Bài giảng Đại số Lớp 8 - Chương III - Chủ đề: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Kiểm tra bài cũ : 
Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình? 
Tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình 
 Bước1 . Lập phương trình: 
 - Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số; 
 -Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết; 
 -Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. 
Bước 2 . Giải phương trình. 
Bước 3 . Trả lời : 
Chọn kết quả thích hợp và trả lời 
Lưu ý 
Khi chọn ẩn: thông thường ta hay chọn ẩn trực tiếp, nhưng cũng có trường hợp chọn một đại lương chưa biết khác là ẩn lại thuận lợi hơn. 
Khi đặt điều kiện cho ẩn điều kiện phải phù hợp với bài toán và phù hợp với thực tế: 
 + Nếu ẩn x biểu thị số cây, số con, số người,.... thì x phải là sốnguyên dương. 
 + Nếu ẩn x biểu thị độ dài , hay vận tốc, thời gian của một vật chuyển động thì điều kiện là x > 0. 
Khi biểu diễn các đại lượng chưa biết bởi biểu thức chứa ẩn cần chú ý đơn vị của các đại lượng (nếu có). 
CHỦ ĐỀ: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 
Qua các bài toán ta thấy: 
Ñeå laäp ñöôïc phöông trình, ta caàn kheùo choïn aån soá vaøtìm söï lieân quan 
 giöõa caùc ñaïi löôïng trong baøi toaùn. Laäp baûng bieåu dieãn caùc ñaïi löôïng 
trong baøi toaùn theo aån soá ñaõ choïn laø moät trong nhöõng pp thöôøng duøng 
 giuùp ta phaân tích ñöôïc baøi toaùn moät caùch deã daøng, nhaát laø ñoái vôùi daïng 
toaùn chuyeån ñoäng, toaùn naêng suaát, toaùn phaàn traêm, toaùn ba ñaïi löôïng ... 
Dạng 1. Bài toán liên quan tới chuyển động 
 	 Quãng đường (s) 
	 Vận tốc (v) 
	 Thời gian (t) 
	 s = v.t 
1. Baøi toaùn 1 : Moät xe maùy khôûi haønh töø A ñi ñeán B vôùi vaän toác 35km/h. Sau ñoù 24 phuùt, treân cuøng tuyeán ñöôøng ñoù, moät oâ toâ xuaát phaùt töø B ñi ñeán A vôùi vaän toác 45km/h. Bieát quaõng ñöôøng AB daøi 90km. Hoûi sau bao laâu, keå töø khi xe maùy khôûi haønh, hai xe gaëp nhau? 
Phân tích bài toán: 
*Các đối tượng tham gia vào bài toán: 
 Xe máy 
 Ôtô 
*Các đại lượng : 
Vận tốc (km/h) 
 Thời gian (h) 
 Quãng đường (km) 
1. Baøi toaùn : Moät xe maùy khôûi haønh töø A ñi ñeán B vôùi vaän toác 35km/h. Sau ñoù 24 phuùt, treân cuøng tuyeán ñöôøng ñoù, moät oâ toâ xuaát phaùt töø B ñi ñeán A vôùi vaän toác 45km/h. Bieát quaõng ñöôøng AB daøi 90km. Hoûi sau bao laâu, keå töø khi xe maùy khôûi haønh, hai xe gaëp nhau? 
Phân tích bài toán: 
 Xe máy 
 Ôtô 
*Các đại lượng : 
Vận tốc (km/h) 
 Thời gian (h) 
 Quãng đường (km) 
1. Baøi toaùn : Moät xe maùy khôûi haønh töø A ñi ñeán B vôùi vaän toác 35km/h. Sau ñoù 24 phuùt, treân cuøng tuyeán ñöôøng ñoù, moät oâ toâ xuaát phaùt töø B ñi ñeán A vôùi vaän toác 45km/h. Bieát quaõng ñöôøng AB daøi 90km. Hoûi sau bao laâu, keå töø khi xe maùy khôûi haønh, hai xe gaëp nhau? 
S = v.t 
v = s / t 
t = s / v 
*Các đối tượng tham gia vào bài toán: 
Phân tích bài toán: 
 Xe máy 
 Ôtô 
 V (km/h) 
 t (h) 
 S (km) 
? 
