30 Đề thi thử đại học môn Toán

0 điểm) 
1. Giải phương trình: 
  22 3 os 2sin 2 4 1
2cos 1
xc x
x
    
  

. 
2. Giải hệ phương trình: 
   2 23 3
3 3
2 3
6
x y x y xy
x y
   

  
. 
Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân: 
24
3
6
os
sin sin
4
c xI dx
x x

 

  
 
 . 
Câu IV (1,0 điểm). 
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Cạnh SA (ABC) , 
SA = 2a. Gọi M, N là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB, SC. Tính thể tích của khối chóp 
ABCMN? 
Câu V (1,0 điểm). Cho , , 0a b c  thỏa 3
2
a b c   . Chứng minh rằng: 1 1 1 15
2
a b c
a b c
      . 
B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần 
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN 
Câu VI a (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip  
2 2
: 1
12 2
x yE   . Viết phương trình hypebol (H) có 
hai đường tiệm cận là: 2y x  và có hai tiêu điểm là hai tiêu điểm của (E). 
2. Trong không gian Oxyz, cho điểm  1;0;3I và đường thẳng 1 1 1:
2 1 2
x y zd     . Viết phương 
trình mặt cầu (S) tâm I và cắt d tại hai điểm ,A B sao cho cho IAB vuông tại I. 
Câu VII a (1,0 điểm) 
Giả sử , ,a b c là ba số thực sao cho cos cos os 0a bc c  . 
 a) Hãy tìm phần ảo của số phức    1 tan 1 tan 1 tanz i a i b i c    . 
 b) Chứng minh rằng:  tan tan tan tan tan tan , a b c a b c a b c k k        
B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO 
Câu VI b (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho họ đường thẳng    2 2: 4 6 3 4 0md m x my m     . Chứng minh rằng 
họ đường thẳng md tiếp xúc với một cônic cố định. 
2. Trong không gian Oxyz, cho các điểm    4;0;0 , 0;4;0A B và mặt phẳng   : 3 2 4 0P x y z    . 
Gọi I là trung điểm của AB. Tìm K mà KI vuông góc với (P) đồng thời K cách đều gốc O và (P). 
Câu VII b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  
3
2
log 3
2 12 3 81x
x y
y y y
 

  
. 
 Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 
ĐỀ 15 
A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) 
Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 4 2 22y x mx m m    có đồ thị  mC 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi 2m   . 
2. Tìm m để đồ thị  mC của hàm số có ba điểm cực trị lập thành một tam giác có một góc bằng 
0120 . 
Câu II (2,0 điểm) 
1. Giải phương trình: 1 1sin 2 sin 2cot 2
2sin sin 2
x x x
x x
    . 
2. Giải hệ phương trình: 
2 2 2 8 2
4
   

 
x y xy
x y
. 
Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân: 
2
0
sinI x xdx

  . 
Câu IV (1,0 điểm). Cho góc tam diện vuông Oxyz đỉnh O trên Ox, Oy, Oz lần lượt lấy các điểm A, B, 
C sao cho OA + OB + OC + AB + AC + BC = L, gọi V là thể tích của tứ diện ABCD. 
Chứng minh rằng : 
3( 2 1)
162
LV  
Câu V (1,0 điểm). Cho , , 0a b c  thỏa 3ab a b   . Chứng minh: 2 23 3 3
1 1 2
a b ab a b
b a a b
    
  
B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần 
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN 
Câu VI a (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng 
1 2 3: 2 3 0, : 3 4 5 0, : 4 3 2 0d x y d x y d x y         . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc 
1d và tiếp xúc với 2 3, .d d 
2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm    0;0;4 , 2;0;0A B và mặt phẳng   : 2 5 0P x y z    . 
Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua , ,O A B và có khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến mặt phẳng 
(P) bằng 5
6
. 
Câu VII a (1,0 điểm). Giải phương trình:  3 22 1 3 1 0z i z iz i      trên tập số phức  . 
B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO 
Câu VI b (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : 3 4 0d x y   và đường tròn   2 2: 4 0C x y y   . Tìm 
điểm M thuộc d, điểm N thuộc  C sao cho hai điểm này đối xứng nhau qua  3;1A . 
2. Trong không gian Oxyz, cho điểm  0;1;1A và hai đường thẳng: 
1 2
1
1 2: , :
3 1 1
1
x
x y zd d y t
z t
 
  
  
  
.Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A , vuông góc với 
1d và cắt 2d . 
Câu VII b (1,0 điểm) .Tìm m để hệ phương trình: 
   
  2
33 3
2
2 2 5
log 1 log 1 log 4
log 2 5 log 2 5x x
x x
x x m  
   

   
 có hai nghiệm thực phân biệt. 
 Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 
ĐỀ 16 
A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) 
Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 2 4
1
xy
x



 có đồ thị  C 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số. 
2. Tìm trên đồ thị  C , hai điểm A và B đối xứng qua đường thẳng MN. 
 Biết rằng    3;0 , 1; 1M N   . 
Câu II (2,0 điểm) 
1. Giải phương trình: 4 1 3 74cos os2 os4 os
2 4 2
xx c x c x c    . 
2. Giải hệ phương trình: 
2 1
2 1
2 2 2011 1
2 2 2011 1
y
x
x x x
y y y


     

     
. 
Câu III (1,0 điểm). 
Tính tích phân: 
 
