Bài giảng Đại số lớp 11 - Bài 3: Cấp số cộng

Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo Giáo viên: Ngô Thị Ngọc	Lớp: 11IDate1Kiểm tra bài cũCho dãy số: -1; 3; 7; 11; .... Hãy điền tiếp 3 số hạng vào dãy số trên.A. 15; 18; 19B. 15; 19; 24C. 15; 19; 21Ta có dãy số: D. 15; 19; 23Nhận xét: Dãy số trên được gọi là cấp số cộng.-13711151923...Date2Chương 3: Dãy số – cấp số cộng	cấp số nhânBài 3: cấp số cộngDate3Bài 3: Cấp số cộngi. định nghĩaCấp số cộng là một dãy số ( hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.(un) là CSC với công sai d Công thức (1) là công thức truy hồi của cấp số cộng.un+1 = un + d , ( n  * )(1)Date4Vớ dụ 1. I. ĐỊNH NGHĨA(un) là cấp số cộng, cụng sai d:Dãy số nào là cấp số cộng? Chỉ ra công sai (nếu có)Cho các dãy số:a. Dãy các số tự nhiên lẻ 1, 3, 5, .... , 2n – 1, ....Dãy số: 1, - 3, -7, -11, -15c. 5 ; 5 ; 5 ; 5 ; 5 ; 5Bài 3: Cấp số cộngGiải:a. Là cấp số cộng với công sai d = 2b. Là cấp số cộng với công sai 	d = - 4c. Là cấp số cộng với công sai d = 0d. Không là cấp số cộng vì 5 – 3,5 = 1,5 ≠ 9 – 6,5 = 2,5 d. 3,5 ; 5 ; 6,5 ; 9 ; 10,5 ; 12Date52. Tìm được công sai nếu biết hai số hạng liên tiếp. 	d = un+1 - un Từ công thức (1) ta có thể tính một số hạng bất kỳ nếu biết công sai và số hạng đứng ngay trước nó hoặc ngay sau nó.Nhận xét: (1)Date6Vớ dụ 2. I. ĐỊNH NGHĨA(un) là cấp số cộng, cụng sai d:Bài 3: Cấp số cộngGiải:Cho một cấp số cộng biết 	u1= Ta có u1 = Viết 5 số hạng đầu của cấp số cộng. Cho biết số hạng u17 ?Date7i. định nghĩa(un) là cấp số cộng, cụng sai d:Bài 3: Cấp số cộngii. Số hạng tổng quátCho một cấp số cộng (un): biết số hạng đầu u1 và công sai d.Hãy xây dựng công thức của số hạng tổng quát?Ta có: u2 = u1 + d u3 = u2 + d = u1 + 2d u4 = u3 + d = u1 + 3d un = un - 1 + d ..........................................= u1 + (n – 1)d Định lý:Nếu cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức: un = u1 + (n-1)d với n ≥ 2Date8Bài 3: Cấp số cộngVớ dụ 2. Cho một cấp số cộng biết 	u1= Viết 5 số hạng đầu của cấp số cộng. Cho biết số hạng u17 ?u17 = u1 + (17 – 1)d ii. Số hạng tổng quátun = u1 + (n-1)d với n ≥ 2Date9(un) là cấp số cộng, cụng sai d:Bài 3: Cấp số cộngi. định nghĩaii. Số hạng tổng quátun = u1 + (n-1)d với n ≥ 2Ví dụ 3: Cho cấp số cộng (un): biết u1 = 1, u15 = 43Tìm công sai của cấp số cộng trên.Số 34 là số hạng thứ bao nhiêu?Biểu diễn 5 số hạng đầu của dãy số trên trục số. Nhận xét vị trí của mỗi điểm u2, u3, u4 so với hai điểm liền kề. Date10Bài 3: Cấp số cộngVí dụ 3: Cho cấp số cộng (un): biết u1 = 1, u15 = 43Tìm công sai của cấp số cộng trên.Số 34 là số hạng thứ bao nhiêu?Biểu diễn 5 số hạng đầu của dãy số trên trục số. Nhận xét vị trí của mỗi điểm u2, u3, u4 so với hai điểm liền kề. Giải: a.áp dụng CT số hạng TQ: u15 = u1 + 14d 1 + 14.d = 43 d = 3un = u1 + (n -1)d với n ≥ 2ii. Số hạng tổng quátb. un = u1 + (n -1)d = 34 	 1 + (n -1)3 = 34  n = 12. Vậy u12 = 34.c. Ta có 5 số hạng đầu của dãy số là: 1, 4, 7, 10, 13u1u3u4u5171013u24Date11(un) là cấp số cộng, cụng sai d:Bài 3: Cấp số cộngi. định nghĩaii. Số hạng tổng quátun = u1 + (n-1)d với n ≥ 2u1u3u4u5171013u24Nhận xét: u2 là trung điểm của đoạn u1u3 hay tương tự cho u3 và u4Tổng quát: uk = ?iii. tính chất các số hạng của cấp số cộngĐịnh lý 2: Trong một cấp số cộng, mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là: Date12(un) là cấp số cộng, cụng sai d:Bài 3: Cấp số cộngi. định nghĩaii. Số hạng tổng quátun = u1 + (n-1)d với n ≥ 2iii. tính chất các số hạng của cấp số cộngVí dụ 4: Cho cấp số cộng (un) có u1 = - 1 và u3 = 3. Tìm u2 và u4Giải: áp dụng tính chất  u4 = 5.Date13Bài tập áp dụng Bài 1: Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng dưới đâyGiải:Ta có:Vậy ta có u1 = 3, d = 2 hoặc u1 = -17, d = 2Date14Bài tập trắc nghiệm123Date15Câu 1Đỏp ỏnStart Cho cấp số cộng: 6, x, - 4. Khi đú:B. x = 2C. x = 5Đỏp ỏn: AA. x = 1D. x = -1012345678910Date16Câu 2Đỏp ỏnStartCho (un) là cấp số cộng cú cụng sai d, khi đú:B. u15 = u14 + dC. u15 = u2 + 13dĐỏp ỏn: DA. u15 = u1 + 14dD. Cả ba phương ỏn trờn đều đỳng.012345678910Date17Đỏp ỏn: ACâu 3Đỏp ỏnStartDãy số nào sau đây là cấp số cộng?B. un = n2C. un = un – 1 + 2n - 1A. un = 3n -1D. un = 2n + 1012345678910Date18Bài 3: Cấp số cộngMuốn chứng minh một dãy số ( hữu hạn hoặc vô hạn) là cấp số cộng ta làm như thế nào?Xột hiệu: un – un-1 bằng hằng số với mọi n thỡ dóy số (un) là cấp số cộng và cụng sai d = un – un-1 Chú ý: Muốn chứng minh một dãy số hữu hạn là một cấp số cộng ta kiểm tra từ số hạng thứ hai trở đi. Nếu hiệu của số đó với số đứng ngay trước nó không đổi thì dãy số đó là cấp số cộng. Đối với dãy số vô hạn thì:Củng cốDate19(un) là cấp số cộng, cụng sai d:Bài 3: Cấp số cộngi. định nghĩaii. Số hạng tổng quátun = u1 + (n-1)d với n ≥ 2iii. tính chất các số hạng của cấp số cộngCủng cốBài tập về nhà: 1, 2/97 SGKDate20bài học đã kết thúcxin cám ơn các thầy cô giáoDate21