? 
? 
? 
A 
B 
Xe máy: V = 35km/h 
Ôtô: V = 45km/h 
24 ph 
90km 
G 
C 
A 
B 
1. Baøi toaùn : Moät xe maùy khôûi haønh töø A ñi ñeán B vôùi vaän toác 35km/h. Sau ñoù 24 phuùt, treân cuøng tuyeán ñöôøng ñoù, moät oâ toâ xuaát phaùt töø B ñi ñeán A vôùi vaän toác 45km/h. Bieát quaõng ñöôøng AB daøi 90km. Hoûi sau bao laâu, keå töø khi xe maùy khôûi haønh, hai xe gaëp nhau? 
+ Ôtô 
V (km/h) 
t (h) 
S (km) 
+ Xe máy 
Phương trình: 
Lập phương trình : 
35 
45 
x 
35 x 
1. Bài toán 1: 
Giải: 
- Giải pt ta được: 
(thoả mãn điều kiện ) 
-Vậy thời gian để hai xe gặp nhau kể từ khi xe máy khởi hành là : 
- Gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc 
hai xe gặp nhau là x (h) ( ĐK : ) 
Thời gian từ lúc xe ô tô khởi hành đến lúc gặp xe máy là: 
Quãng đường xe máy đi được là: 
Quãng đường Ôtô đi được là : 
Vì khi gặp nhau, tổng quãng đường hai xe đi được đúng bằng quãng đường AB, nên ta có phương trình: 
35 x (km) 
,tức là 1giờ 21phút 
V 
(km/h) 
t 
(h) 
S 
(km) 
Xe máy 
Ô tô 
Phương trình: 
Đổi : 24 phút = 
giờ 
t xm - t ô tô = 
S xm + S ô tô = 90 (km) 
35 
45 
x 
90 - x 
?1: Đặt ẩn theo cách khác 
V 
(km/h) 
t 
(h) 
S 
(km) 
Xe máy 
Ô tô 
Phương trình: 
35 
45 
x 
35 x 
35 
45 
x 
90 - x 
?2: So sánh 2 cách chọn ẩn 
Cách 1 
Cách 2 
V 
(km/h) 
t 
(h) 
 S 
(km) 
Xe máy 
Ô tô 
Phương trình: 
V 
(km/h) 
t 
(h) 
S 
(km) 
Xe máy 
Ô tô 
Phương trình: 
Bài tập 37/35 SGK . Lúc 6 giờ, một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy 20 km/h. Cả hai xe đến B vào lúc 9 giờ 30 phút cùng ngày. Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy. 
2. Bài toán 2: 
A 
B 
1 h sau 
+ t xm = 9,5 – 6 =3,5 (h) 
+ t ô tô = 3,5 – 1 =2,5 (h) 
Lúc 6 giờ, một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy 20 km/h. Cả hai xe đến B vào lúc 9 giờ 30 phút cùng ngày. Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy. 
Lúc 6h 
9h30ph 
x 
x+20 
3,5 
3,5x 
2. Bài toán 2: 
Tìm V xm = ? và S AB = ? 
+ t xm = 3,5 (h) 
+ t ô tô = 2,5 (h) 
V 
(km/h) 
t 
(h) 
S 
(km) 
Xe máy 
Ô tô 
Phương trình: 
V 
(km/h) 
t 
(h) 
S 
(km) 
Xe máy 
Ô tô 
3,5 
Phương trình: 
x 
x+20 
3,5 
3,5x 
Phương trình: 
V 
(km/h) 
t 
(h) 
S 
(km) 
Xe máy 
Ô tô 
V 
(km/h) 
t 
(h) 
S 
(km) 
Xe máy 
Ô tô 
x -20 
x 
3,5 
3,5(x-20) 
Phương trình: 
Cách 1: 
Cách 3: 
Cách 2: 
3. Bài toán 3 (Bài 54/tr 34/ SGK) 
Một cano xuôi dòng từ A đến B mất 4 giờ và ngược dòng từ B về A mất 5 giờ. Tính khoảng cách AB, biết vận tốc dòng nước là 2km/h. 
