Bài giảng Đại số Lớp 8 - Chương III - Tiết 50: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 
1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn  
 Ví dụ 1: 
	 Gọi x (km/h) là vận tốc của ô tô. Khi đó: 
	Quãng đường ôtô đi trong 5 giờ là: 
5x (km). 
100 
x 
(h). 
TiÕt 50 
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 
Thời gian để ô tô đi được quãng đường 100(km) là: 
?1 Giả sử hàng ngày bạn Tiến dành x (phút) để tập chạy. Hãy viết biểu thức với biến x biểu thị: 
	a. Quãng đường Tiến chạy được trong x phút, nếu chạy với vận tốc trung bình là 180m/ph. 
	b. Vận tốc trung bình của Tiến (tính theo km/h), nếu trong x phút Tiến chạy được quãng đường là 4500m. 
 Giải 
 a. Quãng đường Tiến chạy là: 
1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn  
180 x (m). 
TiÕt 50 
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 
t = x (phút) 
v = 180 (m/phút) 
s = ? 
t = x (phút) 
s = 4500m 
v = ? (km/h) 
b. Vận tốc trung bình (km/h) của Tiến là: 
= 4,5 km 
(km/h) 
Gọi x là số tự nhiên có hai chữ số. Hãy lập biểu thức biểu thị số tự nhiên có đư ợc bằng cách: 
a) Viết thêm chữ số 5 vào bên trái số x. 
b) Viết thêm chữ số 5 vào bên phải số x. 
?2 
 500 + x 
10x + 5 
Ví dụ số ban đầu là 12 
Số mới là 512 = 5.100 + 12 
Giải 
a) Số tự nhiên có được khi viết thêm chữ số 5 vào bên trái số x là: 
Ví dụ số ban đầu là 12 
Số mới là 125 = 12.10 + 5 
b) Số tự nhiên có được khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số x là: 
Ai nhanh hơn? 
a. Gọi x là số học sinh của một lớp thì số học sinh lớp đó là 
b. Tuổi bố gấp 3 lần tuổi con. 
	Gọi tuổi con là x thì tuổi bố là 
	Gọi tuổi bố là x thì tuổi con là 
c. Tổng của hai số là 36. Gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai là 
d. Gọi x là số con gà. Số chân gà là 
1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn  
TiÕt 50 
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 
36 - x 
3 x 
2 x 
2. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình 
Ví dụ 2 (Bài toán cổ) 
Vừa gà vừa chó 
Bó lại cho tròn 
Ba mươi sáu con 
Một trăm chân chẵn. 
	Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó? 
 Số gà + số chó = 
 Số chân gà + số chân chó = 
 Tính số gà? số chó? 
1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn 
36 con. 
100 chân. 
Tóm tắt: 
TiÕt 50 
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 
Số chân gà + số chân chó = 100 
 2 x + 4(36 – x ) = 100 
x 
2 x 
36 - x 
4(36 - x ) 
Ví dụ 2 (Bài toán cổ) 
Vừa gà vừa chó 
Bó lại cho tròn 
Ba mươi sáu con 
Một trăm chân chẵn. 
	Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó? 
Phân tích: 
Các đại lượng 
Số con 
Số con gà 
Số con chó 
Số chân 
Số chân gà 
Số chân chó 
Mối quan hệ giữa các đại lượng 
Tổng số con gà và con chó: 
36 con 
Tổng số chân gà và chân chó: 
100 chân 
Hỏi số con gà, số con chó? 
Số con 
Số chân 
Gà 
Chó 
BAØI GIAÛI 
Gọi số gà là x (con, ) 
Khi đó số chân gà là: 2x (chân) 
Vì tổng số gà và chó là 36 con nên số chó là: 36 – x(con) 
Số chân chó là: 4(36 – x) 
Vì tổng số chân là 100 nên ta có phương trình:  2x + 4(36 – x) = 100 
  2x + 144 – 4x = 100 
  - 2x = - 44 
  x = 22 (TMĐK) 
Vậy số gà là 22 (con), 
 số chó là 36 -22 = 14 (con) 
Ví dụ 2 (Bài toán cổ) 
Bai giai vd2 
TiÕt 50 
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 
Số con 
Số chân 
Gà 
x 
2x 
Chó 
36 - x 
4(36-x) 
Bước 1: Lập phương trình 
Bước 2: Giải phương trình 
Bước 3: Trả lời 
Bước 1. Lập phương trình 
 - Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số; 
 - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết; 
 - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. 
