30 đề ôn thi đại học môn Toán

x - x2 . Tính thể tích vật thể được tạo 
 thành do quay (D) : quanh Ox ; quanh Oy. 
2. Tính tổng : 20052005
2
2005
1
2005
0
2005 ...32 CCCCS ++++= 
Câu V. 
1. Cho tập hợp { }9;8;7;6;5;4;3;2;1=A . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số có sáu chữ số khác nhau 
 sao cho các số này chia hết cho 2 và có đúng 3 chữ số lẻ? 
2. Cho bất phương trình : 2m. 2x 7 x m+ < + (1) 
 Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x . 
Kết quả đề 13 
Câu I Câu II Câu III Câu IV Câu V 
 1. Tự giải 1. 
1. 1. 1. 14.400 
 )
2
11;
2
1(.2 −−A 
 )
2
11;
2
1( +−−B 
2. 2. 2. 
2. 
6
21−<m 
 3. (1;2),(2;1) 
 (-1;-2),(-2;-1) 
3. 
ĐỀ SỐ 14 
Câu I. 
1. Viết phương trình đường thẳng qua )
2
3;0(A tiếp xúc với đồ thị hàm số : 
2
33
2
1 24 +−= xxy 
2. Cho hàm số : 
23
35
2 +−
−=
xx
xy 
 a) Tìm a, b sao cho 
21 −+−= x
b
x
ay 
 b) Tính )(ny 
Câu II. 
1. Giải phương trình: 
2
4
4
(2 sin 2 )sin31
cos
x xtg x
x
−+ = 
2. Giải phương trình: 2231
31
2 xx
xx
−++=−++ 
3. Giải bất phương trình: 2
)3(log
)89(log
2
2
2 <−
+−
x
xx
Câu III. 
1. Trong mp(Oxy) cho hai đường tròn (C1): 044222 =−+−+ yxyx và (C2): 0564422 =−−++ yxyx 
 Chứng minh (C1) tiếp xúc (C2). Viết phương trình tổng quát của tất cả các tiếp tuyến chung 
 của (C1) và (C2). 
2. Trong Kg(Oxyz) cho đường thẳng (d) có phương trình : 
0
2 0
x y z
x y
+ − =⎧⎨ − =⎩ và ba điểm :A(2;0;1); 
 B(2;-1;0); C(1;0;1). Tìm trên đường thẳng (d) điểm S sao cho : SCSBSA ++ đạt giá trị nhỏ nhất. 
3. Cho hình thoi ABCD tâm O, cạnh bằng a và AC = a. Từ trung điển H của cạnh AB dựng 
 ( )SH ABCD⊥ với SH = a. Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD). 
Câu IV. 
1. Tính tích phân: 
3
5 2
0
I x 1 x dx= +∫ 
2. Giải phương trình: 41
3
1
2
4
4
1
2 −−−−=−− xxxCxCAxxCx 
Câu V. 
1. Chứng minh rằng hàm số : 6 6 2 2sin cos 3sin cos 2004y x x x x x= + + + có đạo hàm không 
 phụ thuộc vào x 
2. Tìm m để phương trình : 4 4 6 6 24(sin x cos x) 4(sin x cos x) sin 4x m+ − + − = có nghiệm. 
Kết quả đề 14 
Câu I Câu II Câu III Câu IV Câu V 
1. 1. 1. 1. 
105
848 1. 
2. 
7
6;2 == mM 
3
2
18
5 
3
2
18
.2
ππ
ππ
kx
kx
+=
+=
2. )
14
9;
7
3;
14
3(S 2 2. 1
16
9 ≤≤− m 
 3. 
3. 
ĐỀ SỐ 15 
Câu I. 
Cho hàm số 
1
12
−
+−=
x
xxy (1) 
1. Khảo sát hàm số (1). 
2. Tìm tất cả các điểm M trên đồ thị hàm số (1) sao cho tổng các khoảng cách từ M đến hai đường tiệm 
 cận là nhỏ nhất. 
Câu II. 
1. Giải phương trình: 4 4 21sin cos cos2 sin 2 0
4
x x x x+ − + = 
2. Giải hệ phương trình : 
2 2x y x y 18
xy(x 1)(y 1) 72
⎧ + + + =⎪⎨ + + =⎪⎩
3. Giải bất phương trình: 0
12
1212 ≤−
+−−
x
xx
Câu III. 
1. Cho tam giác ABC có )1;2(),9;7( −CB , phương trình đường phân giác trong góc A là : 
 0207 =−+ yx . Lập phương trình các cạnh tam giác ABC 
2. Cho hai điểm A(0;0;-3), B(2;0;-1) và mặt phẳng (P): 3 8 7 1 0x y z− + − = . Tìm điểm ( )C P∈ sao cho 
 tam giác ABC đều. 
3. Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC bằng 600. Chiều cao 
 SO của hình chóp bằng 3
2
a , trong đó O là giao điểm của hai đường chéo đáy. Gọi M là trung 
 điểm cạnh AD, ( )α là mặt phẳng đi qua BM, song song với SA, cắt SC tại K. Tính thể tích hình 
 chóp K.BCDM. 
Câu IV. 
1. Tính tích phân: ∫ +−=
6
0
2sinsin56
cos
π
dx
xx
xI 
2. Cho tập hợp { }7;6;5;4;3;2;1;0=A . Từ A có thể lập được bao nhiêu số : 
 a) Có năm chữ số khác nhau và chữ số 7 luôn có mặt một lần 
 b) Có sáu chữ số sao cho các số này luôn lẻ; chữ số đứng ở vị trí thứ ba luôn chia hết cho 6? 
Câu V. 
1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : 
22 cos cos 1
cos 1
x x
y
x
+ += + 
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình: mxxmxx 2)2222)(1(1414 +−−++=−++ 
 có nghiệm thuộc đoạn [0;1]. 
Kết quả đề 15 
Câu I Câu II Câu III Câu IV Câu V 
1. Tự giải 1. 1. 
1. 1. M=2;m=1 
)2
2
11;
2
11( 
)2
2
11;
2
11(.2
4
442
4
441
+++
−−−
M
M
2. 2. 2. a) 3720 
 b) 2640 
2. 
 3. 10 ≥∨< xx 3. 
ĐỀ SỐ 16 
Câu I. 
Cho hàm số : 
2
332
+
++=
x
xxy (1) 
1. Khảo sát hàm số (1) 
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến này vuông góc với đường 
 thẳng 063 =+− xy 
Câu II. 
1. Giải phương trình: 1 2(cosx sin x)
tgx cot g2x cot gx 1
−=+ − 
2. Giải hệ phương trình: 
x 1 7 y 4
y 1 7 x 4
⎧ + + − =⎪⎨ + + − =⎪⎩
3. Giải bất phương trình: xxxx 3log.2log13log2log +<+ 
Câu III. 
1. Cho đường tròn (C): x2 + y2 - 6x - 4y +8 = 0 và điểm 11 9A( ; )
2 2
 .Viết phương trình 
 đường thẳng qua A và cắt (C) theo một dây cung có độ dài 10 . 
2. Lập phương trình mặt cầu đi qua 2 điểm A(2,6,0), B(4,0,8) và có tâm thuộc đường thẳng 
 (d) có phương trình : x 1 y z 5
1 2 1
− += =− 
3. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA = SB = SC, khoảng cách từ S đến 
 mặt phẳng (ABC) bằng h . Tìm hệ thức liên hệ giữa a, h để hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) 
 vuông góc với nhau. 
Câu IV. 
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol xxy 22 −= và hai tiếp tuyến của đường cong đó 
 đi qua điểm A(2;-9) 
2. Cho tập hợp { }9;8;;7;6;5;4;3;2;1;0=A . Từ A có thể lập được bao nhiêu số : 
 a) Có sáu chữ số khác nhau sao cho luôn có mặt hai chữ số 0 và 3 
 b) Có bảy chữ số khác nhau sao cho luôn có mặt hai chữ số 2 và 5 
Câu V. 
1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : [ ]342sin sin trên đoạn 0;
3
y x x π= − 
2. Cho phương trình : 032)2(2 22 =−−−+− mxxxx 
 Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm. 
Kết quả đề 16 
Câu I Câu II Câu III Câu IV Câu V 
1. 1. 1. 
1. 1. 
2. 2. 2. 
2. 2. 
 3. 3. 
ĐỀ SỐ 17 
Câu I. 
1. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A(-1;0) tới đồ thị hàm số 
1
12
+
++=
x
xxy 
2. Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số sau : 2 2y 4 cos x 3 3 sin x 7sin x= + + 
Câu II. 
1. Giải phương trình: 
16cos6sin
)14cos4(sin32cos22sin
2
12sin3
−+
−+=++
xx
xxxxx 
2. Giải phương trình: 26 6
x 1 11 log log (x 1)
x 7 2
−+ = −+ 
3. Giải bất phương trình: 22 22463 xxxx −−<++ 
Câu III. 
