Bài giảng Đại số Lớp 8 - Ôn tập chương III: Phương trình bậc nhất một ẩn

Nội dung cơ bản của chương III:  Ph ươ ng tr ình b ậc nh ất m ột ẩn 
 M ở đầu v ề ph ươ ng tr ình (PT) 
 P T 
T íc h 
A (x). B (x) =0 
 PT c h ứa 
ẩn ở 
 m ẫu 
Gi ải bài tóan bằng cách lập ph ươ ng tr ình 
PT 
b ậc nh ất m ột ẩn 
ax+b=0 
 a 0 
 v à c ác h gi ải 
PT 
Đư a 
được v ề d ạng 
 ax + b = 0 
 a 0 
Ôn tập chương III 
1) Phương trình bậc nhất một ẩn 
2) Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn 
3) Phương trình tích 
4) Phương trình chứa ẩn ở mẫu 
5) Giải bài toán bằng cách lập phương trình 
DẠNG 1 : PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT , 
PT QUY VỀ PT BẬC NHẤT ax+b=0(a khác 0) 
DẠNG 2 : PHƯƠNG TRÌNH TÍCH , 
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PT TÍCH A(x).B(x)=0 
DẠNG 3 : PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU 
DẠNG 4 : GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH 
 LẬP PHƯƠNG TRÌNH 
ÔN TẬP CHƯƠNG III 
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 
Bài 1: Chọn phương án trả lời đúng cho mỗi câu sau: 
Câu 1: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn? 
 A. 
+ 2 = 0 B. 0x – 5 = 0 C. 2x 2 + 3 = 0 D. – x = 1 
Câu 2: Phương trình 2x - 4= 0 tương đương với phương trình: 
A. x = 4 B. x(x – 2)= 0 C. 4 – 2x = 0 D. 1 – 3x = 5 
Câu 3: Điều kiện xác định của phương trình là: 
A. B. h oặc C. h oặc D. 
Câu 4: Tập nghiệm của phương trình (x 2 + 1)(x – 2) = 0 là: 
A. 
 B. S = {2} C. S = {- 1; 2} D. S = {- 1; 1; 2} 
Bài 3: Giải phương trình: 
a) 4x 2 – 1 = (2x + 1)(3x – 5) (1) 
b) 
c) (x 2 + x) 2 – (x 2 + x) – 2 = 0 (3) 
Bài 3: Giải phương trình: 
a) 4x 2 – 1 = (2x + 1)(3x – 5) (1) 
 4x 2 – 1 - (2x + 1)(3x – 5) = 0 
 4x 2 – 1 - (6x 2 – 10x + 3x – 5) = 0 
 4x 2 – 1 - 6x 2 + 10x - 3x + 5 = 0 
 2x 2 – 7x - 4 = 0 
 2x 2 + x - 8x – 4 = 0 
 (2x + 1)(x – 4) = 0 
Vậy 
b, 
Các bước giải : 
Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình 
Bước 2: Quy đồng mẫu thức ở 2 vế và khử mẫu. 
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được 
Bước 4: Kết luận nghiệm của phương trình 
ĐKXĐ 
(TM ĐKXĐ) 
Vậy phương trình có tập nghiệm là S={ } 
Bài 3: Giải phương trình: 
c) (x 2 + x) 2 – (x 2 + x) – 2 = 0 (3) 
Đặt x 2 + x = t 
Khi đó PT (3) trở thành 
t 2 – 2t + t – 2 = 0 
 (t – 2)(t + 1) = 0 
 t = 2 hoặc t = -1 
+) Với t = -1 ta có 
x 2 + x = -1 
 x 2 + x + 1 = 0 
M à 
 với mọi x 
Phương trình vô nghiệm 
+) Với t = 2 ta có 
x 2 + x = 2 
 x 2 + x - 2 = 0 
 (x – 1)(x + 2) = 0 
 x = 1 hoặc x = -2 
PT (3) có tập nghiệm 
DẠNG 4: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH. 