Phân tích: 
s 
v 
t 
Xuôi dòng 
x 
4 
Ngược dòng 
x 
5 
Cách 2: 
Giải 
Gọi vận tốc thực của ca nô là x (km/h, x > 2) 
Vận tốc của ca nô khi đi xuôi dòng là x + 2 (km/h) 
Vận tốc của ca nô khi đi ngược dòng là x - 2 (km/h) 
Quãng đường ca nô khi đi xuôi dòng là 4(x + 2) (km) 
Quãng đường ca nô khi đi ngược dòng là 5(x – 2) (km) 
Ta có PT: 4(x + 2) = 5(x – 2) 
Vậy khoảng cách AB là 4.(18+2)=80 km 
s 
v 
t 
Xuôi dòng 
x + 2 
4 
Ngược dòng 
x – 2 
5 
BÀI TẬP VỀ NHÀ 
Bài 1 . Một ô tô chạy trên quãng đường AB. Lúc đi ô tô chạy với vận tốc 35 km/h, lúc về ô tô chạy với vận tốc 42 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là nửa giờ. Tính chiều dài đoạn đường AB. 
Bài 2 Hai người đi xe đạp cùng một lúc, ngược chiều nhau từ hai địa điểm A và B cách nhau 42 km và gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng người đi từ A mỗi giờ đi nhanh hơn người đi từ B là 3 km. 
Bài 3 . Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày 40 ha. Khi thực hiện mỗi ngày đội máy kéo cày được 52 ha. Vì vậy, đội không những đã cày xong trước thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm được 4 ha. Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch. 
Bài 4 . Một tàu thủy chạy trên khúc sông dài 80km, cả đi cả về hết 8 giờ 20 phút. Biết vận tốc dòng nước là 4 km/h. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng. 
Dạng 2. Bài toán liên quan đến năng suất 
Phương pháp giải 
	 	 KLCV = Năng suất x thời gian 
Bài 4. Một công nhân sản xuất, theo kế hoạch mỗi ngày phải may được 55 cái khẩu trang. Khi thực hiện, mỗi ngày người đó may được 60 cái. Do đó, đã hoàn thành trước kế hoạch 2 ngày và còn vượt mức 15 cái. Hỏi theo kế hoạch, người công nhân đó phải may bao nhiêu cái khẩu trang? 
Bài 4. Một công nhân sản xuất, theo kế hoạch mỗi ngày phải may được 55 cái khẩu trang. Khi thực hiện, mỗi ngày người đó may được 60 cái. Do đó, đã hoàn thành trước kế hoạch 2 ngày và còn vượt mức 15 cái. Hỏi theo kế hoạch, người công nhân đó phải may bao nhiêu cái khẩu trang? 
 Phân tích: 
KLCV 
NS 
t 
Kế hoạch 
Thực tế 
Dạng 3. Bài toán liên quan đến công việc làm chung, làm riêng 
*Phương pháp giải: Ta coi công việc về một đơn vị thời gian, biểu diễn khối lượng của mỗi đội theo cùng 1 đơn vị thời gian (ngày, giờ ). Từ đó thiết lập PT. 
Bài 5. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể sau 12 giờ thì đầy bể. Nếu vòi I chảy một mình trong 3 giờ rồi khóa lại và mở vòi thứ II chảy tiếp trong 18 giờ thì đầy bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu thì đầy bể? 
Bài 5. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể sau 12 giờ thì đầy bể. Nếu vòi I chảy một mình trong 3 giờ rồi khóa lại và mở vòi thứ II chảy tiếp trong 18 giờ thì đầy bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu thì đầy bể? 
1 giờ 
Vòi I chảy được bn? 
Cả hai vòi cùng chảy được bn? 
Vòi II chảy được bn? 
Vòi I (3 giờ) + vòi II (18 giờ) = Đầy bể 
(TMĐK) 
Dạng 4. Bài toán liên quan đến tìm số 
*Phương pháp giải: 
Từ các dữ kiện bài toán ta thiết lập PT của ẩn đã đặt 
Một số lưu ý về biểu diễn các số: 
Trong đó, 
Bài 6. (Bài 42/trang 31/SGK) 
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 2 và bên trái và một chữ số 2 vào bên phải số đó thì ta được số mới gấp 153 lần số ban đầu.