22 Đề thi HK II Toán 11

đường tròn có 
cắt nhau không tại sao?. 
Bài 2:Cho hàm số y = 
2 4 17
3
x x
x
+ -
-
 có đồ thị (C), gọi M ,N là hai điểm thuộc (C) mà tại đó y’ triệt 
tiêu.Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm đó. 
Bài 3: a)
2
2
1
3 2
lim , ) lim ( 3 1 3)
1 xx
x x
b x x
x+ ®-¥®-
+ +
+ +
+
Bài 4:a)Tìm đạo hàm của các hàm số : y = 2 s inx
2-cosx
+
. 
b) cho y = xsinx. CMR xy-2(y’-sinx) +xy’’=0. 
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hìnhvuông cạnh a ,SA ^ (ABCD), SA=a. Gọi 
AM ^ SB,AN ^ SD. 
a) CMR: SC ^ (AMN). 
b) Gọi K là giao điểm SC với (AMN) nêu cách dựng điểm K. 
c) Tính diện tích tứ giấcMKN. 
www.MATHVN.com - Đề 7: 
Bài 1: Tìm các đạo hàm sau:a) y = sin 2
os(3x- /2)
x x
c p
+
 b) y = 2 3sin 2x+ 
Bài 2:Cho hàm số y = 
3
3
x
+ x2-1,tìm tất cả các giá trị x thoả ' 1y £ 
Bài 3:Xét tính liên tục của hàm số sau:f(x)=
3
2
3 4 1
, 5
25
113
, 5
120
x x
x
x
x
ì + - - -
¹ïï -í
-ï =ïî
 tại x0 =5 
Bài 4:Cho hàm số y = x3 +3x2 -5x +1 có đồ thị (C). Tìm M Î(C) sao cho tiếp tuyến tại M có hệ 
số góc nhỏ nhất. Viết phương trình tiếp tuyến đó. 
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB =BC= a, SA=AD = 
2a,SA ^ (ABCD). Gọi M là trung điểm của AB mp(P) qua M vuông góc với AB. (P) cắt SB,SC, 
SD lần lượt tại N,P,Q. Đặt AM = x (0<x<a). 
a) Xác định hình tính thiết diện MNPQ. 
b) Tính diện tích theo a và x. 
www.MATHVN.com - Đề 8: 
Bài 1: Cho hàm số y =x3 +3x2 +3 có đồ thị (C). Gọi A,B là 2 điểm trên (C) mà tại đó y’ triệt 
tiêu.Viết các phương trình tiếp tuyến tại các điểm đó. 
Bài 2:Tìm các giới hạn sau:a) 
23
21 1
1 ...
lim , ) lim
13 2
n
x x
x x x x n
b
xx®- ®
+ + + + -
-+ -
www.MATHVN.com Nguyễn Pháp 
www.MATHVN.com 
4 
Bài 3: Cho hàm số y = 
2 1
1
x x
x
- +
-
 có đồ thị (C) và đường thẳng (d) 3x - 4y +4m = 0.Tìm m để d 
tiếp xúc (C). 
Bài 4: Cho y = 1 4x x+ - .CMR:(1-4x)2.y’’ +4y = 4x. 
Bài 5: Cho ABC là tam giác www.MATHVN.com - Đều cạnh a.Trên đường thẳng (d) ^ (ABC) 
tại A lấy điểm M. Gọi H là trực tâm của tam giác BCM,gọi O trọng tâm tam giác ABC. 
a) CMR: MC ^ (BOH), OH ^ (BCM). 
b) Đường thẳng OH cắt (d) tại N. 
CMR: BCMN có các cạnh đối đôi một vuông góc. 
c) CMR: khi M di động trên (d),tích số AM.AN không đổi. 
www.MATHVN.com - Đề 9: 
Bài 1: Tìm các giới hạn sau: 
2
2 31
1 1
lim (2 3 4 4 3), ) lim( )
2 1x x
x x x b
x x x®+¥ ®
- - - + -
+ - -
Bài 2: a)Dùng định nghĩa tính đạo hàm : y = 
2 3 3
1
x x
x
+ +
+
b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm (1;y0) thuộc đồ thị câu a. 