Bước 2. Giải phương trình 
Bước 3. Trả lời 
 K iểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận 
TÓM TẮT CÁC BƯỚC GIẢI 
Phương trình: 2(36-x) + 4x = 100 
x 
4 x 
36 - x 
2(36 - x ) 
Phân tích: 
Các đại lượng 
Số con 
Số con gà 
Số con chó 
Số chân 
Số chân gà 
Số chân chó 
Mối quan hệ giữa các đại lượng 
Tổng số con gà và con chó: 
36 con 
Tổng số chân gà và chân chó: 
100 chân 
Hỏi số con gà, số con chó? 
Số con 
Số chân 
Gà 
Chó 
Nếu gọi số chó là x (con) 
Nếu gọi số chân gà là x (chân) 
Số con 
Số chân 
Gà 
Chó 
x 
100 - x 
Phương trình: 
Vừa gà vừa chó 
Bó lại cho tròn 
Ba mươi sáu con 
Một trăm chân chẵn 
 Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó? 
Giải phương trình: 2x + 4(36 – x) = 100. 
Có giúp ta giải được bài toán thứ nhất không ? 
Làm thế nào để chuyển bài toán thứ nhất về bài toán thứ hai? 
? 
Tiết 50 
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 
Nghiệm của phương trình là số gà của bài toán thứ nhất 
Để chuyển bài toán thứ nhất về bài toán thứ hai ta lập phương trình 
Cách làm đó còn gọi là gì? 
Giải bài toán bằng cách lập phương trình 
Ve nha 
3. Áp dụng 
Bài 35(sgk-25): Học kì I số học sinh giỏi của lớp 8A bằng 1/8 số học sinh cả lớp. Sang học kì II, có thêm 3 bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, do đó số học sinh giỏi bằng 20% số học sinh cả lớp. Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh? 
số học sinh giỏi 
bằng 1/8 số học sinh cả lớp 
thêm 3 bạn 
số học sinh giỏi bằng 20% số học sinh cả 
lớp 
Các đại lượng: 
Số học sinh giỏi và số học sinh cả lớp ở HKI và HKII. 
Mối quan hệ giữa các đại lượng 
HKI: số học sinh giỏi bằng 1/8 số học sinh cả lớp. 
HKII: số học sinh giỏi bằng 20% số học sinh cả lớp. 
Số học sinh giỏi ở kì II nhiều hơn kì I là 3 bạn. 
HS giỏi 
HS cả lớp 
Kì I 
Kì II 
x 
x 
Phương trình: 
Bài 35(sgk-25): Học kì I số học sinh giỏi của lớp 8A bằng 1/8 số học sinh cả lớp. Sang học kì II, có thêm 3 bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, do đó số học sinh giỏi bằng 20% số học sinh cả lớp. Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh? 
HS cả lớp 
HS giỏi 
Kì I 
x 
Kì II 
x 
Bài giải 
Gọi số học sinh lớp 8A là x (học sinh, ) 
Số học sinh giỏi kì I là (học sinh) 
Số học sinh giỏi kì II là (học sinh) 
Vì số học sinh giỏi kì II bằng 20% số học sinh cả lớp nên ta có phương trình: 
Vậy số học sinh lớp 8A là 40 (học sinh) 
Bài 35(sgk-25): Học kì I số học sinh giỏi của lớp 8A bằng 1/8 số học sinh cả lớp. Sang học kì II, có thêm 3 bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, do đó số học sinh giỏi bằng 20% số học sinh cả lớp. Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh? 
