Bài giảng Đại số và Giải tích 11: Nhị thức niu - Tơn

TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANHTỔ TOÁNNHỊ THỨC NIU - TƠNBÀI GIẢNGKIỂM TRA BÀI CŨCâu 1: Công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử là: KIỂM TRA BÀI CŨCâu 2: Tính chất của số là:KIỂM TRA BÀI CŨCâu 3: Hãy nhắc lại các hằng đẳng thức đáng nhớ:(a + b)2 = (a + b)3 = a2 + 2ab + b2 a3 + 3a2b + 3ab2 + b3(a + b)4 = (a + b)(a + b)3 = (a + b)(a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) = (a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4) (a + b)n = ? Liệu có công thức để khai triển biểu thức (a + b)n thành tổng các đơn thức?(a + b)2 = 1a2 + 2ab + 1b2 (a + b)3 = 1a3 + 3a2b + 3ab2 + 1b3 (a + b)4 = 1a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + 1b4I. Công thức nhị thức Niu - TơnBÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠNHãy tính các số (với n=2,3,4):n = 2:1n = 3:313n = 4:114461Hãy so sánh các các số (n=2,3,4) với các hệ số của các đơn thức trong khai triển của biểu thức (a +b)n ?12Ta có thể viết lại khai triển (a + b)n (n=2,3,4) như sau:(a + b)2 = (a + b)3 = (a + b)4 = (a + b)n = ? I. Công thức nhị thức Niu - TơnBÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠNCó quy luật nào không!?(a + b)5 = I. Công thức nhị thức Niu - TơnBÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠNCông thức nhị thức Niu –Tơn:Chú ý: Ở vế phải công thức (1):Số các hạng tử là n + 1;Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0, số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n (quy ước a0 = b0 = 1)Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau. Số hạng tổng quát của khai triển là :I. Công thức nhị thức Niu - TơnBÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠNVí dụ 1: Khai triển biểu thức (x + y)5(Nhiệm vụ của tổ 2, tổ 4)Các ví dụ:Ví dụ 2: Khai triển biểu thức (3x - 2)4(Nhiệm vụ của tổ 1, tổ 3)I. Công thức nhị thức Niu - TơnBÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠNVí dụ 1: Khai triển biểu thức (x + y)5Giải:Theo công thức nhị thức Niu – Tơn ta có:(x + y)5 = I. Công thức nhị thức Niu - TơnBÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠNVí dụ 2: Khai triển biểu thức (3x - 2)4Giải:Theo công thức nhị thức Niu – Tơn ta có:(3x - 2)4 = I. Công thức nhị thức Niu - TơnBÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠNHệ quả:Với a = b = 1, ta có:Với a = 1 ; b = - 1, ta có:I. Công thức nhị thức Niu - TơnBÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠNGiải:Kí hiệuVí dụ 3: Chứng tỏ rằng với n 4, ta có:Theo hệ quả ta có:Từ đó suy ra II. Tam giác PA-XCANBÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠNHãy chú ý tới hệ số của các đơn thức trong các khai triển sau: (a + b)2 = 1a2 + 2ab + 1b2 (a + b)3 = 1a3 + 3a2b + 3ab2 + 1b3 (a + b)4 = 1a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + 1b4(a + b)1 = (a + b)0 = Quy luật !?1a + 1b 1(a + b)5 = ? 15101051II. Tam giác PA-XCANBÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠNn=01n=111n=2121n=31331n=414641n=515101051n=61615201561n=7172135352171++++III. Củng cố:BÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠNHãy điển Đ, S vào ô trống trong bảng sau để cho biết câu ở hàng tương ứng là đúng hay sai:CâuĐ-SSố các số hạng vế phải ở công thức (1) là n + 12. Tổng số mũ của a và b trong mỗi số hạng luôn bằng 2n3. Các hệ số nhị thức cách đều hai số hạng đầu và cuối thì đối nhau4.5.ĐĐĐSSI. Công thức nhị thức Niu - TơnBÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠNBài tập 2(sgk): Tìm hệ số của x3 trong khai triển của biểu thức:Giải:Số hạng tổng quát trong khai triển của biểu thức trên là:Ta phải tìm k sao cho 6 – 3k = 3, nhận được k = 1Vậy hệ số cần tìm là:I. Công thức nhị thức Niu - TơnBÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠNBài tập 3 (sgk): Biết hệ số của x2 trong khai triển của (1 - 3x)n là 90. Hãy tìm n.Giải:Số hạng tổng quát trong khai triển của (1 - 3x)n là:Suy ra hạng tử chứa x2 trong khai triển là:Theo bài ra ta có:TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANHTỔ TOÁNXIN TRÂN TRỌNG CẢM ƠNBÀI GIẢNG ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚCQUÍ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINHGV : Phạm Lê Duy