Bài 3: xác định a để hàm số sau:f(x)=
2 1, 0
1, 0
1 1
, 0
x x
x
x
a x
x
+ <ì
ï =ï
í
+ -ï + >ïî
 liên tục tại x0 =0 
Bài 4:Tìm đạo hàm cấp n của:y = 1
1x +
Bài 5: Cho BCD gọi Dx ^ (BCD). Trên Dx lấy điểm A động, kể đường cao DE của tam giác 
BCD. 
a) CMR: (ADE) ^ (ABC). 
b) Hạ BF ^ AC, BK ^ CD,CMR: (BKF) ^ (ABC). 
c) Gọi H,J lần lượt là trực tâm các tam giác ABC,BCD, CMR:JH ^ (ABC). 
d) CMR: khi a di động trên Dx,H, F chạy trên một đương tròn cố định. 
www.MATHVN.com - Đề10: 
Bài 1: Cho hàm số y =
3
3
x
 -3x2 +1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song 
với đường thẳng 7x- y + 1 = 0. 
Bài 2:Tìm các giới hạn sau:
4
2 23
3 1 1 2
lim , ) lim
1 13 6 xx
x x x
b
xx x
- ®®
- - + - -
- -- -
Bài 3: Tìm a để hàm số sau có giới hạn khi x tiến đến 1.f(x)= 3
1
, 1
7 2
4, 1
x
x
x
ax x
ì -
>ï
í + -
ï + £î
Bài 4:a)Tìm đạo hàm của các hàm số :a) y = sin, )
s inx+cosx 1 tan
x t t
b y
t
=
+
. 
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a,góc BAD = 600, SO là 
đường cao của hình chóp,SO = a 
a) Tính d(O,(SBC)). 
b) Tính d(AD,SB). 
www.MATHVN.com - Đề11: 
Bài 1: Cho hàm số y =x3 - 2x2 +mx -3 
www.MATHVN.com Nguyễn Pháp 
www.MATHVN.com 
5 
a) Tìm m để f’(x) bằng binh phương một nhị thức bậc 1. 
b) Tìm m sao cho f’(x) < 0 với mọi x Î(0;2). 
Bài 2:Tìm các giới hạn sau:a) 
2
3
2 211 2
9 22 3 2 2
lim , ) lim
( 1)( 3 16) 7 18x x
x x x
b
x x x x x® ®
- - - -
- - + + -
Bài 3: Cho hàm số y = x3 -5x2+2có đồ thị (C),gọi d là tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0;2) có hệ 
số góc khác 0. d cắt õ tại B, oy tai A.Tìm m sao cho A,B,M(m;1) thẳng hàng. 
Bài 4:Tìm đạo hàm của các hàm số :a) y = tan 2, )
s in2x+cos2x 1
x t
b y
t
=
+
. 
Bài 5: Trên cạnh hình vuông ABCD cạnh a, lấy M sao cho AM= x (0<x<a).Trên nữa đường 
thẳng At vuông góc ABCD lấy điểm S sao cho SA= 6
2
a 
a) Tính d(M,(SAC)). 
b) Gọim J là trung điểm của SC và H là hình chiếu của J trên CM. Chứng minh điểm H thuộc 
một đường tròn cố định khi M chạy trên AD và S chạy trên At. 
c) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABD). 
www.MATHVN.com - Đề12: 
Bài 1: Cho hàm số y = 1/x có đồ thị (C).Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết: 
a) T ại M0Î(C) c ó y0 = 1/3 
b) Tiếp tuyến đi qua A(0;1). 
Bài 2:Tìm các giới hạn sau:
3
3 3 2
2
6 2
lim ( 3 ), ) lim
2 4x x
x
x x x b
x®+¥ ®-
- +
- -
+
Bài 3: Tuỳ theo a khảo sát tính liên tục của hàm số tại x0 =2 f(x)=
2
1 2 3
, 2
2
2, 2
x
x
x
a x
ì - -
¹ï
í -
ï - =î
Bài 4:CMR:
( )
1
1 !
