245 Đề thi Cao đẳng, Đại học môn Toán - Nguyền Phú Khánh

⎠ laø troïng taâm tam giaùc ABC. Tìm toïa ñoä 
ñænh A, B, C. 
5. Cho hình laêng truï ñöùng ABCD.A’B’C’D’ coù ñaùy ABCD laø moät hình thoi caïnh a, n oBAD 60= . 
Goïi M, N laàn löôït laø trung ñieåm caïnh AA’, CC’. Chöùng minh raèng boán ñieåm B’, M, D, N cuøng thuoäc 
moät maët phaúng. Haõy tính ñoä daøi caïnh AA’ theo a ñeå töù giaùc B’MDN laø hình vuoâng. 
6. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxyz, cho hai ñieåm A(2;0;0),B(0;0;8) vaø 
ñieåm C sao cho AC (0;6;0)=JJJG . Tính khoaûng caùch töø trung ñieåm I cuûa BC ñeán ñöôøng thaúng OA. 
Caâu IV: (2 ñieåm) 
2. Tính ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá sau: 
e) 4 3 2y 3x 6x 2x 5x= − + + . 
f) ( ) ( )2 3 2y 2x 5x x 2x= + + 
g) y 3 cos x 2 sin x= + 
h) 
23x 2x 6y
x 2
+ += − 
2. Tính tích phaân: 
24
0
1 2 sin xI dx
1 sin 2x
π
−= +∫ . 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
134 
Tuyển Chọn 175 Đề 
 CAO ÑAÚNG Y TEÁ THANH HOÙA – 2005 
Caâu I: (2 ñieåm) 
 Cho haøm soá 
( ) ( )2 3 2m 1 x 2mx m m 2
y
x m
+ − − − −= − (1). 
3. Khaûo saùt haøm soá khi m 2= . 
4. Xaùc ñònh caùc giaù trò cuûa m ñeå haøm soá (1) coù hoaønh ñoä caùc ñieåm cöïc trò thuoäc khoaûng ( )0;2 . 
Caâu II: (2 ñieåm) 
3. Giaûi phöông trình: 2 2tg x 8 cos 2x.cotg2x cotg x+ = . 
4. Cho tam giaùc ABC coù dieän tích S vaø M laø ñieåm baát kì treân maët phaúng (ABC). Chöùng minh raèng 
2 2 2 4SMA MB MC
3
+ + ≥ . Daáu ñaúng thöùc xaûy ra khi naøo? 
Caâu III: (3 ñieåm) 
4. Giaûi baát phöông trình: ( )2 41 2 16
2
log x 4 log x 2 4 log x+ ≤ − . 
5. Vôùi giaù trò naøo cuûa a thì phöông trình 2 xx 1
a
+ = coù nghieäm x1, x2 sao cho 2 21 2 1 2 1x x , x x a≤ − > . 
6. Tính tích phaân 
2
ln2
5 x
0
x e dx∫ . 
Caâu IV: (3 ñieåm) 
3. Laäp phöông trình caùc tieáp tuyeán chung cuûa hai ñöôøng troøn ( ) 2 21C : x y 4x 2y 4 0+ − − + = vaø 
( ) 2 22C : x y 4x 2y 4 0+ + + − = trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä vuoâng goùc Oxy. 
4. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä vuoâng goùc Oxyz cho hình laäp phöông ABCD.A’B’C’D’ coù caùc 
ñænh ( ) ( ) ( ) ( )A' 0;0;0 ,B' a;0;0 ,D' 0;a;0 , A 0;0;a . M, N laàn löôït laø caùc ñieåm naèm treân caùc caïnh BB’, 
AD sao cho BM AN b= = , trong ñoù 0 b a< < . I, J töông öùng laø caùc trung ñieåm cuûa caùc caïnh AB, C’D’. 
c) Vieát phöông trình maët phaúng (P) qua ba ñieåm M, N, I vaø chöùng minh raèng ñieåm J thuoäc maët 
phaúng (P). 
d) Tính dieän tích thieát dieän taïo bôûi maët phaúng (P) vôùi hình laäp phöông ñaõ cho. 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
135 
Tuyển Chọn 175 Đề 
 CAO ÑAÚNG COÄNG ÑOÀNG VÓNH LONG (KHOÁI A, B) – 2005 
Caâu I: (3 ñieåm) 
 Cho haøm soá 
2x mx my
x
− += coù ñoà thò (Cm) vaø m laø tham soá thöïc. 
3. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá khi m 1= . 
4. Tìm caùc giaù trò cuûa m sao cho töø ñieåm M(2; 1)− coù theå keû ñeán (Cm) hai tieáp tuyeán khaùc nhau. 
Caâu II: (2 ñieåm) 
3. Giaûi phöông trình: x 1 8 3x 1+ = − + . 
4. Cho A, B, C laø ba goùc cuûa tam giaùc ABC. Chöùng minh raèng neáu sin B 2 cos A
sinC
= thì tam giaùc 
ABC caân. 
Caâu III: (3 ñieåm) 
3. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho tam giaùc ABC coù ñænh ( )A 3;0 vaø phöông trình hai 
ñöôøng cao (BB’): 2x 2y 9 0+ − = vaø (CC’): 3x 12y 1 0− − = . Vieát phöông trình ñöôøng thaúng AB, BC, 
AC. 
4. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho hai ñöôøng thaúng cheùo nhau: 
( )1 x 1 y 7 z 3d : 2 1 4
− − −= = , 2
2x y 4 0
(d ) :
x z 1 0
− − =⎧⎨ + − =⎩ . Vieát phöông trình ñöôøng vuoâng goùc chung cuûa d1 vaø d2. 
Caâu IVA: (2 ñieåm) (khoái A) 
3. Xaùc ñònh heä soá thöù nhaát, thöù hai, thöù ba trong khai trieån nhò thöùc 
n
3
2
1x ,n N *
x
⎛ ⎞+ ∈⎜ ⎟⎝ ⎠ . 
4. Bieát toång caùc heä soá noùi treân laø 11. Tìm heä soá cuûa x2. 
Caâu IVB: (2 ñieåm) (khoái B) 
 Tính tích phaân: 
e
1
I x ln xdx= ∫ . 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
136 
 CAO ÑAÚNG KINH TEÁ KÓ THUAÄT I – 2005 
Caâu I: (2 ñieåm) 
 Cho haøm soá x 3y
x 2
+= + (*) 
3. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá (*). 
4. Goïi (C) laø ñoà thò cuûa haøm soá (*) ñaõ cho. Chöùng minh raèng ñöôøng thaúng 1y x m
2
= − luoân caét (C) 
taïi hai ñieåm phaân bieät A vaø B. Xaùc ñònh m sao cho ñoä daøi ñoaïn AB laø nhoû nhaát. 
Caâu II: (2 ñieåm) 
3. Tính tích phaân: 
2
3x
0
I e sin 5x.dx
π
= ∫ . 
4. Tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá ( )25y log x x 5 2= − + . 
Caâu III: (3 ñieåm) 
3. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho 3 ñieåm A( 1;2),B(2;3),C(2; 1)− − . Tìm toïa ñoä taâm I cuûa 
ñöôøng troøn qua 3 ñieåm A, B, C. 
4. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho ñöôøng thaúng 
x 2y z 2 0
d :
x 2y 4 0
− − − =⎧⎨ + − =⎩ vaø maët phaúng 
(P) : 2x 2 2z 3 0− + − = . 
d) Vieát phöông trình maët phaúng () qua goác toïa ñoä O vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng d. 
e) Tìm ñieåm ñoái xöùng cuûa goác toïa ñoä O qua ñöôøng thaúng d. 
f) Vieát phöông trình hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñöôøng thaúng d leân maët phaúng (P). 
