), (3) ta được 
A = - 4, b = 6, c = - 4.
Bµi 26a)* C¸ch 1 : Với mọi số thực ta có:
Suy ra các căn bậc hai của là: và – ()
* C¸ch 2 : Gọi x + yi là căn bậc hai của (x, yR), ta có: 
Suy ra các căn bậc hai của là và – ()
4. Củng cố ,HDVN.
- Khắc sâu định nghĩa căn bậc hai của số phức
- Hiểu và nhớ phương pháp giải phương trình bậc hai trên tập số phức
Ngµy so¹n : 25/3/12
Ngµy gi¶ng :TuÇn 30,31
TiÕt pp : 74 - 76
DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC
 VÀ ỨNG DỤNG
I/ Mục tiêu 
+ Về kiến thức : Giúp học sinh
Hiểu rõ khái niệm acgumen của số phức
Hiểu rõ dạng lượng giác của số phức
Biết công thức nhân , chia số phức dưới dạng lượng giác
Biết công thức Moa – vrơ và ứng dụng của nó
+ Về kĩ năng :
Biết tìm acgumen của số phức
Biết biến đổi từ dạng đại số sang dạng lượng giác của số phức
Biết tính toán thành thạo phép nhân,chia số phức dạng lượng giác
Sử dụng được công thức Moa – vrơ và ứng dụng tìm sin3a , cos3a
II/ Phương pháp:
 Phương pháp gợi mở - vấn đáp, hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bị:
GV: Giáo án.
HS: Nghiên cứu trước bài mới. 
IV.Tiến trình: 
 1/ Ổn định lớp
 2/ Kiểm tra bài cũ : 
 3/Bài mới: 
Ho¹t ®éng cña thÇy vµ trß
Néi dung
- GV nêu định nghĩa 1.
- GV hướng dẫn học sinh rút ra chú ý.
- H: Số phức z0 có bao nhiêu acgumen ?
1. Số phức dưới dạng lượng giác
a) Acgumen của số phức z0
- ĐN 1: Cho số phức z 0.
Gọi M là điểm trong mp phức biểu diễn số phức z. Số đo (rad) của mỗi góc lượng giác tia đầu Ox, tia cuối OM được gọi là một acgumen của z.
- Chú ý: (SGK ) 
- VD1 : 
a) Tìm acgumen của số thực dương tùy ý.
b) Tìm acgumen của số thực âm tùy ý.
c) Tìm acgumen của số 3i, -2i, 1 + i. 
- HS thảo luận nhóm H1.
- Từ hình vẽ giáo viên dẫn dắt đến định nghĩa 2
- H: Để tìm dạng lượng giác của số phức z = a + bi khác 0 ta cần làm những bước nào?
- GV gọi HS trả lời ví dụ 2.
- HS giải ví dụ 3.
Dùng hình vẽ minh họa và giải thích.
 Giải
a) Một acgumen là : = 0
b) Một acgumen là: = 
c) Acgumen của số 3i, -2i, 1 + i lần lượt là .
b) Dạng lượng giác của số phức
- ĐN 2: Dạng z = r(cos), trong đó r > 0 được gọi là dạng lượng giác của số phức z0. Còn dạng z = a + bi (a, bR ) được gọi là dạng đại số của số phức z
- Chú ý:
Các bước tìm dạng lượng giác của số phức z = a + bi.
1/ Tìm r: r = 
2/ Tìm : thỏa .
- VD 2 : 
 - VD 3: Cho z = r(cos + isin) (r > 0). Tìm môđun và acgumen của , từ đó suy ra dạng lượng giác của .
 Giải
Ta c ó .
Vậy = 
2. Nhân và chia số phức dưới dạng luợng giác
- Định lí: (SGK)
- Ví dụ 4: Tìm 
 Giải
- HS thảo luận nhóm giải ví dụ 4.
- GV nêu công thức Moa- vrơ.
