4 Đề tham khảo Toán 11

ĐỀ 1
Bài 1(2 điểm) Chọn phương án trả lời đúng nhất trong các phương án đã cho:
1/ Cho đường tròn (C) có phương trình (x – 1)2 + (y – 2)2 = 9. Phương trình đường thẳng qua điểm A(2;1) và cắt (C) tại hai điểm E, F sao cho A là trung điểm của EF là:
	A. y= 2x – 1	B. y= x- 1	C. y= x +1	D. y= 2x - 3 
2/ Cho hệ có nghiệm (x, y). Giá trị lớn nhất của 4x -2y là:
	A. -5	B.5	C. 	D. 25
Bài 2 (1 điểm). Cho hàm số . Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.
Bài 3 (2 điểm). Giải phương trình
	1/ (2cosx – 1)(sinx + cosx) = 1
	2/ 
Bài 4 (2 điểm). 
1/ Tính 
2/ Số a = 23.57.710 có bao nhiêu ước số nguyên dương?
Bài 5 (1 điểm). Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(3;1) và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B, C cao cho tam giác ABC cân tại A, với A(2;-2).
Bài 6 (1 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng A’BC tạo với đáy một góc 300 và tam giác A’BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.
Bài 7 (1 điểm). Cho x, y là các số dương thay đổi thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
ĐỀ 2
Bài 1(1.5 điểm )
Cho hàm số có đồ thị là (P).
Chứng minh hàm số nghịch biens với mọi x thuộc R.
Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng y=-2x.
Vẽ đồ thị (P).
Bài 2(2,0 điểm)
Cho phương trình .
Giải phương trình khi m=1.
Tìm m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm.
Bài 3 (2.0 điểm)
Cho hai số dương x,y thỏa mãn . Tính .
Tìm các số dương x,y thỏa mãn .
Bài 4 (3.0 diểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Kẻ các đường cao AA’, BB’, CC’. Gọi S là diện tích của tam giác ABC và S’ là diện tích của tam giác A’B’C’.
Chứng minh rằng AO vuông góc với B’C’.
Chứng minh rằng trong đó P là chu vi tam giác A’B’C’.
Chứng minh hệ thức .
Bài 5 (1.5 điểm )
Hai số và được viết liền nhau . Hỏi có tất cả bao nhiêu chữ số.
Cho tam giác ABC có đường phan giác trong BE hợp với cạnh AC một góc (góc ). Vẽ đường cao AD của tam giác ABC. Chứng minh góc .
ĐỀ 3
C©u 1 (3,0 ®iÓm) 
1/ Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
2/ Cho bÊt ph­¬ng tr×nh: (víi m lµ tham sè).
a) Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh ®· cho, khi m = 2.
b) X¸c ®Þnh m ®Ó bÊt ph­¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm x > 1.
 C©u 2 (4,0 ®iÓm) Cho hµm sè y = 
1/ Chøng minh r»ng hµm sè ®· cho cã duy nhÊt ®iÓm cùc trÞ, ®ã lµ ®iÓm cùc tiÓu.
2/ §å thÞ hµm sè ®· cho c¾t trôc hoµnh Ox t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B. TÝnh cosin cña gãc t¹o bëi c¸c tiÕp tuyÕn t¹i A vµ t¹i B cña ®å thÞ hµm sè ®· cho (víi kÕt qu¶ ®­îc rót gän).
 C©u 3 (3,0 ®iÓm) 
 1/ T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn d­¬ng n tho¶ m·n: 
 2/ Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: 
 C©u 4 (6,5 ®iÓm) 
Cho h×nh hép ch÷ nhËt ABCD.A’B’C’D’ cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng, víi AB = 1 vµ AA’ = a.
 1/ TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn BDB’C’. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng DC’ vµ AC. 
2/ Khi a thay ®æi, h·y t×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña gãc t¹o bëi ®­êng th¼ng B’D vµ mÆt ph¼ng (BDC’).
 C©u 5 (3,5 ®iÓm) 
 1/ Chøng minh r»ng víi mäi ta ®Òu cã: 3 
 2/ T×m víi .
ĐỀ 4
Câu 1:(5 điểm)
1/ Cho hàm số có đồ thị là (T). Giả sử A, B, C là ba điểm thẳng hàng trên (T), tiếp tuyến của (T) tại các điểm A, B, C lần lượt cắt (T) tại các điểm A’, B’, C’ (tương ứng khác A, B, C). Chứng minh rằng A’, B’, C’ thẳng hàng.
2/ Cho hàm số , chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n đồ thị hàm số (1) luôn cắt trục hoành tại đúng một điểm.
Câu 2:(5 điểm)
1/ Giải phương trình: .
2/ Giải phương trình: .
Câu 3:(3 điểm)
	Kí hiệu là tổ hợp chập k của n phần tử , tính tổng sau:
.
Câu 4:(5 điểm)
1/ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành, , các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng . Tìm cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) khi thể tích của khối chóp S.ABCD là lớn nhất.
2/ Cho tứ diện ABCD có . Gọi E là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABD. Chứng minh rằng tam giác ACE vuông.
Câu 5:(2 điểm)
Cho hai số thực x, y thỏa mãn: . Chứng minh rằng: 
.