Các bước để giải toán bằng cách lập phương trình: 
Bước 1 : Lập phương trình 
– Đặt ẩn số và điều kiện thích hợp cho ẩn. 
– Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. 
– Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng. 
Bước 2 : Giải phương trình đã lập. 
Bước 3 : Kiểm tra điều kiện và đưa ra kết luận của bài toán 
 Giải bài toán bằng cách lập phương trình 
a) Nêu phương pháp giải : 
b) Nêu các dạng của bài toán 
Dạng tìm số 
Dạng hình học 
Dạng chuyển động 
Dạng năng suất 
ÔN TẬP CHƯƠNG III 
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 
DẠNG TÌM SỐ : Tìm hai số hơn kém nhau 5 đơn vị . Biết tổng của chúng là 18 
2) DẠNG HÌNH HỌC : Một sân trường hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 20 mét , chu vi đo được 240 mét . Tính diện tích sân trường ? 
3) DẠNG CHUYỂN ĐỘNG : Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc lúc đi là 15 km/h, lúc về với vận tốc là 12 km/h , nên thời gian về lâu hơn thời gian đi là 45 phút . Tính quảng đường AB . 
4) DẠNG NĂNG SUẤT : Ph ân xưởng dệt lô hàng, theo kế hoạch mỗi ngày xưởng dệt 8 0 cái thảm . Thức tế, phân xưởng vượt mức 20 chiếc thảm một ngày. Do đó, không những hoàn thành trước 2 ngày mà còn dệt thêm được 4 0 chiếc. Hỏi theo kế hoạch phân xưởng phải dệt bao nhiêu chiếc thảm ? 
ÔN TẬP CHƯƠNG III 
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 
Bài 4: ( Bài 40 - trang 31 SGK) Năm nay , tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương . Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương thôi. Hỏi năm nay Phương bao nhiêu tuổi? 
 Tuổi Phương 
Tuổi mẹ 
Năm nay 
 x 
13 năm sau 
* Phân tích: 
 Tuổi Phương 
Tuổi mẹ 
Năm nay 
 x 
13 năm sau 
13 năm sau tuổi mẹ gấp hai lần tuổi Phương nên ta có phương trình: 
3x + 13 = 2(x + 13) 
Cách 2: 
Giải: 
Gọi tuổi Phương năm nay là x (x > 0; x ∈ N ) 
Tuổi của mẹ năm nay là: 3x 
Tuổi Phương 13 năm sau là : x + 13 
Tuổi mẹ 13 năm sau là : 3x + 13 
13 năm nữa tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi Phương nên ta có phương trình: 
 3x + 13 = 2(x + 13) 
 ⇔ 3x + 13 = 2x + 26 
 ⇔ 3x – 2x = 26 – 13 
 ⇔ x = 13 (thỏa mãn điều kiện) 
 Vậy năm nay Phương 13 tuổi. 
3x 
x +13 
3x + 13 
x/3 
x/3 + 13 
x +13 
DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG 
Bài 5 : Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc12km/h. Khi đi từ B về A người đó đi với vận tốc 10km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 15 phút . Tính quãng đường AB 
Q. đường = V ận tốc. Thời gian 
Q. đường (S) 
 (Km) 
Vận tốc (v) 
(Km/h) 
Thời gian(t) 
 (giờ) 
Đi 
Về 
* Phân tích bài toán 
Giải: 
Đổi 15 phút = 1/4 giờ 
Gọi quãng đường AB là x (km) (x > 0) 
Thời gian đi từ A đến B là: x/12 (giờ) 
 Thời gian từ B về A là: x/10 (giờ) 
Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 
15 phút =14 giờ . Ta có phương trình: 
6x – 5x = 15 
 x = 15 (TMĐK) 
Vậy quãng đường AB dài 15 (km) 
t. g ian về > t. gian đi 15 phút = ¼ giờ 
t. g ian về - t. gian đi = ¼ giờ 
x 
x 
12 
10 
x/12 
x/10 
Bài 6 : Một người đi xe máy từ Hà Nội về Thái Bình với vận tốc 45km/h. Một người khác cũng đi xe máy từ Thái Bình lên Hà Nội với vận tốc 30km/h . Hỏi sau mấy giờ họ gặp nhau ? Biết quãng đường HN – Thanh Hóa là 110km 
Giải: 
Q. đường = V ận tốc. Thời gian 
* Phân tích bài toán 
Q. đường (Km) 
Vận tốc 
(Km/h) 
Thời gian 
 (giờ) 
Người thứ 1 
(HN – gặp nhau) 
Người thứ 2 (TB - gặp nhau) 
NX: Hai xe c/đ ngược chiều gặp nhau 
=> tổng quãng đường 2 xe đi được bằng quãng đường HN - TB 
=>Phương trình ??? 