- GV hướng dẫn HS giải ví dụ 5.
- H: khai triển (cos + i sin)3
- H : công thức Moa -vrơ
- H: từ đó suy ra , 
- H: Tính căn bậc hai của 
 z = r(cos + i sin) với r > 0 
 Gv gọi HS giải bài tập ở phần câu hỏi và bài tập.
 - 
Ta có 1+ i = 
 + i = 2
Suy ra =
b) Ứng dụng vào lượng giác 
 (SGK)
c) Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác
Căn bậc hai của z = r(cos + i sin) với r > 0 là:
 và 
 -
 = 
Xét khi r = 1, ta có
 (cos)n = (cos n+isin n)
- Ví dụ 5: Tính (1 + i)5
 Giải 
(1+i)5 = []5 
 = ()5 
 = 4(-)
 = - 4 ( 1 + i ) 
Củng cố, HDVN
GV củng cố các kiến thức: acgumen, dạng lượng giác của số phức, cách viết số phức dưới dạng lượng giác, nhân chia số phức dạng lượng giác và các ứng dụng.
GV hướng dẫn HS chuẩn bị bài tập phần luyện tập. 
Ngµy so¹n : 1/4/12
Ngµy gi¶ng :TuÇn 31
TiÕt pp : 77
LUYỆN TẬP
I.Mục tiêu
 + Về kiến thức :
 Giúp học sinh củng cố kiến thức: 
 Acgumen của số phức; dạng lượng giác của số phức; công thức nhân, chia số phức dưới dạng lượng giác; công thức Moa-vrơ)
 + Về kỹ năng :
 Rèn luyện cho học sinh các kỹ năng:
 Tìm acgumen của số phức
 Viết số phức dưới dạng lượng giác
 Thực hiện phép tính nhân chia số phức dưới dạng lượng giác.
II. Phương pháp
 Luyện tập, hoạt động nhóm
III.Chuẩn bị:
 1.GV: Giáo án, bài tập bổ sung.
 2. HS: Đã làm bài tập ở nhà.
IV. Tiến trình bài dạy 
 1/ Ổn định lớp. 
 2/ Kiểm tra bài cũ: Hỏi trong khi làm bài tập
 3/ Bài mới
Ho¹t ®éng cña thÇy vµ trß
Néi dung
- H: Để tìm dạng lượng giác của số phức a + bi khác 0 cho trước ta cần tính các yếu tố nào?
- GV chỉ định 1 HS trả lời.
- Chỉ định 2 học sinh lên bảng giải bài 36ac.
- Gọi học sinh nhận xét bài làm của bạn.
- GV chính xác hóa, chỉnh sửa (nếu có), cho điểm.
- HS thảo luận nhóm bài 32.
- Chỉ định 2 học sinh lên bảng giải bài 33ac.
- Gọi học sinh nhận xét bài làm của bạn.
- GV chính xác hóa, chỉnh sửa (nếu có), cho điểm.
- GVHD bài tập 34: Viết dạng l.giác của . Dùng công thức Moa-vrơ để tính n.
- H: n là số thực khi nào?
 n là số ảo khi nào?
- HS: sin = 0, cos = 0
- HS giải bài tập 35.
- GV gäi HS lªn b¶ng tr×nh bµy.
- C¸c HS theo dâi vµ nhËn xÐt.
- GV gi¶ng kÕt qu¶ bµi to¸n.
Bài 36
a) ĐS: z = 
c) Nếu sin > 0 thì 
 z = 2sin
Nếu sin < 0 thì 
 z = -2sin
Nếu sin= 0 thì 
 z = 0(cos+ isin) (R)
Bài 32
ĐS:
cos4 = cos4 + sin4- 6cos2sin2 
sin4 = 4cos3sin- 4sin3cos 
Bài 33
 ĐS: 
a) (
c) 
Bài 34
 = cosisin
n = cosisin
a) n là số thực khi n là bội nguyên