Caâu IV: (2 ñieåm) 
1. Giaûi heä phöông trình: 
2
2
xy x 1 y
xy y 1 x
⎧ + = +⎪⎨ + = +⎪⎩
. 
2. Töø caùc chöõ soá 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 coù theå laäp bao nhieâu soá töï nhieân chaün coù 5 chöõ soá khaùc nhau? 
Caâu V: (1 ñieåm) 
Chöùng minh raèng neáu 2 2 2b c a , a 0,b 0,c 0,a c 1+ = > > > ± ≠ thì a c a c a c a clog b log b 2 log b. log b.+ − + −+ = 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
137 
ÑAÏI HOÏC, CAO ÑAÚNG KHOÁI A – 2002 
Caâu I: (ÑH: 2,5 ñieåm; CÑ: 3 ñieåm) 
 Cho haøm soá ( )3 2 2 3 2y x mx 3 1 m x m m= − + + − + − (1) (m laø tham soá) 
1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá (1) khi m 1= . 
2. Tìm k ñeå phöông trình 3 2 3 2x 3x k 3k 0− + + − = coù ba nghieäm phaân bieät. 
3. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua hai ñieåm cöïc trò cuûa ñoà thò haøm soá (1). 
Caâu II: (ÑH: 1,5 ñieåm; CÑ: 2 ñieåm) 
 Cho phöông trình: 2 23 3log x log x 1 2m 1 0+ + − − = (2) (m laø tham soá) 
1. Giaûi phöông trình (2) khi m 2= . 
2. Tìm m ñeå phöông trình (2) coù ít nhaát moät nghieäm thuoäc ñoaïn 3[1;3 ]. 
Caâu III: (ÑH: 2 ñieåm; CÑ: 2 ñieåm) 
1. Tìm nghieäm thuoäc khoaûng (0;2 )π cuûa phöông trình: cos 3x sin 3x5 sin x cos 2x 3
1 2 sin 2x
+⎛ ⎞+ = +⎜ ⎟+⎝ ⎠ . 
2. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng: 2y x 4x 3 ;y x 3= − + = + . 
Caâu IV: (ÑH: 2 ñieåm; CÑ: 3 ñieåm) 
1. Cho hình choùp tam giaùc ñeàu S.ABC ñænh S, coù ñoä daøi ñaùy baèng a. Goïi M vaø N laàn löôït laø caùc 
trung ñieåm caùc caïnh SB vaø SC. Tính theo a dieän tích tam giaùc AMN, bieát raèng (AMN) (SBC)⊥ . 
2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxyz cho hai ñöôøng thaúng : 
1
x 2y z 4 0
:
x 2y 2z 4 0
− + − =⎧Δ ⎨ + − + =⎩ vaø 2
x 1 t
: y 2 t
z 1 2t
= +⎧⎪Δ = +⎨⎪ = +⎩
a) Vieát phöông trình maët phaúng (P) chöùa ñöôøng thaúng 1Δ vaø song song vôùi ñöôøng thaúng 2Δ . 
b) Cho ñieåm M(2;1;4) . Tìm toïa ñoä ñieåm H thuoäc ñöôøng thaúng 2Δ sao cho ñoaïn thaúng MH coù 
ñoä daøi nhoû nhaát. 
Caâu V: (ÑH: 2 ñieåm) 
1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxy, xeùt tam giaùc ABC vuoâng taïi A, phöông 
trình ñöôøng thaúng BC laø 3x y 3 0− − = , caùc ñænh A vaø B thuoäc truïc hoaønh vaø baùn kính ñöôøng troøn 
noäi tieáp baèng 2. Tìm toïa ñoä taâm G cuûa tam giaùc ABC. 