2
2012
1 1
dxI
x x


. 
Câu IV (1,0 điểm). 
Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Hai mặt bên SAB và SCD vuông góc với 
đáy. Đường chéo AC của đáy tạo với cạnh AB một góc  . Cạnh SC có độ dài bằng a và tạo với 
mặt phẳng  SAB một góc  . Tính thể tích khối chóp .S ABCD . 
Câu V (1,0 điểm)Cho , ,a b c là ba số dương thỏa mãn 3
4
a b c   . Chứng minh rằng: 
3 3 33 3 3 3a b b c c a      .Dấu “=” xảy ra khi nào? 
B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần 
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN 
Câu VI a (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol   2:P y x và điểm  0;2I . Tìm tọa độ hai điểm 
,A B thuộc  P sao cho 4 0IA IB 
  
. 
2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   2: 2 2 3 0P x y m m    và mặt cầu 
       2 2 2: 1 1 1 9S x y z      . Tìm m để mặt phẳng  P tiếp xúc với mặt cầu  S . Với m tìm 
được, hãy xác định tọa độ tiếp điểm của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S). 
Câu VII a (1,0 điểm) 
Cho , , ,A B C D là bốn điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số 
   4 3 3 ; 2 3 3 ; 1 3 ; 3i i i i      . Chứng minh rằng bốn điểm , , ,A B C D cùng nằm trên một 
đường tròn. 
B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO 
Câu VI b (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm  5;0B . Điểm A nằm trên góc phần tư thứ nhất sao cho tam giác 
OAB vuông tại A và đường tròn nội tiếp có bán kính 1r  . Tìm tọa độ đỉnh A. 
2. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu   2 2 21 : 2 4 2 30 0S x y z x y z       
  2 2 22 : 6 8 16 0S x y z x y      . Chứng tỏ rằng hai mặt cầu  1S và  2S tiếp xúc trong với nhau. 
Viết phương trình tiếp diện chung của chúng. 
Câu VII b (1,0 điểm) .Giải phương trình:    3 3log log 22012 2003 2012 2003 3
x x
x    
 Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 
ĐỀ 17 
A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) 
Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 2
2
xy
x


 có đồ thị  C . 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số. 
2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến cắt Ox, Oy lần lượt tại ,A B mà tam giác 
OAB thỏa mãn 2AB OA . 
Câu II (2,0 điểm) 
1. Giải phương trình: 
2
2
tan tan 2 sin
tan 1 2 4
x x x
x
      
. 
2. Giải hệ phương trình: 
  2
2 2
5 4 4
5 4 16 8 16 0
y x x
y x xy x y
   

     
. 
Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân: 
 
3ln 2
2
30 2x
dxI
e


 . 
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,    SAB ABCD và 
SCD đều cạnh a , góc giữa hai mặt phẳng  SCD và  ABCD bằng  . Tính thể tích khối chóp 
theo a và  . Tìm  để thể tích đó lớn nhất. 
Câu V (1,0 điểm). Cho số nguyên n  2n  và hai số thực không âm ,x y . 
Chứng minh 1 11n n n nn nx y x y    . Dấu “=” xảy ra khi nào? 
B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần 
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN 
Câu VI a (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn    2 2: 4 4C x y   và điểm  4;1E . Tìm 
tọa độ các điểm M trên trục tung sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến ,MA MB đến đường tròn  C 
với ,A B là các tiếp điểm sao cho đường thẳng AB đi qua điểm E . 
2. Trong không gian Oxyz, cho điểm  1; 1;1A  và hai đường thẳng: 1
1:
1 2 3
x y zd  

2
1 4:
1 2 5
x y zd    .Chứng minh hai đường thẳng 1 2, d d và điểm A cùng nằm trong một mặt phẳng. 
Câu VII a (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 
log log
2 2 3
y x
x y
xy y 

 
. 
B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO 
Câu VI b (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn   2 2: 12 4 36 0C x y x y     . Viết phương trình đường 
tròn  C tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox,Oy đồng thời tiếp xúc ngoài với đường tròn  C . 
2. Trong không gian Oxyz, cho điểm      2;0;0 , 2;2;0 , 0;0;A B S m . Gọi H là hình chiếu vuông góc 
của gốc tọa độ O trên đường thẳng SA . Chứng minh rằng với mọi 0m  diện tích tam giác OBH nhỏ 
hơn 3. 
Câu VII b (1,0 điểm). Chứng minh rằng với mỗi số phức z, ít nhất một trong hai bất đẳng thức sau 
xảy ra: 11
2
z   hoặc 2 1 1z   . 
 Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 
ĐỀ 18 
A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) 
Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số:  3 1 my x mx m C    có đồ thị  C . 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số khi 3m  . 
2. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ 0 1x   cắt đường tròn 
 C :    2 22 3 4x y    theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất. 
Câu II (2,0 điểm) 
1. Giải phương trình: 
2sin 2 os4 2 2 sin 3
sin 3 os3 4
x c x x
x c x
           
. 
2. Giải hệ phương trình: 
   
 
4 3 2 2
24 2 2 2
6 12 6
5 1 11 5
x x x y y x
x x y x
      


     
Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân: 
 
2
3
1
ln ln
ln 1
e x xI dx
x x


 
. 
Câu IV (1,0 điểm). Trong mặt phẳng (P) cho đường thẳng  và một điểm A không thuộc  . Trên 
đường thẳng vuông góc với (P) tại A , lấy điểm S cố định khác A . Góc  090xAy  xoay quanh A ; hai 
tia Ax, Ay cắt  tại ,B C . Cho SA h và  ,d A a  . Tính .S ABCV nhỏ