Gọi hai xe gặp nhau sau thời gian là x (giờ) (x > 0) 
=> Quãng đường xe máy đi từ HN đi được là 45x (km) 
 Quãng đường xe máy đi từ TB đi được là 30x (km) 
Do hai xe c/đ ngược chiều nên khi họ gặp nhau thì 
tổng quãng đường 2 xe đi được đúng bằng quãng đường HN – TB. Ta có phương trinh: 
45x + 30x = 110 
75x = 110 
 x = (TMĐK) 
Vậy hai xe gặp nhau sau (giờ) hay 1 giờ 28 phút 
x 
x 
45 
30 
45x 
30x 
45x + 30x = 110 
Bài 7 : Một ca-n ô chạy xuôi dòng một khúc sông dài 72 km, sau đó chạy ngược dòng khúc sông đó 54km hết tất cả 6 giờ . Tính vận tốc của ca-nô, biết vận tốc dòng nước là 3km/h . 
Giải: 
Q. đường = V ận tốc. Thời gian 
* Phân tích bài toán: Gọi vận tốc ca nô là x 
Q. đường (Km) 
Vận tốc (Km/h) 
Thời gian 
(giờ) 
Xuôi 
dòng 
Ngược dòng 
V xuôi = V ca nô + V dòng nước 
V ngược = V ca nô – V dòng nước 
Gọi v ận tốc của ca-nô là x ( km/h) ( ĐK : x > 3 ) 
=> V ận tốc của ca-nô xuôi dòng là x + 3 (km/h) 
 V ận tốc của ca-nô ngược dòng là x - 3 (km/h) 
- Thời gian ca-nô đi xuôi dòng là : (giờ) 
 Thời gian ca-nô đi ngược dòng là : (giờ) 
Thời gian cả xuôi và ngược dòng là 6 (giờ). 
Ta có phương trình: 
Vậy v ận tốc của ca-nô là 21 ( km/h ) 
72 
54 
x + 3 
x - 3 
Vì thời gian xuôi dòng và ngược dòng hết tất cả 6h 
Phương trình: 
Dạng toán công việc 
+ Năng suất (sp/t.gian) 
+ t (thời gian) 
+ Tổng sản phẩm (sp) – Khối lượng công việc 
 KLCV = Năng suất x Thời gian 
Năng suất = KLCV : Thời gian 
Thời gian = KLCV : Năng suất 
I V . GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 
Bài 8. Ph ân xưởng dệt lô hàng, theo kế hoạch mỗi ngày xưởng dệt 8 0 cái thảm . Thức tế, phân xưởng vượt mức 20 chiếc thảm một ngày. Do đó, không những hoàn thành trước 2 ngày mà còn dệt thêm được 4 0 chiếc. Hỏi theo kế hoạch phân xưởng phải dệt bao nhiêu chiếc thảm ? 
 Lập bảng: 
Tổng số thảm ( chiếc ) 
Năng suất ( chiếc /ngày) 
t (ngày) 
Kế hoạch 
Thực tế 
80 x 
8 0 
100( x – 2 ) 
1 0 0 
 Phương trình