20 Đề thi học kỳ 1 Toán lớp 11

mặt phẳng và ;
	b)Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng .
Đề 5
u Giải phương trình:	 
	a) 	b) 	
	c) d) 2cos3x + cos2x+sinx = 0
v Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng, 6 viên bi vàng, người ta chọn ra 4 viên bi từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra không đủ 3 màu?
w Biết hệ số của x2 trong khai triển (1+3x)n là 90. Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển.
xTừ cỗ bài tú lơ khơ 52 con, chọn ngẫu nhiên cùng một lúc bốn con.
	a) Có bao nhiêu cách chọn nếu có đúng một con K và hai con át.
	b)Tính xác suất để trong các con bài được chọn có ít nhất một con K hoặc có ít nhất một con át
y Chứng minh rằng: với mọi số nguyên dương n ta có: 
z Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là 1 điểm thuộc miền trong của tam giác SCD
	a) Tìm (SBM) (SAC).
	b) Tìm BM (SAC).
	c) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp (ABM)
Đề 6
u Giải các phương trình:
v Một tổ trực có 9 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Giáo viên chọn ra 3 học sinh.Tính xác suất để:
	a)Cả 3 học sinh cùng giới tính.	b)Có ít nhất 1 học sinh nữ.
w Tìm số hạng thứ năm trong khai triển ,mà trong khai triển đó số mũ của x giảm dần.
x Chứng minh bằng quy nạp , ta có : 
y Xét tính tăng, giảm của dãy số (un) được xác định bởi : 
z Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M,N lần lược là trung điểm của SC,BC. P là một điểm bất kỳ trên cạnh SA (P không trùng với S và A)
	a) Tìm giao tuyến của mp(SAB)với mp(MNP) 
	b)Tìm giao tuyến của (MNP) với (SDC). Suy ra thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mp(NMP).
Đề 7
u Giải các phương trình:
	b) c) (2sinx – )(sinxcosx + ) = 1 – 4cos2x 
v Tìm số hạng không chứa x trong khai triển .
w Từ một hộp đựng 4 quả cầu trắng và 6 quả cầu đen.Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu.Tính xác suất sao cho:
	a) Ba quả cầu lấy ra có 2 đen 1 trắng.
	b) Cả ba quả cầu lấy ra đều là trắng.
	c) Ít nhất lấy được 1 quả cầu đen.
x Chứng minh: chia hết cho 3 với mọi 
y Xét tính tăng, giảm của dãy số (un) được xác định bởi : 
zCho hình chóp SABCD,ABCD là hình thang,I là giao điểmn hai đường chéo ,hai cạnh bên AD và BC cắt nhau tại K
	a) Tìm giao tuyến (SAD) và (SBC) ; (SAB) và (SDC)
	b) M là trung điểm SB.Tìm giao điểm MD và (SAC)
	c) Gọi là mp qua I và song song SA,CD cắt AD,CB,SC,SD lần lượt tại M’,N,P,Q.Chứng minh rằng M’NPQ là hình thang và giao điểm hai cạnh bên thuộc SK. 
Đề 8
u Giải các phương trình:
	c) 	 d) 
v
	a) Tính 
	b)Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức 
 , biết 
w Cho dãy số (un): . Xét tính tăng giảm của dãy số.
x Chứng minh rằng: với mọi số nguyên dương n ta có: 
y Cho hình chóp S.ABCD có AB và CD không song song, M là trung điểm SC.
	a)Tìm giao điểm N của SD và (MAB).
	b)Gọi O là giao điểm AC và BD. CM: SO, AM, BN đồng quy.
Đề 9 
u Giải các phương trình:
	c) 	 d) .
v Cho khai triển: 
	a) Tìm số hạng chứa x2	b) Tính tổng tất cả các hệ số của khai triển.
w Trong một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 8viên bi trắng và 7viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 5 viên bi .Tính xác suất để:
	a) Cả 5 viên bi lấy ra đều có màu vàng ?
	b) 5 viên bi lấy ra có ít nhất một viên màu trắng?
x Chứng minh rằng , ta có : 
y Xét tính tăng, giảm của dãy số (un) được xác định bởi : 
z Cho hình chóp S.ABCD, gọi M là một điểm thuộc miền trong của .
	a) Tìm giao tuyến của (SBM) và (SAC).
	b) Tìm giao điểm của BM và (SAC).
	c) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi (ABM). 
Đề 10 
u Giải các phương trình:
	c) d) 
v Gieo lần lượt một con súc sắc 3 lần.
	a) Tính số phần tử của không gian mẫu.
	b) Tính xác suất sao cho tổng số chấm của ba lần gieo là 5.
w Tìm hệ số chứa trong khai triển nhị thức Niutơn .
x Chứng minh rằng , a,b là các số thực dương ta có : 
y Xét tính tăng, giảm của dãy số (un) được xác định bởi : 
z Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M,N lần lược là trung điểm của SC,BC. P là một điểm bất kỳ trên cạnh SA (P không trùng với S và A)
	a) Tìm giao tuyến của mp(SAB)với mp(MNP) 
	b) Tìm giao tuyến của (MNP) với (SDC). Suy ra thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mp(NMP).