1. Trong mp(Oxy) cho (E) : 4x2 + 3y2 - 12 = 0 . Tìm điểm trên (E) sao cho tiếp tuyến của (E) tại 
 điểm đó cùng với các trục toạ độ tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ nhất. 
2. Trong Kg(Oxyz) cho mặt phẳng (P) : x - 2y + 2z + 2 = 0 và hai điểm A(4;1;3) và B(2;-3;-1) 
 Hãy tìm M thuộc (P) sao cho MA2 + MB2 có giá trị nhỏ nhất. 
3. Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 2x, các cạnh còn lại đều có độ dài bằng 1. 
 a. Tính diện tích toàn phần của tứ diện theo x. 
 b. Tìm x để diện tích toàn phần đạt GTLN. 
Câu IV. 
1. Tính tích phân: 
3
3 2
1
dxI
x 1 x
= +∫ 
2. Với giá trị nào của x thì số hạng thứ sáu trong khai triển của nhị thức : 
1 x 1log (3 1)x 1 2log 9 7 752(2 2 )
−− +− + + bằng 84 
Câu V. 
1. Một trường trung học có 8 thầy dạy toán, 5 thầy dạy vật lý, và ba thầy dạy hóa học. Chọn từ đó ra 
 một đội có 4 thầy dự đại hội. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để có đủ ba bộ môn? 
2. Cho phương trình cos4 6sin cos 0x x x m+ − = 
 Định m để phương trình có nghiệm 0;
4
x π⎡ ⎤∈ ⎢ ⎥⎣ ⎦ . 
Kết quả đề 17 
Câu I Câu II Câu III Câu IV Câu V 
1. 1. 1. 
1. 1. 
2. 
4
7;337 =+= mM 2. 2. 2. 2. 
8
172 <≤ m 
 3. 3. 
ĐỀ SỐ 18 
Câu I. 
Cho hàm số x 1y
x 1
+= − có đồ thị là (C) 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2) Tìm các điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại mỗi điểm đó lập với hai đường tiệm cận một tam giác 
 có chu vi bé nhất. 
Câu II. 
1. Cho phương trình : sin x.tg2x 3(sin x tg2x) 3+ − = 
 Tìm nghiệm của phương trình trên thỏa mãn 1
2
2 log x 0+ ≤ 
2. Giải hệ phương trình: 
y
3
3 4 x( x 1 1)3
x
y log x 1
⎧ −+ − =⎪⎨⎪ + =⎩
3. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: 
2 2
2 2
(x 2) y m
x (y 2) m
⎧ − + =⎪⎨ + − =⎪⎩
Câu III. 
1. Cho M(3,1) .Tìm phương trình đường thẳng qua M và cắt hai nửa trục Ox, Oy 
 tương ứng tại A và B sao cho ( OA + OB ) đạt giá trị bé nhất. 
2. Trong Kg(Oxyz) cho tam giác ABC với A(2,5,7), B(0,-1,-1),C(3,1,-2). Viết phương trình chính tắc 
 của đường vuông góc hạ từ điểm A xuống trung tuyến xuất phát từ đỉnh C. 
3. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC vuông góc với nhau từng đôi một, sao cho OA = a, OB = b, 
 OC = 6 (a,b>0 ). Tính thể tích tứ diện OABC theo a và b. Với giá trị nào của a và b thì thể tích 
 ấy đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị lớn nhất đó khi a+b=1 
Câu IV. 
1. Xét miền (D) giới hạn bởi các đường cong y2 = 6x và x2 + y2 = 16 
 Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay miền đó một vòng quanh trục Oy. 
2. Tìm giá trị của x sao cho trong khai triển của 
n
x
x 1
12
2 −
⎛ ⎞+⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
( n là số nguyên dương ) có số hạng 
 thứ 3 và thứ 5 có tổng bằng 135, còn các hệ số của ba số hạng cuối của khai triển đó có tổng bằng 
 22 
Câu V. 
1. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số, chữ số 2 có mặt đúng hai lần, chữ số 3 có mặt 3 lần, các chữ 
 số còn lại có mặt không quá một lần? 
2. Cho hàm số 2 3f(x) sin 2x 2(sin x cosx) 3sin 2x m= + + − + 
 Tìm m để f(x) 1≤ với mọi x [0; ]
2
π∈ 
Kết quả đề 18 
Câu I Câu II Câu III Câu IV Câu V 
1. 1. 1. 
1. 1. 
2. 2. (3;0) 2. (3;0) 
2. 2 
 3. 3. 
ĐỀ SỐ 19 
Câu I. 
1. Tìm m để hàm số 
mx
mxxy +
++= 1
2
 đạt cực đại tại x = 2 
2. Tìm các gi