Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 46: Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Đồ thị hàm số y = ax² (a ≠ 0) - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Phú La

i đầy đủ, tích cực tương tác, không làm việc riêng, nhắn tin riêng trong giờ học. 
7. Trong giờ học nếu bị mất kết nối với lớp học thì đăng nhập lại ngay. 
Phát biểu tính chất của hàm số y=ax + b (a ≠ 0) 
Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến 
Nếu a < 0 thì hàm số nghịch biến 
Kiểm tra bài cũ 
Kiểm tra bài cũ 
Em hãy cho biết dạng của đồ thị hàm số y= ax + b (a ≠ 0)? 
Để vẽ đồ thị hàm số y = ax + b ( a ≠ 0 ) ta cần xác định mấy điểm? 
Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng 
Để vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) ta cần xác định hai điểm thuộc đồ thị hàm số 
Năm học: 2019-2020 
Tiết 46: 
Hàm số y = ax 2 (a ≠ 0) 
Đồ thị hàm số y = ax 2 (a ≠ 0) Luyện tập 
Nhóm toán 9 - THCS Phú La 
 Tại đỉnh tháp nghiêng Pi-da (Pisa), ở I-ta-li-a, Ga-li-lê (G. Gallilei) đã thả hai quả cầu bằng chì có trọng lượng khác nhau để làm thí nghiệm nghiên cứu chuyển động của một vật rơi tự do. 
1. Ví dụ mở đầu: 
 Ông khẳng định rằng, khi một vật rơi tự do (không kể đến sức cản của không khí), vận tốc của nó tăng dần và không phụ thuộc vào trọng lượng của vật. Quãng đường chuyển động s của nó được biểu diễn gần đúng bởi công thức: 
s = 5t 2 
 trong đó t là thời gian tính bằng giây, s tính bằng mét. 
I. Hàm số y = ax 2 ( a ≠ 0 ) 
1. Ví duï môû ñaàu: 
Xét công thức tính quãng đường s = 5t 2 
? Hãy điền các giá trị tương ứng của s vào bảng sau: 
t 
1 
2 
3 
4 
s 
5 
20 
45 
80 
... 
Vậy công thức s = 5 t 2 biểu thị một hàm số có dạng 
y = ax 2 ( a ≠ 0 ) 
Ví dụ: Công thức tính diện tích hình vuông cạnh x là 
 Công thức tính diện tích hình tròn có bán kính R là: 
?2 
x 
-3 
-2 
-1 
0 
1 
2 
3 
y= 2 x 2 
18 
8 
8 
2 
0 
2 
18 
a =  
2 > 0 
x tăng ( x < 0) 
x tăng ( x > 0) 
y giảm 
y tăng 
Hàm số y = 2x 2 nghịch biến khi  
 và đồng biến khi ..... 
x < 0 
x > 0 
x 
-3 
-2 
-1 
0 
1 
2 
3 
y= - 2 x 2 
-18 
-8 
-8 
-2 
0 
-2 
-18 
a =  
-2 < 0 
x tăng ( x < 0) 
x tăng ( x > 0) 
y tăng 
y giảm 
Hàm số y = -2x 2 đồng biến khi  
 và nghịch biến khi ..... 
x < 0 
x > 0 
Bảng 1 
Bảng 2 
2.Tính chất của hàm số y=ax 2 (a ≠ 0) 
 Hàm số y = ax 2 (a ≠ 0) xác định với mọi giá trị của x thuộc R,có tính chất sau: 
Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 
 và đồng biến khi x > 0 
Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 
 và nghịch biến khi x > 0 
Hàm số y = 2x 2 (a =2 > 0 ) nghịch biến khi  
 và đồng biến khi ..... 
x < 0 
x > 0 
Hàm số y = -2x 2 (a = -2 < 0) đồng biến khi  
 và nghịch biến khi ..... 
x < 0 
x > 0 
x 
-3 
-2 
-1 
0 
1 
2 
3 
y= 2 x 2 
18 
8 
x 
-3 
-2 
-1 
0 
1 
2 
3 
y= -2 x 2 
-18 
-8 
8 
2 
0 
2 
18 
-8 
-2 
0 
-2 
-18 
?3 
-Đối với hàm số y = 2x 2 , khi x ≠ 0 giá trị của y luôn dương , khi x = 0 thì y = 0 
-Đối với hàm số y = -2x 2 , khi x ≠ 0 giá trị của y luôn âm ,khi x = 0 thì y = 0 
Đối với hàm số y = 2x 2 , khi x ≠ 0 giá trị của y dương hay âm? Khi x = 0 thì sao? 
-Cũng hỏi tương tự với hàm số y = -2x 2 . 