Đề 11
u Giải các phương trình: 
 c) d) 
v Trên giá sách có 4 quyển sách Toán học, 5 quyển sách Vật lý và 3 quyển sách Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 4 quyển. Tính xác suất sao cho:
	a) 4 quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Vật lý?
	b) 4 quyển lấy ra có đúng hai quyển sách Toán học?
w Trong khai triển của nhị thức biết hệ số của số hạng thứ ba (theo chiều giảm dần số mũ của x) là 112. Tìm n và hệ số của số hạng chứa x4.
x Chứng minh: .
y Cho dãy số 
	a) Xét tính tăng giảm của dãy số.	b) Tìm các số hạng nguyên của dãy số.
z Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy . Gọi M ; N là trung điểm SB ; SC .
	a)Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC) ?
	b)Tìm giao điểm của SD với mặt phẳng (AMN) ?
	c)Tìm tiết diện tạo bởi mặt phẳng (AMN) với hình chóp?
Đề 12
u Giải các phương trình:
	c)	d) 
v Tìm x biết: 
w Một bình chứa 8 viên bi , trong đó có 5 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ bình. Tính xác xuất để được:
	a) 2 viên bi xanh.	b) 2 viên bi đỏ.
x Cho dãy số .Xét tính tăng giảm của dãy số.
y Chứngminh rằng,ta có 
z Cho hình chóp SABCD. Gọi I ; M ; N là ba điểm trên SA ; AB ; CD 
	a) Tìm giao tuyến của (SAN) và (SDM) ?
	b) Hãy xác định thiết diện tạo bởi (IMN) với hình chóp
Đề 13
u Giải các phương trình sau:
	a) 	b) .
	c) sin2x + sin5x + sin8x = 0	d) 
v Trong khai triển . Hãy tìm hệ số của .
w Gieo hai con súc sắc cân đối đồng chất. Tính xác suất để:
	a) Tổng hai mặt xuất hiện bằng 8.	b) Tích hai mặt xuất hiện là số lẻ.
x Cho dãy số (un) được xác định bởi công thức : .Bằng phương pháp quy nạp toán học,chứng minh rằng : .
y Xét tính tăng, giảm của dãy số (un) được xác định bởi : 
z Cho hình chop SABCD, đáy là hình bình hành tâm O, M là điểm trên cạnh SD sao cho SD= 3SM
	a)Tìm (SAC) (SBD).
	b) Tìm I = BM (SAC). Chứng minh I là trung điểm SO.
	c) Tìm thiết diện của hình chóp với mp (MAB)
Đề 14
u Giải các phương trình sau :
	c) cos3x +cos2x +cosx = 0 	 d) 
v Khai triển nhị thức sau :
w Có 7 người nam và 3 người nữ, chọn ngẫu nhiên 2 người . Tìm xác suất sao cho có ít nhất 1 người nữ.
x Chứng minh rằng ,ta có : 
y Cho dãy (un) được xác định bởi công thức : .Bằng phương pháp quy nạp toán học chứng minh (un) là dãy tăng.
z Cho hình chóp SABCD, M là điểm thuộc miền trong tam giác SCD.
	a) Tìm (SBM) (SAC).
	b)Tìm BM (SAC).
	c)Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi (ABM)
Đề 15
u Giải các phương trình:
	a)	b)
	c)	d)
v Một hộp có 20 viên bi, gồm 12 viên bi đỏ và 8 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi.
	a) Tính số phần tử của không gian mẫu?
	 b) Tính xác suất của các biến cố sau:
 A: “Cả ba bi đều đỏ”.
 B: “Có ít nhất một bi xanh”.
wTìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Newton sau: . 
x Cho dãy số: 
	a) Viết 5 số hạng đầu của dãy số trên.
	b)Hãy dự đoán công thức của số hạng tổng quát và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp.
y Cho dãy (un) được xác định bởi công thức : .Bằng phương pháp quy nạp toán học hãy chứng minh (un) là dãy tăng.
z Cho hình chóp S.ABCD có AB và CD không song song. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD.
	a) Tìm giao điểm N của đường thẳng CD và mặt phẳng (SBM).
	b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và (SAC).
	c) Tìm giao điểm I của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC).
	d) Tìm giao điểm P của SC và mặt phẳng (ABM), từ đó suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng(SCD) và (ABM).
Đề 16
u Giải các phương trình sau:
 	a) 	b) 
	c)	d)
v Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ một hộp chứa 18 viên bi được đánh số từ 1 đến 18. Tìm xác suất để bi lấy được ghi số
	a) Chẵn	b) Lẻ và chia hết cho 3
w Tìm n biết : 
x Cho dãy số: 
	a) Viết 5 số hạng đầu của dãy số trên.
	b) Hãy dự đoán công thức của số hạng tổng quát và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp.
y Cho dãy (un) được xác định bởi công thức : .Bằng phương pháp quy nạp toán học hãy chứng minh (un) là dãy giảm.
z Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. P là điểm nằm trên cạnh AD nhưng không là trung điểm. Tìm thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng(MNP).
Đề 17
u Giải phương trình: 
	a) 	b) 
	c)sin3x + cos3x = 1	d)
v Từ một hộp chứa năm quả cầu trắng và bốn quả cầu đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả. Tính xác suất sao cho:
	a) Bốn quả lấy ra cùng màu;	b)Có ít nhất một quả cầu đỏ.
wTrong khai triển của biểu thức , hãy tìm hệ số của biết rằng tổng tất cả các hệ số trong khai triển này bằng 19683
x Cho dãy số biết rằng:
	a) Tìm các số hạng: .
	b) Hãy dự đoán công thức của số hạng tổng quát và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp.
z Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ( AB//CD,AB>CD)..Gọi I,J theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB và SC.Tìm
	a) và 
	b) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mp(AIJ).
Đề 18
u Giải các phương trình sau:
 	a) 	b) 	
	c) 	d) sin2x - cosx = 1- 2sinx 
v Có bốn chiếc thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4 lấy nga