40 Đề thi thử Đại học môn Toán

ơng trình x e . Tính thể tích vật thể tròn xoay khi  H quay quanh Ox . 
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính theo a thể 
tích khối chóp .S ABCD và tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp đó. 
Câu V (1,0 điểm) Cho , ,x y z là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
     3 3 3 3 3 33 3 3 2 2 24 4 4 2 .
x y zP x y y z z x
y z x
 
         
 
B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần 
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN 
Câu VI a (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( )d có phương trình : 0x y  
và điểm (2;1)M . Tìm phương trình đường thẳng  cắt trục hoành tại A cắt đường thẳng 
( )d tại B sao cho tam giác AMB vuông cân tại M 
2. Trong không gian toạ độ cho đường thẳng d: 3 2 1
2 1 1
x y z  
 

 và mặt phẳng 
(P): 2 0x y z    . Gọi M là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng  nằm trong 
mặt phẳng (P), vuông góc với d đồng thời thoả mãn khoảng cách từ M tới  bằng 42 . 
Câu VII a (1,0 điểm)Trong khai triển sau đây có bao nhiêu số hạng hữu tỉ  43 5 n biết n thỏa mãn 
1 2 3 2 496
4 1 4 1 4 1 4 1... 2 1
n
n n n nC C C C         . 
B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO 
Câu VI b (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình    2 21 2 9x y    và 
đường thẳng : 0d x y m   . Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được 
hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông tại A . 
2. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;2;3) và hai đường thẳng 
1
2 3 3:
1 1 2
x y zd    

 và 2
1 4 3:
1 2 1
x y zd    

.Chứng minh đường thẳng d1; d2 và điểm A cùng 
nằm trong một mặt phẳng. Xác định toạ độ các đỉnh B và C của tam giác ABC biết d1 chứa đường cao 
BH và d2 chứa đường trung tuyến CM của tam giác ABC. 
 Câu VII b (1,0 điểm) Giải bất phương trình )3(log53loglog 24
2
2
2
2  xxx . 
 www.MATHVN.com
www.mathvn.com
 www.MATHVN.com
 Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 
ĐỀ 20 
A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) 
Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số 3 2 33 4y x mx m   (m là tham số) có đồ thị là (Cm) 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 
2. Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y x . 
Câu II (2,0 điểm) 
1. Giải phương trình: 1cos44cos32
4
cos2 22 




  xxx 
2. Tìm m để hệ phương trình: 
3 3 2
2 2 2
3 3 2 0
1 3 2 0
x y y x
x x y y m
     

     
có nghiệm thực. 
Câu III (1,0 điểm). 
Cho 1, , , ;1
4
x y z t   
 
. Chứng minh: 1 1 1 1log log log log 8
4 4 4 4x y z t
y z t x                     
       
Câu IV (1,0 điểm). 
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ với A’.ABC là hình chóp tam giác đều cạnh đáy 
AB = a; cạnh bên AA’ = b. Gọi  là góc giữa hai mp(ABC) và mp(A’BC). Tính tan và thể tích 
chóp A’.BCC’B’. 
Câu V (1,0 điểm). Tính tích phân: 
6
0
tan( )
4
os2x
x
I dx
c
 

  
B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần 
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN 
Câu VI a (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) và đường thẳng : 2 3 4 0x y    . Tìm tọa độ 
điểm B thuộc đường thẳng  sao cho đường thẳng AB và  hợp với nhau góc 450. 
 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   : 2 4 0P x y z    và mặt cầu 
 (S): 2 2 2 2 4 2 3 0x y z x y z       . Viết phương trình tham số đường thẳng d 
 tiếp xúc với (S) tại A(3;-1;1) và song song với mặt phẳng (P). 
Câu VII a (1,0 điểm) 
Giải phương trình  1 2 3 23 7 ... 2 1 3 2 6480n n n nn n n nC C C C        trên tập * . 
B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO 
Câu VI b (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Elip (E): 2 25 5x y  , Parabol   2: 10P x y . Hãy viết phương 
trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng : 3 6 0x y    , đồng thời tiếp xúc với trục hoành Ox và 
cát tuyến chung của Elip (E) với Parabol (P). 
2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   : 2 2 1 0P x y z    và hai điểm    1;7; 1 , 4; 2;0A B . 
Lập phương trình đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB lên mặt phẳng (P). 
Câu VII b (1,0 điểm) 
Giải hệ phương trình: 
  
3 2 3 2
2
3 5.6 4.2 0
2 2
x y x x y
x y y y x y x
    

    
. 
 www.MATHVN.com
www.mathvn.com
 www.MATHVN.com
 Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 
ĐỀ 21 
A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) 
Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 4 2 2( 10) 9y x m x    . 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = 0 
2. Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm pbiệt 1 2 3 4, , ,x x x x thỏa mãn điều kiện: 
1 2 3 4 10x x x x    . 
Câu II (2,0 điểm) 
1. Giải phương trình: 2 22sin cos x 1 sin sin 2x
2 2
        
   
. 
2. Giải hệ phương trình: 
2 2
3 3
2
14 2 2
9
2 2
xy y x y x y x y
x y x y
    
 