1 (1 )
n
n
n
x x +
æ ö =ç ÷- -è ø
 1x" ¹ . 
Bài 5: Cho hình vuông ABCD cạmh a và tam giác SAB www.MATHVN.com - Đều nằm trong 
hai mặt phẳng vuông gócnhau,gọi J,K lần lượt là trung điểm AB,CD. 
a) CMR: (SJK) ^ (SCD). 
b) Tính góc giữa SA,SB,SC với mặt phẳng (ABCD). 
c) Gọi E,F,H lần lượt là hình chiếu của A lên SB,SC,SD. 
 Chứng minh A,B,C,D,E,F,H luôn cách www.MATHVN.com - Đều 1 điểm cố định. 
 www.MATHVN.com - Đề13: 
Bài 1: Cho hàm số y =f(x)= 1
2x
 và y = g(x) =
2
2
x
a)Viết phương trình tiếp tuyến của hai đồ thị tại giao điểm. 
b) Tính góc giữa 2 tiếp tuyến trên. 
Bài 2:Tính đạo hàm của các hàm số sau:a) y = 2 2
s inx
2 sin 2 , )
x 1
x
x b y+ =
+
Bài 3: Sử dụng tính lien tục của hàm số chứng minh phương trình 2x3-7x + 1 = 0 có 3 nghiệm 
phân biệt. 
Bài 4: a) Biết rằng:
0
( )
lim
x
f x
A
x®
= và f(0)= 0.CMR:f’(0) = 0. 
b)Cho f(x)=mx3/3- mx2/2 +3(3-m)x-2.Tìm m để f’(x)= 0 có 2 nghiệm cùng dấu. 
Bài 5: Cho hình vuông tâm O trên đường thẳng vuông góc với tâm O lấy điểm S. Gọi E,H lần lượt 
là trung điểm AD,BC.Gọi góc tạo bởi (SBC) và (ABCD) là x,d(AD,(SBC))=2a. 
www.MATHVN.com Nguyễn Pháp 
www.MATHVN.com 
6 
a) Xác định góc x. 
b) Tính d(O,(SBC)). 
c) Nêu cách tìm điểm J cách www.MATHVN.com - Đều 5 điểm S,A,B,C,D. 
www.MATHVN.com - Đề14: 
Bài 1: Cho hàm số y =
2 2 1
2
x x
x
- +
-
 có đồ thị (C),gọi d là tiếp tuyến của (C) đi qua A(6;4) có hệ số 
góc khác 0.Tìm tất cả các giá trị m sao cho điểm B(m2-10;1-3m) nằm trên d. 
Bài 2:Tìm các giới hạn sau:a)
3
2
21
1
lim ( 3 ), ) lim
3 2x x
x
x x x b
x®-¥ ®-
+
- + +
+ -
Bài 3: Cho hàm số f(x) = mx3/3 –mx2/2 +(3-m)x-2.Tìm m sao cho f’(x) >0 " xÎR. 
Bài 4:a)Tìm đạo hàm của các hàm số : 
2
2( 1)s inx) , ) os 3 1, ) (2 tan 3 )
2x
x
a y b y c x c y x x
+
= = + = + . 
Bài 5: Cho hình thoi ABCD tâm O coá cạch a, OB = a 3
3
. Trên đường thẳng vuông góc 
(ABCD) tại O lấy điểm S sao cho SA = a. 
a) CMR:tam giác SAC vuông SC ^ BD . 
b) CMR: (SAD) ^ (SAB),(SBC) ^ (SCD). 
c) Tính d(SA,BD) 
www.MATHVN.com - Đề15: 
Bài 1: Cho hàm số y = 2 2 8x x- - giải bất pt y’ £ 1. 
Bài 2:Cho phương trình: x3-3x -3 =0. 
a) CMR phương trình có ít nhất một nghiệm x0 Î(2;3). 
b) CMR:x0 > 5 36 . 
