Bài giảng Đại số 11 bài 3: Cấp số cộng (t1)

 số tăng có 4 số
hạng (viết dạng triển khai) lập thành cấp số
cộng, từ đó cho biết công sai d.
2 Nhóm 2: Cho 1 ví dụ về dãy số giảm có 4 số
hạng (viết dạng triển khai) lập thành cấp số
cộng, từ đó cho biết công sai d.
3 Nhóm 3: Cho 1 ví dụ về dãy không tăng không
giảm có 4 số hạng (viết dạng triển khai) lập
thành cấp số cộng, từ đó cho biết công sai d.
4 Nhóm 4: Cho 1 ví dụ về dãy số có 4 số hạng
(viết dạng triển khai) không phải là cấp số cộng,
từ đó cho biết công sai d.ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 5 / 19
university-logo
Kiểm tra bài cũ Định nghĩa HĐ1 HĐ2 HĐ3 HĐ4 HDTC Tính chất HĐ5 Cũng cố Bài tập
Hoạt động 1
1 Nhóm 1: Cho 1 ví dụ về dãy số tăng có 4 số
hạng (viết dạng triển khai) lập thành cấp số
cộng, từ đó cho biết công sai d.
2 Nhóm 2: Cho 1 ví dụ về dãy số giảm có 4 số
hạng (viết dạng triển khai) lập thành cấp số
cộng, từ đó cho biết công sai d.
3 Nhóm 3: Cho 1 ví dụ về dãy không tăng không
giảm có 4 số hạng (viết dạng triển khai) lập
thành cấp số cộng, từ đó cho biết công sai d.
4 Nhóm 4: Cho 1 ví dụ về dãy số có 4 số hạng
(viết dạng triển khai) không phải là cấp số cộng,
từ đó cho biết công sai d.ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 5 / 19
university-logo
Kiểm tra bài cũ Định nghĩa HĐ1 HĐ2 HĐ3 HĐ4 HDTC Tính chất HĐ5 Cũng cố Bài tập
Hoạt động 1
1 Nhóm 1: Cho 1 ví dụ về dãy số tăng có 4 số
hạng (viết dạng triển khai) lập thành cấp số
cộng, từ đó cho biết công sai d.
2 Nhóm 2: Cho 1 ví dụ về dãy số giảm có 4 số
hạng (viết dạng triển khai) lập thành cấp số
cộng, từ đó cho biết công sai d.
3 Nhóm 3: Cho 1 ví dụ về dãy không tăng không
giảm có 4 số hạng (viết dạng triển khai) lập
thành cấp số cộng, từ đó cho biết công sai d.
4 Nhóm 4: Cho 1 ví dụ về dãy số có 4 số hạng
(viết dạng triển khai) không phải là cấp số cộng,
từ đó cho biết công sai d.ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 5 / 19
university-logo
Kiểm tra bài cũ Định nghĩa HĐ1 HĐ2 HĐ3 HĐ4 HDTC Tính chất HĐ5 Cũng cố Bài tập
Hoạt động 1
1 Nhóm 1: Cho 1 ví dụ về dãy số tăng có 4 số
hạng (viết dạng triển khai) lập thành cấp số
cộng, từ đó cho biết công sai d.
2 Nhóm 2: Cho 1 ví dụ về dãy số giảm có 4 số
hạng (viết dạng triển khai) lập thành cấp số
cộng, từ đó cho biết công sai d.
3 Nhóm 3: Cho 1 ví dụ về dãy không tăng không
giảm có 4 số hạng (viết dạng triển khai) lập
thành cấp số cộng, từ đó cho biết công sai d.
4 Nhóm 4: Cho 1 ví dụ về dãy số có 4 số hạng
(viết dạng triển khai) không phải là cấp số cộng,
từ đó cho biết công sai d.ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 5 / 19
university-logo
Kiểm tra bài cũ Định nghĩa HĐ1 HĐ2 HĐ3 HĐ4 HDTC Tính chất HĐ5 Cũng cố Bài tập
Hoạt động 2
1 Cho dãy số (un) xác định bởi:{
u1 = 2, u2 = 3
un+1 = 2.un − un−1 + 1, n ≥ 2
.
Chứng minh rằng dãy (vn) xác định bởi
vn = un+1 − un với mọi n ≥ 1 là 1 cấp số cộng.
Hãy cho biết số hạng đầu và công sai của cấp số
cộng đó
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 6 / 19
university-logo
Kiểm tra bài cũ Định nghĩa HĐ1 HĐ2 HĐ3 HĐ4 HDTC Tính chất HĐ5 Cũng cố Bài tập
Giải thích hoạt động 2
1 Phân tích: Ta tìm d sao cho vn = vn−1 + d
2 Giải: Từ công thức xác định dãy số
un = 2un−1 − un−2 + 1 và vn = un+1 − un
suy ra vn−1 = un − un−1 khi n ≥ 2
và vn = un+1 − un = 2.un − un−1 + 1− un =
un − un−1 + 1 = vn−1 + 1 với mọi n ≥ 2.
Từ đó suy ra (vn) là một cấp số cộng với số
hạng đầu v1 = u2 − u1 = 1 công sai d = 1.
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 7 / 19
university-logo
Kiểm tra bài cũ Định nghĩa HĐ1 HĐ2 HĐ3 HĐ4 HDTC Tính chất HĐ5 Cũng cố Bài tập
Giải thích hoạt động 2
1 Phân tích: Ta tìm d sao cho vn = vn−1 + d
2 Giải: Từ công thức xác định dãy số
un = 2un−1 − un−2 + 1 và vn = un+1 − un
suy ra vn−1 = un − un−1 khi n ≥ 2
và vn = un+1 − un = 2.un − un−1 + 1− un =
un − un−1 + 1 = vn−1 + 1 với mọi n ≥ 2.
Từ đó suy ra (vn) là một cấp số cộng với số
hạng đầu v1 = u2 − u1 = 1 công sai d = 1.
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 7 / 19
university-logo
Kiểm tra bài cũ Định nghĩa HĐ1 HĐ2 HĐ3 HĐ4 HDTC Tính chất HĐ5 Cũng cố Bài tập
Hoạt động 3
1 Cho dãy số (un) xác định bởi: un = 3n + 5 Chứng
minh rằng dãy (un) là 1 cấp số cộng. Hãy cho
biết số hạng đầu và công sai của cấp số cộng đó
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 8 / 19
university-logo
Kiểm tra bài cũ Định nghĩa HĐ1 HĐ2 HĐ3 HĐ4 HDTC Tính chất HĐ5 Cũng cố Bài tập
Giải thích hoạt động 3
1 Phân tích: Để CM (un) là CSC ta lập:
un − un−1, CM hiệu này không đổi với mọi n, từ
đó có công sai d.
2 Giải: Ta có un − un−1 = 3n + 5− (3(n− 1) + 5) = 3,
suy ra un = un−1 + 3 với mọi n. Vậy (un) là CSC
có u1 = 8 công sai d = 3.
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 9 / 19
university-logo
Kiểm tra bài cũ Định nghĩa HĐ1 HĐ2 HĐ3 HĐ4 HDTC Tính chất HĐ5 Cũng cố Bài tập
Giải thích hoạt động 3
1 Phân tích: Để CM (un) là CSC ta lập:
un − un−1, CM hiệu này không đổi với mọi n, từ
đó có công sai d.
2 Giải: Ta có un − un−1 = 3n + 5− (3(n− 1) + 5) = 3,
suy ra un = un−1 + 3 với mọi n. Vậy (un) là CSC
có u1 = 8 công sai d = 3.
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 9 / 19
university-logo
Kiểm tra bài cũ Định nghĩa HĐ1 HĐ2 HĐ3 HĐ4 HDTC Tính chất HĐ5 Cũng cố Bài tập
Hoạt động 4
1 Cho dãy số (un) xác định bởi:{
u1 = 2
un = un−1 − 2.3n−1, n ≥ 2
.
Chứng minh rằng dãy (vn) xác định bởi
vn = un + 3n với mọi n ≥ 1 là 1 cấp số cộng. Hãy
cho biết số hạng đầu và công sai của cấp số
cộng đó.
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 10 / 19
university-logo
Kiểm tra bài cũ Định nghĩa HĐ1 HĐ2 HĐ3 HĐ4 HDTC Tính chất HĐ5 Cũng cố Bài tập
Giải thích hoạt động 4
1 Từ công thức xác định dãy số
un = un−1 − 2.3n−1, n ≥ 2 và vn = un + 3n
suy ra vn−1 = un−1 + 3n−1 khi n ≥ 2
ta có
vn = un+3n = un−1−2.3n−1+3n = un−1+3n−1 = vn−1
với mọi n ≥ 2.
Từ đó suy ra (vn) là một cấp số cộng với số
hạng đầu v1 = u1 + 3 = 5 công sai d = 0.
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 11 / 19
university-logo
Kiểm tra bài cũ Định nghĩa HĐ1 HĐ2 HĐ3 HĐ4 HDTC Tính chất HĐ5 Cũng cố Bài tập
Câu hỏi
1 Cho cấp số cộng hữu hạn:
1, 3, 5, 7, 9. Với mỗi số hạng (trừ số hạng đầu
với số hạng cuối) hãy nhận xét mối liên hệ giữa
nó với 2 số hạng đứng kề nó trong dãy.
2 Cho cấp số cộng vô hạn: 2, 4, 6,..., 2n,...
Với mỗi số hạng (trừ số hạng đầu) hãy nhận xét
mối liên hệ giữa nó với 2 số hạng đứng kề nó
trong dãy.
3 Từ nhận xét trên hãy nêu tính chất của CSC
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 12 / 19
university-logo
Kiểm tra bài cũ Định nghĩa HĐ1 HĐ2 HĐ3 HĐ4 HDTC Tính chất HĐ5 Cũng cố Bài tập
Câu hỏi
1 Cho cấp số cộng hữu hạn:
1, 3, 5, 7, 9. Với mỗi số hạng (trừ số hạng đầu
với số hạng cuối) hãy nhận xét mối liên hệ giữa
nó với 2 số hạng đứng kề nó trong dãy.
2 Cho cấp số cộng vô hạn: 2, 4, 6,..., 2n,...
Với mỗi số hạng (trừ số hạng đầu) hãy nhận xét
mối liên hệ giữa nó với 2 số hạng đứng kề nó
trong dãy.
3 Từ nhận xét trên hãy nêu tính chất của CSC
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 12 / 19
university-logo
Kiểm tra bài cũ Định nghĩa HĐ1 HĐ2 HĐ3 HĐ4 HDTC Tính chất HĐ5 Cũng cố Bài tập
Câu hỏi
1 Cho cấp số cộng hữu hạn:
1, 3, 5, 7, 9. Với mỗi số hạng (trừ số hạng đầu
với số hạng cuối) hãy nhận xét mối liên hệ giữa
nó với 2 số hạng đứng kề nó trong dãy.
2 Cho cấp số cộng vô hạn: 2, 4, 6,..., 2n,...
Với mỗi số hạng (trừ số hạng đầu) hãy nhận xét
mối liên hệ giữa nó với 2 số hạng đứng kề nó
trong dãy.
3 Từ nhận xét trên hãy nêu tính chất của CSC
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 12 / 19
university-logo
Kiểm tra bài cũ Định nghĩa HĐ1 HĐ2 HĐ3 HĐ4 HDTC Tính chất HĐ5 Cũng cố Bài tập
2. Tính chất
1 Định lí 1: Nếu (un) là một cấp số cộng thì kể từ
số hạng thứ 2, mỗi số hạng (trừ số hạng cuối
đối với cấp số cộng hữu hạn) đều bằng trung
bình cộng của 2 số hạng đứng kề nó trong dãy,
tức là uk =
uk−1 + uk+1
2 với k ≥ 2
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 13 / 19
university-logo
Kiểm tra bài cũ Định nghĩa HĐ1 HĐ2 HĐ3 HĐ4 HDTC Tính chất HĐ5 Cũng cố Bài tập
Chứng minh định lí 1
1 Nếu (un) là cấp số cộng hữu hạn ta có
u1, u2, ..., uk−1, uk , uk+1, ..., um với 1 < k < m
Nếu (un) là cấp số cộng vô hạn ta có
u1, u2, ..., uk−1, uk , uk+1, ..., un, ... với k ≥ 2
2 Hãy tính uk+1 theo uk và d
Hãy tính uk−1 theo uk và d
3 CM: uk =
uk−1 + uk+1
2 với k ≥ 2
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 14 / 19
university-logo
Kiểm tra bài cũ Định nghĩa HĐ1 HĐ2 HĐ3 HĐ4 HDTC Tính chất HĐ5 Cũng cố Bài tập
Chứng minh định lí 1
1 Nếu (un) là cấp số cộng hữu hạn ta có
u1, u2, ..., uk−1, uk , uk+1, ..., um với 1 < k < m
Nếu (un) là cấp số cộng vô hạn ta có
u1, u2, ..., uk−1, uk , uk+1, ..., un, ... với k ≥ 2
2 Hãy tính uk+1 theo uk và d
Hãy tính uk−1 theo uk và d
3 CM: uk =
uk−1 + uk+1
2 với k ≥ 2
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 14 / 19
university-logo
Kiểm tra bài cũ Định nghĩa HĐ1 HĐ2 HĐ3 HĐ4 HDTC Tính chất HĐ5 Cũng cố Bài tập
Chứng minh định lí 1
1 Nếu (un) là cấp số cộng hữu hạn ta có
u1, u2, ..., uk−1, uk , uk+1, ..., um với 1 < k < m
Nếu (un) là cấp số cộng vô hạn ta có
u1, u2, ..., uk−1, uk , uk+1, ..., un, ... với k ≥ 2
2 Hãy tính uk+1 theo uk và d
Hãy tính uk−1 theo uk và d
3 CM: uk =
uk−1 + uk+1
2 với k ≥ 2
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 14 / 19
university-logo
Kiểm tra bài cũ Định nghĩa HĐ1 HĐ