Bài giảng Đại số & Giải tích 11 tiết 57: Dãy số có giới hạn 0

Chào đón quý thầy cô đến dựThầy – Trò lớp 11A2NỘI DUNG:CHƯƠNG 4: GIỚI HẠN .A. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐB. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ - HÀM SỐ LIÊN TỤC§1. Dãy số có giới hạn 0§2. Dãy số có giới hạn hữu hạn§3. Dãy số có giới hạn vô cực§4. Định nghĩa và một số định lí về giới hạn của hàm số §5. Giới hạn một bên.§6. Một vài qui tắc tìm giới hạn vô cực.§7. Các dạng vô định.§8. Hàm số liên tục.Ôn tập chương và kiểm tra một tiếtA. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐBài 1: DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN 0.CHƯƠNG 4: GIỚI HẠN .Tiết 57Bài 1: DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN 0.Định nghĩa dãy số có giới hạn 0:Xét dãy số với unn1 2 3 4 5 21 22 23 .. ..0unBài 1: DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN 0.Định nghĩa dãy số có giới hạn 0:Xét dãy số với 0Khi n tăng, các điểm biểu diễn un chụm quanh điểm O.Biểu diễn các số hạng un của dãy số trên trục số, ta thấy:Khoảng cách từ un đến 0 trở nên nhỏ bao nhiêu cũng được miễn là n đủ lớnunn1 2 3 4  21 22 23 ....Bài 1: DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN 0.Định nghĩa dãy số có giới hạn 0:Chẳng hạn, Kể từ số hạng thứ 12 trở đi thì nhỏ hơn .Kể từ số hạng thứ trở đi thì đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn tức là,tức là,Kể từ số hạng thứ mấy trở đi, mọi số hạng của dãy đã cho đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn .Tương tự như vậy cho số Bài 1: DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN 0.Định nghĩa dãy số có giới hạn 0:Một cách tổng quát ta có định nghĩa sau:Ta nói rằng, dãy số (un) có giới hạn 0 (hay có giới hạn là 0) nếu với mỗi số dương nhỏ tùy ý cho trước, mọi số hạng của dãy số kể từ số hạng nào đó trở đi, đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn số dương đó(Cũng có thể viết , đọc là dãy số (un) có giới hạn là 0 khi n dần đến vô cực)Khi đó, ta viết: hoặc hoặc Nhận xét:Từ định nghĩa suy ra rằng:a) b) Dãy số không đổi (un) với un=0 có giới hạn bằng 0Từ định nghĩa ta có các công thức sau:2. Một số dãy số có giới hạn 0:Định lí 1:Cho hai dãy số (un),(vn)Nếu và thì Ví dụ 1:Chứng minh rằng: Giải:Ta có, và nên (Đ.p.c.m)Cho k là số nguyên dương. CMR: Từ định nghĩa ta có các công thức sau:Định lí 2:NếuthìCMR:Ví dụ 2a)b)Giải:Với mọi n, ta có:(do )nênMà Định lí 2:Những điều cần nắm được trong tiết học:Định nghĩa dãy số có giới hạn 0:Định lí 1:Ta nói rằng, dãy số (un) có giới hạn 0 (hay có giới hạn là 0) nếu với mỗi số dương nhỏ tùy ý cho trước, mọi số hạng của dãy số kể từ số hạng nào đó trở đi, đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn số dương đó.NếuthìNếu và thì Các dãy có giới hạn 0:Hướng dẫn bài tập:Bài 1b:Bài 2:Từ định nghĩa ta có các công thức sau:Định lí 2:NếuthìĐịnh lí 1:Nếu và thì Bài 3:Tiết học kết thúc.Chúc quí thầy cô năm mới được dồi dào sức khỏe và thành đạt!Chúc các HS luôn tiến bộ.