Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 60: Phương trình quy về phương trình bậc hai - Trường THCS Văn Khê

That is a vital data will get me wrong 
KIỂM TRA BÀI CŨ 
a.Vieát heä thöùc vieùt 
b. AÙp duïng : Giaûi phöông trình 
 x 2 – 4 x + 3 = 0 
a. Heä thöùc vieùt : 
Phöông trình : a x 2 + b x + c = 0 ( a ≠ 0 ) 
Coù hai nghieäm : x 1 + x 2 =- b/a 
 x 1 .x 2 =c/a 
+> Neáu a+b+c=0 suy ra PT coù x 1 =1 ;x 2 = c/a 
+>Neáu a – b +c=0 suy ra PT coù x 1 =-1 ;x 2 = -c/a 
b . AÙp duïng : Giaûi phöông trình 
 x 2 – 4 x + 3 = 0 
Ta coù : a + b + c = 1 + (-4)+3 =0 
Suy ra PT coù hai nghieäm x 1 =1 ;x 2 =3 
Vaäy nghieäm cuûa phöông trình laø x 1 =1 ;x 2 =3 
Laøm caùch naøo ñeå giaûi ñöôïc caùc 
 phöông trình döôùi ñaây : 
x 3 + 3 x 2 + 2x = 0 
Tiết 60 
Tröôøng THCS Văn Kh ê 
P hương trình quy về phương trình bậc hai 
TIẾT 60 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 
1. Phương trình trùng phương: 
 Phương trình trùng phương là phương trình có dạng 
 ax 4 + bx 2 + c = 0 (a  0) 
Đặt x 2 = t, khi đó phương trình ax 4 + bx 2 + c = 0 
Trở thành phương trình bậc hai a.t 2 + b.t + c = 0 	 
* Nhận xét: (SGK/55) 
a) 2x 4 - 3x 2 + 1 = 0 
b) x 4 + 4 x 2 = 0 
c) 5 x 4 - x 3 + x 2 + x = 0 
d) x 4 + x 3 - 3x 2 + x - 1 = 0 
e) 0,5 x 4 = 0 
g) x 4 - 9 = 0 
h) 0 x 4 - x 2 + 1 = 0 
Ví dụ 1: Giải phương trình x 4 - 13 x 2 + 36 = 0 (1) 
Giải 
 Đặt x 2 = t . Điều kiện là t ≥ 0 . Ta được một phương trình bậc hai đối với ẩn t: 	 t 2 – 13 t + 36 = 0 (2) 
- Giải phương trình (2): Δ = (- 13) 2 – 4.1.36 = 25 > 0, 
- Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn điều kiện t ≥ 0. 
* V ới t =t 1 = 4, ta có x 2 = 4 => x 1 = -2, x 2 = 2 
* Với t = t 2 =9, ta có x 2 = 9 => x 3 = -3,x 4 = 3 
- Vậy phương trình (1) có bốn nghiệm x 1 = -2, x 2 = 2, 	 x 3 = -3, x 4 = 3 
= 5 
t 1 = 
và t 2 = 
TIẾT 60 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 
1. Phương trình trùng phương: ax 4 + bx 2 + c = 0 (a  0) 
?1 
Giải các phương trình trùng phương sau 
a) 4x 4 + x 2 – 5 = 0 
b) 3x 4 + 4x 2 + 1 = 0. 
Đặt x 2 = t (ĐK: t ≥ 0 ) 
 Ta được PT: 4t 2 + t – 5 = 0 
 Vì a + b + c = 4 + 1 – 5 = 0 
 Nên suy ra: 
 t 1 = 1 ( TMĐK ); ( loại ) 
 Với t = 1 => x 2 = 1 
 => x 1 = 1; x 2 = -1 
 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là: x 1 = 1; x 2 = -1 
 Đặt x 2 = t (ĐK: t ≥ 0 ) 
Ta được phương trình: 
 3t 2 + 4t +1 = 0 
Vì a - b + c = 3 – 4 + 1 = 0 
Nên suy ra: 
t 1 = -1 ( loại ) ; ( loại ) 
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. 