2. Cho khai trieån nhò thöùc: 
n n 1 nn n 1x x x xx 1 x 1 x 1 x 1
0 1 n 1 n3 3 3 32 2 2 2
n n n n2 2 C 2 C 2 2 ... C 2 2 C 2
−−− − − −− − − −
−⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ = + + + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
(n laø soá nguyeân döông). Bieát raèng trong khai trieån ñoù 3 1n nC 5C= vaø soá haïng thöù tö baèng 20n, tìm n vaø x. 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
138 
 ÑAÏI HOÏC, CAO ÑAÚNG KHOÁI A – 2003 
Caâu I: (2 ñieåm) 
 Cho haøm soá 
2mx x my
x 1
+ += − (1) (m laø tham soá) 
1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá (1) khi m 1= − . 
2. Tìm m ñeå ñoà thò haøm soá (1) caét truïc hoaønh taïi 2 ñieåm phaân bieät vaø hai ñieåm ñoù coù hoaønh ñoä 
döông. 
Caâu II: (2 ñieåm) 
1. Giaûi phöông trình: 2cos 2x 1cotgx 1 sin x sin 2x
1 tgx 2
− = + −+ 
2. Giaûi heä phöông trình: 
3
1 1x y
x y
2y x 1
⎧ − = −⎪⎨⎪ = +⎩
. 
Caâu III: (3 ñieåm) 
1. Cho hình laäp phöông ABCD.A’B’C’D’. Tính soá ño cuûa goùc phaúng nhò dieän [B, A’C, D]. 
2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Ñeàcaùc vuoâng goùc Oxyz cho hình hoäp chöõ nhaät ABCD.A’B’C’D’ 
coù A truøng vôùi goác toïa ñoä, B(a;0;0),D(0;a;0), A'(0;0;b) (a 0,b 0)> > . Goïi M laø trung ñieåm caïnh CC’. 
a) Tính theå tích khoái töù dieän BDA’M theo a vaø b. 
b) Xaùc ñònh tæ soá a
b
 ñeå hai maët phaúng (A’BD) vaø (MBD) vuoâng goùc vôùi nhau. 
Caâu IV: (2 ñieåm) 
1. Tìm heä soá cuûa soá haïng chöùa 8x trong khia trieån nhò thöùc Niutôn cuûa 
n
5
3
1 x
x
⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠ , bieát raèng: 
( )n 1 nn 4 n 3C C 7 n 3++ +− = + (n laø soá nguyeân döông, x > 0, knC laø soá toå hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû). 
2. Tính tích phaân: 
2 3
2
5
dxI
x x 4
= +∫ . 
Caâu V: (1 ñieåm) 
 Cho x, y, z laø ba soá döông vaø x y z 1+ + ≤ . Chöùng minh raèng 2 2 22 2 21 1 1x y z 82x y z+ + + + + ≥ . 
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt  
139 
 ÑAÏI HOÏC, CAO ÑAÚNG KHOÁI A – 2004 
Caâu I: (2 ñieåm) 
 Cho haøm soá ( )
2x 3x 3y
2 x 1
− + −= − (1) 
1. Khaûo saùt haøm soá (1) 
2. Tìm m ñeå ñöôøng thaúng y m= caét ñoà thò haøm soá (1) taïi hai ñieåm A, B sao cho AB 1= . 
Caâu II: (2 ñieåm) 
1. Giaûi baát phöông trình: 
( )22 x 16 7 xx 3
x 3 x 3
− −+ − >− − . 
2. Giaûi heä phöông trình: 
( )1 4
4
2 2
1log y x log 1
y
x y 25
⎧ − − =⎪⎨⎪ + =⎩
Caâu III: (3 ñieåm) 
1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho hai ñieåm A(0;2),B( 3; 1)− − . Tìm toïa ñoä tröïc taâm vaø 
toïa ñoä taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc OAB. 
2. Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình thoi, AC caét 
BD taïi goác toïa ñoä O. Bieát A(2;0;0),B(0;1;0),S(0;0;2 2) . Goïi M laø trung ñieåm caïnh SC. 
a) Tính goùc vaø khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng SA, BM. 
b) Giaû söû maët phaúng (ABM) caét ñöôøng thaúng SD taïi ñieåm N. Tính the