16 Bài toán cơ bản về phương trình đường thẳng - Bùi Thị Nhung

Các bài toán cơ bản về Phương trình đường thẳng
Dạng 1 : Viết PT đửụứng thaỳng (d) qua M(xo ;yo ;zo) coự vtcp = (a; b; c).
 Phương pháp: PT tham số của đường thẳng d là:
	 Chú ý: Nếu abc thì (d) có PT chính tắc là: 
 Chú ý: Đây là bài toán cơ bản. Về nguyên tắc muốn viết PT đường thẳng d cần biết toạ độ 1 điểm thuộc d và toạ độ véc tơ chỉ phương của d.
Dạng 2: ẹửụứng thaỳng (d) ủi qua 2 điểm A, B.
 Bước 1: Tìm 
	Bước 2: Viết PT đường thẳng d đi qua điểm A và nhận làm véc tơ chỉ phương.
Dạng 3: Viết PT đửụứng thaỳng (d) qua A vaứ song song với đường thẳng D.
 B1: Tỡm VTCP của . 
 B2: Viết PT đường thẳng d đi qua A và nhận làm VTCP.
Dạng 4: Viết PT đửụứng thaỳng (d) qua điểm A vaứ vuoõng goực mp(a)
 B1: Tỡm VTPT cuỷa (a) laứ .
 B2: Viết PT đường thẳng d đi qua điểm A và nhận làm VTCP.
Dạng 5: Viết PT đửụứng thaỳng (d) đi qua điểm A vaứ vuoõng goực với cả 2 đường thẳng (d1),(d2)
 B1: Tỡmcác VTCP của d1; d2.
	 B2: Đường thẳng d coự VTCP là: = 
 B3: Viết PT đường thẳng d đi qua điểm A và nhận làm VTCP.
Dạng 6: Viết PT của đường thẳng d là giao tuyến của hai mp:
 (P): Ax+By+Cz+D=0
 (Q): A’x+B’y+C’z+D’=0
Cách 1: 
	B1: Giải hệ tìm một nghiệm ta được 1 điểm Md. (Cho 1 trong 3 ẩn 1 giá trị xác định rồi giải hệ với 2 ẩn còn lại tìm 2 ẩn còn lại)
 B2: Đường thẳng d có VTCP là: 
	 B3: Viết PT đường thẳng d đi qua điểm Mvà nhận làm VTCP.
Cách 2: 
	B1: Tìm toạ độ 2 điểm A, B. (Tìm 2 nghiệm của hệ 2PT trên)
	B2: Viết PT đường thẳng AB.
Cách 3: Đặt 1 trong 3 ẩn bằng t (chẳng hạn x=t), giải hệ 2 PT với 2 ẩn còn lại theo t rồi suy ra PT tham số của d.
Dạng 7: Viết PT hình chiếu của đường thẳng d trên mp(P).
	B1: Viết PTmp(Q) chứa d và vuông góc với mp(P).
	B2: Hình chiếu cần tìm d’=
 (Chú ý: Nếu thì hình chiếu của d là điểm H=
Dạng 8 : Viết PT đường thẳng d đi qua điểm A và cắt hai đường thẳng , 
Cách 1: 	B1: Viết PT mặt phẳng () đi qua điểm A và chứa đường thẳng d1 .
B2: Tỡm giao điểm B=
B3: Đường thẳng cần tìm là đt đi qua 2 điểm A, B.
Cách 2:
B1: Viết PT mặt phẳng () đi qua điểm A và chứa đường thẳng d1 
	B2: Viết PT mặt phẳng () đi qua điểm A và chứa đường thẳng d2.
	B3: Đường thẳng cần tìm 
Dạng 9: Viết PT đường thẳng d song song với d1 và cắt cả hai đường thẳng d2 và d3.
	B1: Viết PT mp(P) song song với d1 và chứa d2.
	B2: Viết PT mp(Q) song song với d1 và chứa d3.
	B3: Đường thẳng cần tìm d=
Dạng 10: Viết PT đường thẳng d đi qua điểm A, vuụng gúc đường thẳng và cắt đường thẳng 
Cách 1: 
B1: Viết PT mặt phẳng () qua điểm A và vuụng gúc đường thẳng d1 .
B2: Tỡm giao điểm B 
B3 : Đường thẳng cần tìm là đường thẳng đi qua 2 điểm A, B.
Cách 2:
 	B1: Viết PT mp () đi qua điểm A và vuông góc với d1.
	B2: Viết PT mp đi qua điểm A và chứa d2.
	B3: Đường thẳng cần tìm 
Dạng 11 : Lập đường thẳng d đi qua điểm A , song song mặt phẳng ( ) và cắt đường thẳng d’
Cách 1:
	B1: Viết PT mp(P) đi qua điểm A và song song với mp().
	B2: Viết PT mp(Q) đi qua điểm A và chứa đường thẳng d’.
	B3: Đường thẳng cần tìm 
Cách 2:
B1: Viết PT mặt phẳng (P) qua điểm A và song song mặt phẳng ( )
B2: Tỡm giao điểm B =
B3: Đường thẳng cần tìm d đi qua hai điểm A và B.
Dạng 12: Viết PT đường thẳng d nằm trong mp( P ) và cắt hai đường thẳng d1, d2 cho trước .
B1: Tỡm giao điểm A ; B
B2: d là đường thẳng qua hai điểm A và B .
Dạng 13: Viết PT đường thẳng d nằm trong mp( P ) và vuụng gúc đường thẳng d’ cho trước tại giao điểm I của d’ và mp( P ).
B1: Tỡm giao điểm I = d’( P ).
B2: Tìm VTCP của d’ và VTPT của (P) và 
B3: Viết PT đường thẳng d qua điểm I và cú VTCP 
Dạng 14: Viết PT đường vuông góc chung d của hai đường thẳng chéo nhau d1, d2.
Cách 1:
	B1: Tìm các VTCP của d1 và d2 . Khi đó đường thẳng d có VTCP là 
	B2: Viết PT mp(P) chứa d1 và có VTPT 
	B3: Viết PT mp(Q) chứa d2 và có VTPT 
	B4: Đường thẳng cần tìm . (Lúc này ta chỉ cần tìm thêm 1 điểm M thuộc d).
Cách 2: 
	B1: Gọi M(x0+at; y0+bt; z0+ct); N(x0’+a’t’; y0’+b’t’; z0’+c’t’) là chân các đường vuông góc chung của d1 và d2.
	B2: Ta có 
	B3: Thay t và t’ tìm được vào toạ độ M, N tìm được M, N. Đường thẳng cần tìm d là đường thẳng đi qua 2 điểm M, N
(Chú ý : Cách 2 cho ta tìm được ngay độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau)
Dạng 15: Viết PT đường thẳng d vuông góc với mp(P) và cắt cả hai đường thẳng d1 và d2.
	B1: Viết PT mp(P) chứa d1 và vuông góc với (P).
	B2: Viết PT mp(Q) chứa d2 và vuông góc với (P).
	B3: Đường thẳng cần tìm 
Dạng 16: Lập đường thẳng d đi qua điểm A , cắt và vuụng gúc với đường thẳng d.
 PP giải: Đây là trường hợp đặc biệt của dạng 10.