TIẾT 60 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 
1. Phương trình trùng phương: ax 4 + bx 2 + c = 0 (a  0) 
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức: 
Cho phương trình 
Cách giải: (SGK/55) 
 Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức 
TIẾT 60 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 
1. Phương trình trùng phương: ax 4 + bx 2 + c = 0 (a  0) 
Khi gi¶i ph ­ươ ng tr×nh chøa Èn ë mÉu thøc, ta lµm nh ư ­ sau: 
B­íc 1: T×m ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh cña ph ­ươ ng tr×nh; 
B­íc 2: Quy ®ång mÉu thøc hai vÕ råi khö mÉu thøc; 
B­íc 3: Gi¶i ph ư ­¬ng tr×nh võa nhËn đư­ îc; 
B­íc 4: Trong c¸c gi¸ trÞ t×m ®­ ư îc cña Èn, lo¹i c¸c gi¸ trÞ kh«ng tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh, c¸c gi¸ trÞ tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh lµ nghiÖm cña ph ươ ng tr×nh ®· cho. 
?2 
Giải phương trình 
- Điều kiện: x ≠ . 
- Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu, ta được: 
x 2 - 3x + 6 =  x 2 - 4x + 3 = 0 
- NghiÖm cña phương trình: x 2 - 4x + 3 = 0 là x 1 = ; x 2 =  
Giá trị x 1 có tháa mãn ®iÒu kiÖn không? . 
Giá trị x 2 có tháa mãn ®iÒu kiÖn không? . 
VËy nghiÖm cña phương trình đã cho là: .. 
± 3 
(2) 
(3) 
(4) 
(5) 
(6) 
(7) 
(1) 
x + 3 
1 
 3 
x 1 = 1 thỏa mãn điều kiện 
x 2 = 3 không thỏa mãn điều kiện nên bị loại. 
x = 1 
bằng cách điền vào các chỗ trống () và trả lời các câu hỏi. 
Tìm chỗ sai trong lời giải sau? Sửa lại cho đúng? 
4 
x + 1 
= 
-x 2 - x +2 
(x + 1)(x + 2) 
4(x + 2) = -x 2 - x +2 
 4x + 8 = -x 2 - x +2 
 4x + 8 + x 2 + x - 2 = 0 
 x 2 + 5x + 6 = 0 
Ta có Δ = 5 2 - 4.1.6 = 25 -24 = 1 > 0 
nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: 
ĐK: x ≠ - 2, x ≠ - 1 
( Không TMĐK) 
(TMĐK) 
=> 
Vậy phương trình có nghiệm: x 1 = -2, x 2 = -3 
Vậy phương trình có nghiệm: x = -3 
3. Phương trình tích: 
Phương trình tích có d¹ng : A(x) . B(x) . C(x) = 0 
 VD 2:Cho phương trình ( x + 1) . ( x 2 + 2x - 3) = 0 
Để giải phương trình A(x) . B(x) . C(x) = 0 ta có thể giải các PT A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 hoặc C(x) = 0, tất cả các giá trị tìm được của ẩn đều là nghiệm. 
 Phương trình tích 
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức: 
TIẾT 60 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 
1. Phương trình trùng phương: ax 4 + bx 2 + c = 0 (a  0) 
 x + 1 = 0 hoặc x 2 + 2x – 3 = 0 
Giải hai phương trình này ta được x 1 = -1 ; x 2 = 1; x 3 = - 3 
?3 
Giải phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích: 
Có: a =1; b = 3; c = 2. 
Do phương trình: 
(  ) 
Vậy phương trình * có ba nghiệm: 
 Nên a – b + c = 1 – 3 + 2 = 0 
HD: BT36b (SGK- Trang 56) 
 
 
Giải phương trình sau: 
- Nắm chắc các cách giải các dạng phương trình có thể quy về phương trình bậc hai. 
Làm bài tập 34 , 35, 36 (SGK- 56) 
Nghiên cứu trước bài tập phần luyện tập SGK/ 56,57. 
 Cách 1: Khai triển từng biểu thức. 
 Cách 2: Áp dụng hằng đẳng thức . 
Höôùng daãn laøm vieäc ôû nhaø 
CHUÙC CAÙC EM 
LAØM TOÁT BAØI VEÀ NHAØ 
XIN CHAØO VAØ HEÏN GAËP LAÏI