Bảng1: a > 0 
Bảng2: a < 0 
Xét hàm số y = ax 2 (a ≠ 0) 
- Nếu a > 0 thì y > 0 với mọi x ≠ 0; y = 0 khi x = 0 
 Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y = 0 
- Nếu a < 0 thì y < 0 với mọi x ≠ 0; y = 0 khi x = 0 
 Giá trị lớn nhất của hàm số là y = 0 
c. Nhận xét: 
Cho hai hàm số và 
Tính giá trị tương ứng của y rồi điền vào các ô trống tương ứng ở hai bảng sau; kiểm nghiệm lại nhận xét nói trên: 
?4 
x 
-3 
-2 
-1 
0 
1 
2 
3 
-3 
-2 
-1 
0 
1 
2 
3 
Nhận xét: a= > 0 thì y > 0 với mọi x ≠ 0; y = 0 khi x = 0 
 Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y = 0 
Nhận xét: a= < 0 thì y < 0 với mọi x ≠ 0; y = 0 khi x = 0 
 Giá trị lớn nhất của hàm số là y = 0 
Bảng 3 
Bảng 4 
4,5 
2 
0,5 
0 
0,5 
2 
4,5 
- 4,5 
- 2 
- 0,5 
0 
- 0,5 
- 2 
- 4,5 
Đồ thị hàm số y = 2x 2 có phải là đường thẳng không ? 
Đồ thị nằm phía trên hay dưới trục hoành? 
Vị trí của cặp điểm A và A’ đối với trục Oy ? 
Vậy điểm cao nhất của đồ thị là điểm nào? 
Điểm nào là điểm thấp nhất của đồ thị? 
 Đồ thị hàm số trên là một đường cong đi qua gốc tọa độ 
 Đồ thị nằm ở phía trên trục hoành . 
 Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng . 
 O là điểm thấp nhất của đồ thị 
-3 
-2 
-1 
O 
1 
2 
3 
-3 
-2 
-1 
O 
1 
2 
3 
x 
18 
2 
8 
y 
y 
A 
B 
C 
C’ 
B’ 
A’ 
x 
-3 
-2 
-1 
0 
1 
2 
3 
y = 2x 2 
18 
8 
2 
0 
2 
8 
18 
B 
VD1: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x 2 
Trên mặt phẳng tọa độ lấy các điểm: A(-3; 18); B(-2; 8); C(-1; 2); O(0; 0); C’(1; 2); B’(2; 8); A’(3; 18 
2 
II.Đồ thị của hàm số y=ax 
-3 
-2 
-1 
O 
1 
2 
3 
-3 
-2 
-1 
O 
1 
2 
3 
x 
18 
2 
8 
y 
y 
A 
B 
C 
C’ 
B’ 
A’ 
B 
-3 
-2 
-1 
O 
1 
2 
3 
-3 
-2 
-1 
O 
1 
2 
3 
x 
18 
2 
8 
y 
y 
A 
B 
C 
C’ 
B’ 
A’ 
B 
-3 
-2 
-1 
O 
1 
2 
3 
-3 
-2 
-1 
O 
1 
2 
3 
x 
18 
2 
8 
y 
y 
A 
B 
C 
C’ 
B’ 
A’ 
B 
Một số lưu ý khi vẽ đồ thị 
Đồ thị hs y=ax 2 (a 0) không phải là đường gấp khúc 
 VD2: Vẽ đồ thị của hàm số 
Trên mặt phẳng tọa độ lấy các điểm: M(-4; -8); N(-2; -2); P(-1;-1/2); O(0; 0); P’(1; -1/2); N’(2; -2); M’(4; -8) 
Bảng một số giá trị tương ứng của x và y 
x 
O 
y 
-1 
-2 
-3 
-4 
 4 
 3 
 2 
 1 
-2 
-8 
M 
N 
P 
P’ 
N’ 
M’ 
Em có nhận xét gì về đồ thị hs 
x 
-4 
-2 
-1 
0 
1 
2 
4 
-8 
-2 
0 
-2 
-8 
- Đồ thị là một đường cong đi qua gốc tọa độ 
- Đồ thị nằm ở phía dưới trục hoành 
- Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng 
- O là điểm cao nhất của đồ thị 
- Đồ thị là một đường cong đi qua 
gốc tọa độ 
- O là điểm cao nhất của đồ thị 
- Đồ thị nằm ở phía dưới trục hoành 
(a>0) 
(a<0) 
- Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng 
- Đồ thị là một đường cong đi qua 
gốc tọa độ 
- Đồ thị nằm ở phía trên trục hoành 
- Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng 
- O là điểm thấp nhất của đồ thị 
Đồ thị là một đường cong đi qua gốc tọa độ 
Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng 
( được gọi là Parabol đỉnh O) 
(a>0) 
(a<0) 
Đồ thị của hàm số y = ax 2 là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là một Parabol với đỉnh O. 