             
. 
Câu III (1,0 điểm). Tnh tích phân sau :
ln 3 2
ln 2 1 2
x
x x
e dxI
e e

  
 
Câu IV (1,0 điểm). 
Một hình nón đỉnh S , có tâm đường tròn đáy là .O ,A B là hai điểm trên đường tròn đáy sao cho 
khoảng cách từ O đến đường thẳng AB bằng a ,   060ASO SAB  . Tính theo a chiều cao và diện 
tích xung quanh của hình nón 
Câu V (1,0 điểm). 
Tìm giá trị của m để hệ phương trình sau có đúng hai nghiệm:  
8
8 8
256
2
x y
x y m
  

  
B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần 
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN 
Câu VI a (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d: cos sin 2cos 1 0.x t y t t    Chứng minh 
rằng d luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định . 
2. Trong không gian Oxyz, lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua các điểm  0;0;1M , 
 3;0;0N và tạo với mặt phẳng  Oxy một góc 
3
 . 
Câu VII a (1,0 điểm)Cho n là một số nguyên dương và   0 1 2 21 ... ...
n k n
k nx a a x a x x x a x        . 
Biết rằng số nguyên dương k  1 1k n   sao cho 1 1 .
2 9 24
k k ka a a   Tính  2011! 102012 nM  . 
B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO 
Câu VI b (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol:   2:P y x  và đường thẳng 
d: 1 y mx   . Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng  d luôn cắt parabol  P tại hai 
điểm phân biệt M và N. Hãy tìm quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN khi m thay đổi. 
2. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình : 
 d : zyx 



1
2 và d’ : 
1
53
2
2



 zyx . 
Viết phương trình mặt phẳng )( đi qua d và tạo với d’ một góc 030 
 Câu VII b (1,0 điểm) Giải phương trình:  33 23log 1 2 logx x x   . 
 www.MATHVN.com
www.mathvn.com
 www.MATHVN.com
 Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 
ĐỀ 22 
A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) 
Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 4 24y x x m    mC 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = 0 
2. Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt sao diện tích hình phẳng giới hạn 
bởi  mC và trục hoành có phần trên bằng phần dưới. 
Câu II (2,0 điểm) 
1. Tìm m để phương trình  4 42 sin cos cos 4 2sin 2 0x x x x m     có nghiệm trên 0; .2
 
  
2. Giải bất phương trình: 2 1 2 1 2 2x x x     . 
Câu III (1,0 điểm). Tnh tích phân sau :
2
3
0
sin
1 cos 2
x xI dx
x
 

 
Câu IV (1,0 điểm). ): Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N là các điểm lần lượt di động 
trên các cạnh AB, AC sao cho    DMN ABC . Đặt AM = x, AN = y. Tính thể tích tứ diện DAMN 
theo x và y. Chứng minh rằng: 3x y xy  . 
Câu V (1,0 điểm). 
Cho a, b, c là các số thực thoả mãn 3.a b c   Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 
thức 4 9 16 9 16 4 16 4 9 .a b c a b c a b cM          
B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần 
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN 
Câu VI a (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(-1; 1), bán kính R=1, M là một điểm trên 
( ) : 2 0d x y   . Hai tiếp tuyến qua M tạo với (d) một góc 450 tiếp xúc với (C) tại A, B. Viết phương 
trình đường thẳng AB. 
2. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1 và d2 biết: 
1
2
: 2
3
x t
d y t
z t
 

 
  
 2
1 2 1:
2 1 5
x y zd     . 
Câu VII a (1,0 điểm) 
Trong các số phức thỏa mãn điều kiện 3z 2 3i
2
   . Hãy tìm số phức có môđun nhỏ nhất. 
B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO 
Câu VI b (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho elip (E) có hai tiêu điểm 1 2( 3;0); ( 3;0)F F và đi qua điểm 
13;
2
A  
 
. Lập phương trình chính tắc của (E) và với mọi điểm M trên elip, hãy tính biểu thức: 
2 2 2
1 2 1 23 .P F M F M OM F M F M    . 
2. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD biết A(0; 0; 2), B(-2; 2; 0), C(2; 0; 2), ( )DH ABC và 3DH  
với H là trực tâm tam giác ABC. Tính tan của góc giữa (DAB) và  ABC . 
Câu VII b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
  2 23 3
2 2
2 2
log log
4
y x y x x xy y
x y
     


  
. 
 www.MATHVN.com
www.mathvn.com
 www.MATHVN.com
 Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 
ĐỀ 23 
A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) 
Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 3
2
xy
x



  C 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số. 
2. Tìm m để đường thẳng : 1d y x m    cắt  C tại hai điểm phân biệt ,A B sao cho AOB nhọn. 
Câu II (2,0 điểm) 
1.Giải phương trình:  338sin x 1 162sin x 27 0    . 
2. Giải hệ phương trình: 
3 2
2 1 3
4 1 9 8 52 4
x y
x x y x y xy
   

      
. 
Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân sau : 
 1
ln
2 ln 2 ln
e xdxI
x x x

  
 . 
Câu IV (1,0 điểm). Cho đường cao k