Bài 3: Cho hàm số f(x)=
2
3
, 0
, 0
x x
x bx c x
ì £
í
- + + >î
a)Tìm điều kiện b,c để hàm số liên tục tại x = 0. 
b)Xác định b c để hàm số có đạo hàm tại x=0. 
c) Tính f’(0). 
Bài 4:Dùng định nghĩa tình đạo hàm.
2 3 3
1
x x
y
x
- +
=
-
. 
Giải bất phương trình y’>0 
Bài 5: Cho hình chóp tam giác www.MATHVN.com - Đều S.ABC, đỉnh S cạch đáy bằng 6a góc 
giữa cạch bên và mặt đáy là 600. Gọi M là trung điểm của BC. 
a) CMR: (SAM) ^ (SBC). 
b) Gọi O là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC). Tính d(O,(SBC)). 
c) Tìm điểm K cách www.MATHVN.com - Đều 4 đỉnh hình chóp. 
d) Tính độ dài SK. 
www.MATHVN.com - Đề 16: 
Bài 1: Tìm các giới hạn sau:a)
3
2
2
10 6
lim ( 2 5 ), ) lim
2x x
x x
x x x b
x®+¥ ®
- - -
- + -
-
Bài 2:a) với giá trị nào của m thì đường thẳng y = mx- 1 tiếp xúc với đồ thị (C) của hàm số y = 
4x3 -3x. 
b)Gọi d1 là đường thẳng ứng với giá trị m vừa tìm được ở câu a, Viết phương trình đường thẳng d2 
đối xứng với đường thẳng d1 qua ox. 
www.MATHVN.com Nguyễn Pháp 
www.MATHVN.com 
7 
Bài 3:Xét tính liên tục của hàm số sau:f(x)=
3 2
, 1
2
4 / 3, 1
5
, 1
3
x x
x
x
x
x
x
ì- - +
< -ï -ï
= -í
ï +ï > -
î
 tại x0 = -1 
Bài 4:Cho hàm số y = xsinx. CMR: xy’’-2(y’-sinx)+xy =0 
Bài 5: Cho hình chóp tứ giác www.MATHVN.com - Đều S.ABCD cạnh đáy 2m góc giữa cạnh 
bên và mặt đáy bằng 600. Gọi O là hình chiếu cuủa S trên mp(ABCD). 
a) Tính độ dài SO. 
b) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC). 
c) Tính khỏng cách từ đường thẳng AD đến mp(SBC). 
www.MATHVN.com - Đề 17: 
Bài 1: Giả sử hàm số f xác định trên khoảng (3;5) liên tục tại điểm x = 4 và thoả mãn 2 £ f(x) £ x2 
-8x +18, " Î(3;5).Tìm giá trị f tại x = 4. 
Bài 2:Tìm các giới hạn sau:
2 2
3 3 3
(2 1)(4 ) 5
) lim , ) lim
8 2 3x x
x x x x
a b
x x x®+¥ ®+¥
+ - + +
+ + +
Bài 3: Cho hàm số 
2 2 2
1
x x
y
x
+ +
=
+
có đồ thị (C) gọi A là điểm trên (C) có x = a. 
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A. 
b) Xác định a để (C) đi qua điểm B(1;0). 
Bài 4:Các số x+6y;5x+2y;8x+y theo thứ tự lập thành cấp số cộng , đồng thời các số x +5/3; y-
1;2x-3y theo thứ tự lập thành cấp số nhân.Tìm x, y. 
b) cho y = xsinx. CMR xy-2(y’-sinx) +xy’’=0. 
Bài 5: Trong mặt phẳng (P) cho hình thang ABCD vuông tại A,D AB = AD = a, CD = 2a. trên 
đường thẳng vuông góc với (P) tại D lấy điểm S. 
a) Tính d(SD,BC). 
b) Gọi E là trung điểm CD, trong mặt phẳng (SCD) kể EK ^ SC, tìm J cách 
www.MATHVN.com - Đều 6 điểm S,A,D,B,E,K . 
c) Xác định thiết diện của mặt phẳng (CDM) với hình chóp. 
www.MATHVN.com - Đề 18: 
Bài 1: Dùn