- Nếu a<0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị 
-Nếu a>0 thì đồ thị nằm ở phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị 
b. Trên đồ thị của hàm số này, xác định điểm có tung độ bằng -5. Có mấy điểm như thế? Không làm tính hãy ước lượng giá trị hoành độ của mỗi điểm 
Cho hàm số 
a. Trên đồ thị của hàm số này, xác định điểm D có hoành độ bằng 3. Tìm tung độ của điểm D bằng hai cách: bằng đồ thị; bằng cách tính y với x = 3. So sánh hai kết quả 
3 
x 
O 
y 
-1 
-2 
-3 
-4 
 4 
 3 
 2 
 1 
-2 
-8 
M 
N 
P 
P’ 
N’ 
M’ 
D 
Thay x = 3 vào hàm số ta có: 
Hai kết quả bằng nhau 
Cách 1: 
Cách 2: 
x 
O 
y 
-1 
-2 
-3 
-4 
 4 
 3 
 2 
 1 
-2 
-8 
M 
N 
P 
P’ 
N’ 
M’ 
b. Trên đồ thị của hàm số này, xác định điểm có tung độ bằng -5. Có mấy điểm như thế? Không làm tính hãy ước lượng giá trị hoành độ của mỗi điểm 
Cho hàm số 
3 
x 
-4 
-2 
-1 
0 
1 
2 
4 
 Chú ý 
0 
3 
3 
Vì đồ thị y =ax 2 ( a 0) luôn đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng nên khi vẽ đồ thị của hàm số này, ta chỉ cần tìm một số điểm ở bên phải trục Oy rồi lấy các điểm đối xứng với chúng qua Oy 
(a < 0) 
x 
y 
O 
1 
2 
3 
-3 
-2 
-1 
A 
A' 
B 
B' 
C 
C' 
y = 2x 2 
(a > 0) 
Đồ thị hàm số y = ax 2 (a ≠ 0) 
+) a >0 
Khi x âm (Từ trái sang phải) đồ thị có hướng đi xuống  hs nghịch biến x<0 
Khi x dương (Từ trái sang phải) đồ thị có hướng đi lên  hs đồng biến x>0 
+) a <0 
Khi x âm (Từ trái sang phải) đồ thị có hướng đi lên  hs đồng biến x< 0 
Khi x dương (Từ trái sang phải) đồ thị có hướng đi xuống  hs nghịch biến x>0 
Có thể 
em chưa biết 
Trong thực tế ta thường gặp nhiều hiện tượng, vật thể có hình dạng Parabol. Tia nước từ vòi phun lên cao rồi rơi xuống, trái bóng bay từ chân cầu thủ bóng đá (hoặc từ vợt của cầu thủ Tennis) đến khi rơi xuống mặt đất, vạch ra những đường cong có hình dạng Parabol. Khi ta ném một hòn đá, đường đi của hòn đá cũng có hình dạng Parabol. Trường đại học Bách khoa Hà Nội có một cổng nhìn ra đường giải phóng, nó có hình dạng Parabol và người ta thường gọi là “Cổng parabol”. 
 “Cổng parabol” Trường đại học Bách khoa Hà Nội . 
Một số hiện tượng, vật thể có hình dạng Parabol 
23 
Tia nước từ vòi phun lên cao rồi rơi xuống 
Tia nước từ vòi phun lên cao rồi rơi xuống 
Bài tập 4: (SGK) 
Cho hai hàm số: Điền vào những ô trống của các bảng sau rồi vẽ hai đồ thị trên cùng một mặt phẳng tọa độ 
x 
-2 
-1 
0 
1 
2 
x 
-2 
-1 
0 
1 
2 
 6 
0 
 6 
 -6 
0 
 -6 
y 
x 
Hai đồ thị đối xứng nhau qua trục Ox 
x 
-3 
-2 
-1 
0 
1 
2 
3 
 y = x 2 
9 
4 
1 
0 
1 
4 
9 
a. Vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) = x 2 
* Bảng giá trị : 
b. Tính các giá trị f(-8) ; f(-1,3) ; f(- 0,75) ; f(1,5) 
.) f(-8) = (-8) 2 = 64 ; f(-1,3) = 1,3 2 = 1,69 
.) f(- 0,75) = 0,5625 ; f(1,5) = 2,25 
c. Các giá trị : 0,5 2 = 0,25 ; (-1,5) 2 = 2,25 ; 2,5 2 = 6,25 
Bài 6/38 (SGK): 
 Vậy đồ thị hàm số y = x 2 
 là một parabol đi qua các điểm (-3, 9); (-2, 4); (-1, 1); (0, 0); (1, 1); (2, 4); (3, 9) và nhận Oy làm trục đối xứng. 
Bài 1: Cho hai hàm số y = x 2 và y = -2x + 3. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị. 
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) y = x 2 và đường thẳng (d) : y = -2x + 3 ta có: 
 x 2 = -2x + 3 x 2 + 2x – 3 = 0 x = -3 hoặc x = 1 
Giải 
Thay x = -3 và (P) ta có y = 9 
Thay x = 1 và (P) ta có y = 1 
Vậy hai giao điểm của (P) và (d) là A(-3 ; 9) và B(1 ; 1) 
A . 
. B 
BÀI TẬP THÊM: 
	Bài 2: Cho parapol (Hình vẽ). 
Tìm điểm P thuộc parapol có hoành độ x = -3 
 Tìm các điểm thuộc parapol có tung độ y = 8 
Điểm A(2 ; 6) có thuộc parapol không? 
a) Vì điểm P có hoành độ x = -3 thuộc parabol nên thay x = -3 vào h