HS cả lớp 
HS giỏi 
Kì I 
8x 
x 
Kì II 
8x 
20%.8x 
Bài giải 
Số học sinh lớp 8A là 8x (học sinh) 
Số học sinh giỏi kì II là 20%.8x (học sinh) 
Vì số học sinh giỏi ở kì II nhiều hơn kì I là 3 bạn nên ta có phương trình: 
20%.8x – x = 3 
Vậy số học sinh lớp 8A là 5 (học sinh) 
Gọi số học sinh giỏi kì I của lớp 8A là x (học sinh, x > 0 ) 
(TMĐK) 
Vậy số học sinh lớp 8A là 8.5 = 40 (học sinh) 
?2. Gọi x là số tự nhiên có 2 chữ số. Hãy lập biểu thức biểu thị số tự nhiên có được bằng cách: 
a, Viết thêm chữ số 5 vào bên trái số x. 
b, Viết thêm số 5 vào bên phải số x. 
Bài tập 1 : Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết rằng nếu viết thêm một chữ số 5 vào bên trái và một chữ số 5 vào bên phải số đó thì ta được một số lớn gấp 87 lần số ban đầu. 
a) Số tự nhiên có được khi viết thêm chữ số 5 vào bên trái số x là: 500 + x 
b) Số tự nhiên có được khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số x là: 10x + 5 
Giải 
Bài tập 1 : Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết rằng nếu viết thêm một chữ số 5 vào bên trái và một chữ số 5 vào bên phải số đó thì ta được một số lớn gấp 87 lần số ban đầu. 
Giải 
Gọi số tự nhiên có hai chữ số cần tìm là x 
Khi viết thêm một chữ số 5 vào bên trái và một chữ số 5 vào bên phải số đó thì ta được một số mới là: 5.1000 + 10.x + 5 
V ì số mới gấp 87 lần số ban đầu nên ta có phương trình: 
5.1000 + 10.x + 5 = 87.x 
Vậy số tự nhiên có hai chữ số cần tìm là 65. 
Bài tập 2 : Một số tự nhiên có hai chữ số. Chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được số mới nhỏ hơn số ban đầu là 18. Tìm số ban đầu. 
Hoàn thành lời giải sau bằng cách điền vào chỗ trống (...) để được lời giải đúng 
Gọi chữ số hàng đơn vị của số phải tìm là x. Điều kiện........................ 
Chữ số hàng chục của số đó là........... 
Số phải tìm là...................... 
Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được một số mới là..................... 
Vì số mới nhỏ hơn số ban đầu là 18 đơn vị nên ta có phương trình: 
	 ........................................ 
 	  ........................................ 
	  18x = 18 
	  ........................................ 
Chữ số hàng đơn vị là....... Chữ số hàng chục là.................. 
Vậy số cần tìm là.... 
hai chữ số 
Chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị 
đổi chỗ hai chữ số 
số mới nhỏ hơn số ban đầu là 18 
3x 
3x.10 + x 
x.10 + 3x 
(3x.10 + x) – (x.10 + 3x) = 18 
31x – 13x = 18 
x = 1 (TMĐK) 
1 
3.1 = 3 
31 
Lưu ý 
Khi chọn ẩn: thông thường ta hay chọn ẩn trực tiếp, nhưng cũng có trường hợp chọn một đại lương chưa biết khác là ẩn lại thuận lợi hơn. 
Khi đặt điều kiện cho ẩn điều kiện phải phù hợp với bài toán và phù hợp với thực tế: 
 	+ Nếu ẩn x biểu thị số cây, số con, số người,.... thì x phải là số 	nguyên dương. 
 	+ Nếu ẩn x biểu thị độ dài , hay vận tốc, thời gian của một vật 	chuyển động thì điều kiện là x > 0. 
Khi biểu diễn các đại lượng chưa biết bởi biểu thức chứa ẩn cần chú ý đơn vị của các đại lượng (nếu có). 
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ 
 Nắm vững các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình. 
 Bài tập về nhà 34, 35 trang 25 SGK. Bài 43, 44, 45 trang 11 SBT. 
 Giải ví dụ 2 với x là số chân gà. So sánh với 2 cách gọi đã học. 
 Đọc trước : Khái niệm tam giác đồng dạng. 
Chao tam biet 
Bài tập 34 (SGK-Tr.25) 
Hướng dẫn 
mẫu – tử = 3 
tử + 2 
mẫu + 2 
1 
2 
= 
Tìm phân số đã cho? 
Gọi mẫu số là: x. Điều kiện: x ≠ 0 và x Z. Khi đó: 
Tử số là: x - 3 
=> Phân số đã cho là: 
x - 3 
x 
Tóm tắt: