48 Bộ đề Toán tổng hợp năm 2008 - Đoàn Vương Nguyên

5 = 0 và trung tuyến (AM): 4x + 13y – 10 = 0. Tìm tọa ñộ ñỉnh B. 
 2. Cho 10 11 12 20f(x) (1 x) (1 x) (1 x) ... (1 x)= + + + + + + + + . 
 Tìm hệ số của 10x trong khai triển và rút gọn f(x). 
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm) 
 1. Giải phương trình: 
( )
2 22
2
1 15 3 5 3
3 5
x x x
log x log 2 log x log log x .log 1 0
3 9 3
  + − − − + =  
. 
 2. Một hình nón ñỉnh S có ñường cao h = 20cm và bán kính ñáy là R (R > h). Mặt phẳng ñi 
qua ñỉnh và cách tâm O của ñáy một khoảng 12cm cắt hình nón theo thiết diện là SAB∆ . 
 Tính bán kính R của ñáy hình nón biết diện tích 2SAB 500cm∆ = . 
Hết.. 
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 48 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 
 Trang 22 
ÑEÀ SOÁ 22À ÁÀ ÁÀ Á 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I (2 ñiểm) 
 Cho hàm số 
2mx x m
y
x 1
+ +
=
−
 (1), m là tham số. 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi m = – 1. 
 2. Tìm m ñể trên ñồ thị của hàm số (1) có hai ñiểm cực trị cách ñều trục hoành. 
Câu II (2 ñiểm) 
 1. Giải phương trình: 3 cos2x 1cotgx (sin2x cos2x)
2 1 tgx 2
− = − +
+
. 
 2. Tìm m ñể phương trình sau có nghiệm thực: 
2x 2x 3 3( x 1 3 x) 2 m 0− + + − + + − + − = . 
Câu III (2 ñiểm) 
 Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho hai ñiểm A(3; 1; 2) và B(1 ; 2 ; 0). 
 1. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa A, B và tạo với mp(Oxy) góc ϕ thỏa 1cos
3
ϕ = . 
 2. Tìm tọa ñộ ñiểm C trên mp(Oxy) sao cho ABC∆ vuông cân tại B. 
Câu IV (2 ñiểm) 
 1. Tính tích phân ( )
1
x2
2
0
I log x 1 dx= +∫ . 
 2. Cho hai số thực x và y thỏa ñẳng thức x2(2x2 – 1) + y2(2y2 – 1) = 0. 
 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P = x2(x2 – 4) + y2(y2 – 4) + 2(x2y2 – 4). 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b 
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ñường tròn (C): x2 + y2 – 4x = 0 và ñường thẳng 
(d): x + 3 y – 4 = 0 cắt nhau tại A và B. Tìm tọa ñộ ñiểm M trên ñường tròn (C) sao cho 
ABM∆ vuông. 
 2. Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Newton của ( )
n
5
3
1
x
x
+ . 
 Cho biết n 1 nn 4 n 3C C 7(n 3)++ +− = + , n ∈ ℕ . 
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm) 
 1. Tìm m ñể phương trình ( ) ( )x x 2x2. 4 7 3m 4 7 4.3− − + = có nghiệm x 0≥ . 
 2. Cho hình nón có bán kính ñáy R và thiết diện qua trục là tam giác ñều. Một hình trụ nội 
tiếp hình nón có thiết diện qua trục là hình vuông. Tính thể tích của hình trụ theo R. 
Hết.. 
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 48 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 
 Trang 23 
ÑEÀ ÀÀÀ SOÁ 2ÁÁÁ 3 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I (2 ñiểm) 
 Cho hàm số 
2x 2x 2
y
x 1
+ +
=
+
 có ñồ thị là (C). 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C). 
 2. Gọi I là giao ñiểm 2 tiệm cận của (C), tiếp tuyến tại ñiểm M bất kỳ thuộc (C) cắt 2 tiệm 
cận tại A, B. Chứng minh diện tích IAB∆ không phụ thuộc vị trí M. 
Câu II (2 ñiểm) 
 1. Giải phương trình: 
( ) ( )2cotg x tg x 2tgx cotg x 04 4
π π
+ + − + = . 
 2. Giải phương trình: 
x 1 2x 3 3x 2x 2+ + + = + − . 
Câu III (2 ñiểm) 
 Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho tứ diện ABCD với các ñỉnh A(2; 3; 2), B(6;–1;–2), 
C(–1;–4; 3) và D(1; 6;–5). 
 1. Tìm tọa ñộ tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. 
 2. Tìm tọa ñộ tâm ñường tròn ngoại tiếp ABC∆ . 
Câu IV (2 ñiểm) 
 1. Tính tích phân 
3 5 3
2
0
x 2x
I dx
x 1
+
=
+∫ . 
 2. Cho 4 số thực a, b, c và m (m > 0) thỏa a b c 0
m 2 m 1 m
+ + =
+ +
. 
 Chứng minh rằng phương trình ax2 + bx + c = 0 luôn có nghiệm thực thuộc khoảng (0; 1). 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b 
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho hai ñường tròn 
 (C1): x2 + y2 = 13 và (C2): (x – 6)2 + y2 = 25 cắt nhau tại A(2 ; 3). Lập phương trình ñường 
thẳng ñi qua A cắt hai ñường tròn theo hai dây cung có ñộ dài bằng nhau. 
 2. Cho 10 11 12 20f(x) 10(1 x) 11(1 x) 12(1 x) ... 20(1 x)= + + + + + + + + . 
 Tìm hệ số của 10x trong khai triển và rút gọn f(x). 
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm) 
 1. Tìm m ñể bất phương trình x xm.4 (m 1)2 m 1 0+ − + − ≥ nghiệm ñúng với x∀ ∈ ℝ . 
 2. Cho tứ diện O.ABC có các cạnh OA = 1cm, OB = 2cm, OC = 3cm ñôi một vuông góc với 
nhau. Tính bán kính r của mặt cầu nội tiếp tứ diện O.ABC. 
Hết.. 
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 48 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 
 Trang 24 
ÑEÀ SOÁ 24À ÁÀ ÁÀ Á 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I (2 ñiểm). Cho hàm số 
2x 2mx m
y
x m
− +
=
+
 (1), m là tham số. 
 1. Giả sử ñồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại ñiểm M(x0; 0). Chứng tỏ rằng hệ số góc của 
tiếp tuyến với ñồ thị tại M là 0
0
2x 2m
k
x m
−
=
+
. 
 2. Tìm m ñể ñồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 2 ñiểm phân biệt sao cho tiếp tuyến tại 2 
ñiểm ñó vuông góc với nhau. 
Câu II (2 ñiểm) 
 1. Giải phương trình: ( )3 34 sin x sin x 3 sin x 03
π
+ − − = . 
 2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 3 2y 27 sin x 27 sin x 4= − + . 
Câu III (2 ñiểm) 
 Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho ABC∆ có ñỉnh A(1; 2; 5) và 2 trung tuyến 
1
x 3 y 6 z 1
d :
2 2 1
− − −
= =
−
, 2
x 4 y 2 z 2
d :
1 4 1
− − −
= =
−
. 
 1. Tìm tọa ñộ các ñỉnh B và C của ABC∆ . 
 2. Lập phương trình ñường phân giác trong AD của ABC∆ . 
Câu IV (2 ñiểm) 
 1. Tính tích phân 
4
6
0
1
d x
cos x
π
∫ . 
 2. Cho 2 số thực x, y khác 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
2 2
2 2 2 2
1 x y
P
x y 1 y 1 x
= + +
+ + +
. 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b 
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho hai ñiểm A(0; 4), B(5; 0) và ñường thẳng 
(d) : 2x 2y 1 0− + = . Lập phương trình hai ñường thẳng lần lượt ñi qua A, B và nhận (d) 
làm ñường phân giác. 
 2. Rút gọn tổng 0 1 2 2007 20082008 2008 2008 2008 2008S C 2C 3C ... 2008C 2009C= + + + + + . 
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm) 
 1. Giải hệ phương trình: 
( )2
x y x y
log x 3y 6
9.2 4.3 2 .3 36
+ = + = +
. 
 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi M, N, P là trung ñiểm của 
BB’, CD, A’D’. Tính góc và khoảng cách giữa 2 ñường thẳng MP, C’N. 
Hết.. 
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 48 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 
 Trang 25 
ÑEÀ SOÁ 25À ÁÀ ÁÀ Á 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I (2 ñiểm) 
 Cho hàm số 3 2y x 3x 4= − + có ñồ thị là (C). 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C). 
 2. Tìm các ñiểm M trên trục tung sao cho từ ñó có thể vẽ ñược ñúng 2 tiếp tuyến với (C). 
Câu II (2 ñiểm) 
 1. Giải phương trình: 
3
2 2 cos2x sin2x cos x 4 sin x 0
4 4
   π π  + + − + =       
. 
 2. Giải hệ phương trình: 
2
3 3
(x y) y 2
x y 1
 + = − =
. 
Câu III (2 ñiểm) 
 Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho tứ diện ABCD, biết các ñỉnh 
A(6; – 2 ; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0;–1), D(4; 1; 0). 
 1. Tính thể tích tứ diện ABCD. 
 2. Gọi M là trung ñiểm cạnh AB, N nằm giữa C và D. 
 Tìm tọa ñộ ñiểm N biết MN 26= . 
Câu IV (2 ñiểm) 
 1. Tính tích phân 
ln 2
x
2x
ln2
e
I dx
1 e
−
−
=
−∫
. 
 2. Cho 2 số thực x, y thỏa ñẳng thức ( )2(x y) 6 x 1 y 2 15 0+ − + + + + = . 
 Tính tổng M = x + y. 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b 
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho ∆ABC có ñỉnh C(– 2;– 4), trọng tâm G(0; 4) và 
trung ñiểm M của cạnh BC thuộc ñường thẳng (d) : x + y – 2 = 0. 
 Tìm tọa ñộ ñiểm M ñể ñộ dài cạnh AB nhỏ nhất. 
 2. Tính số các số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau tạo thành từ 1; 2; 3; 4; 5; 7; 9 sao cho hai 
chữ số chẵn không ñứng cạnh nhau. 
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm) 
 1. Giải hệ phương trình: 
x y
5
3 .2 1152
log (x y) 2
− = + =
. 
 2. Cho hình chóp S.ABCD có ñáy là hình bình hành tâm O, AC = a, SB = SD = BD = b. Trên 
ñoạn OC lấy ñiểm M (M không trùng O và C), ñặt x = AM. Mp(P) song song (SBD) và 
qua M cắt hình chóp theo thiết diện (Q). Tính diện tích (Q) theo a, b và x. 
Hết.. 
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 48 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 
 Trang 26 
ÑEÀ SOÁ 26À ÁÀ ÁÀ Á 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I (2 ñiểm) 
 Cho hàm số 
2 2x (m 2)x m m 2
y
x m
− + + + −
=
−
 (1), m là tham số. 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 
 2. Tìm ñiều kiện m ñể trên ñồ thị hàm số (1) có 2 ñiểm cực trị nằm về cùng 1 nửa mặt phẳng 
bờ là ñường thẳng (d ) : y = x – 1. 
Câu II (2 ñiểm) 
 1. Tìm nghiệm thuộc khoảng ;
2
 π −π −   
 của phương trình: 
1 cos x sin x cos2x sin2x+ − = + . 
 2. Giải bất phương trình: 
2x 2 x 2 x 4 1− + + ≥ − + . 
Câu III (2 ñiểm) 
 Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho 3 ñiểm A(2; 2; 0), B(1; 0;–1), M(2; m; 2m) (m là 
tham số) và mặt phẳng (P): 3x + 2y – z – 6 = 0. 
 1. Tìm tọa ñộ ñiểm C sao cho OC = BC và ñường thẳng AC vuông góc với (P). 
 2. Tìm giá trị của m ñể ABM∆ có diện tích nhỏ nhất. 
Câu IV (2 ñiểm) 
 1. Tính tích phân 
e 2
1
x 1
ln xdx
x
+
∫ . 
 2. Cho 2 số thực x, y thỏa x2 + y2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: 
A 1 x 1 y= + + + . 
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b 
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñiểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho 
2 2
1
x y
(E ) : 1
9 4
+ = và 
2
2
2
x
(E ) : y 1
16
+ = cắt 
nhau tại 4 ñiểm phân biệt. Lập phương trình ñường tròn ñi qua 4 giao ñiểm ñó. 
 2. Từ 1 nhóm có 12 em học sinh gồm 4 em khối A, 4 em khối B và 4 em khối D người ta 
chọn ra 5 em sao cho mỗi khối có ít nhất 1 em. Tính số cách chọn. 
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm) 
 1. Giải phương trình: ( ) ( )2 21 2x 1 3xlog 6x 5x 1 log 4x 4x 1 2 0− −− + − − + − = . 
 2. Cho hình chóp S.ABCD có ñáy hình vuông cạnh a. Cạnh SA = a và vuông góc với ñáy. 
Tính khoảng cách từ C ñ