12 đề thi thử Đại học môn Toán khối A, B, D năm 2010

 SAB bằng 500cm2. 
Câu V.(1 điểm) Cho x, y, z > 0 thỏa mãn x + y + z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu 
thức 
P = 
111 +
+
+
+
+ z
z
y
y
x
x
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm) 
1.Theo chương trình chuẩn. 
Câu VI a. (2 điểm) 
1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm I(1 ; 2) và hai đường thẳng 
d1: x – y = 0, d2: x + y = 0. Tìm các điểm A trên Ox, B trên d1 và C trên d2 sao 
cho tam giác ABC vuông cân tại A đồng thời B và C đối xứng với nhau qua điểm I. 
MATHVN.COM – www.mathvn.com 
© 2010 – www.mathvn.com 24
2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: 
2
1
1
1
2
+
=
-
=
zyx
và hai mặt phẳng 022:)(,052:)( =++-=+-+ zyxzyx ba . Lập phương 
trình mặt cầu (S) có tâm trên d và tiếp xúc với hai mặt phẳng đã cho. 
Câu VI a. (1 điểm) Chọn ngẫu nhiên một số có 3 chữ số. Tìm xác suất để số chẳn và 
các chữ số đều khác nhau. 
2. Theo chương trình nâng cao. 
Câu VI b. (2 điểm) 
1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – y – 3 = 0 và 
điểm 
M( 2cos2t ; 2(1 + sint.cost) ( t là tham số). Chứng minh rằng tập hợp của điểm M là 
đường tròn (C). Hãy viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với (C) qua d. 
2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: 
ï
î
ï
í
ì
=
=
-=
tz
y
tx
3
22
d2: 21
1
1
2 zyx
=
-
=
-
. Viết phương trình đường thẳng d song song với Oz cắt cả d1 
và d2. 
Câu VII b. (1 điểm).Giải hệ phương trình : 
î
í
ì
=+-+
=-
1)(log)(log
2
32
22
yxyx
yx
o0o. 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – ĐỀ SỐ 07 
Môn: TOÁN – Khối A-B-D 
Thời gianlàm bài: 180 phút. 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7điểm). 
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 
1
2
-
+
x
x
 (1) 
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 
2/ Cho điểm M(0 ; a). Xác định a để từ M kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị của 
hàm số (1) sao cho hai tiếp tuyến tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox. 
Câu II. (2 điểm). 
1/ Giải phương trình : 612243 =-++ xx . 
2/ Cho phương trình : mxx =+ sin2cos3 2 (1). 
a) Giải (1) khi m = 2 
b) Tìm m để (1) có ít nhất một nghiệm úû
ù
êë
é-Î
4
;
4
pp
x . 
MATHVN.COM – www.mathvn.com 
© 2010 – www.mathvn.com 25
Câu III. (1 điểm). Tính tích phân I = ò ++
2
0 sincos1
p
xx
dx
. 
Câu IV. (1 điểm).Cho hình nón có bán kính đáy R và thiết diện qua trục là tam giác 
đều. Một hình trụ nội tiếp hình nón có thiết diện qua trục là hình vuông . Tính thể tích 
của khối trụ theo R. 
Câu V. (1 điểm). Cho ba số thực không âm x, y, z thỏa x + y + z = 1. Tìm giá trị lớn 
nhất của biểu thức 
P = 
zyx
zx
zyx
yz
zyx
xy
++
+
++
+
++ 222 
II. PHẦN RIÊNG.(3 điểm) 
1.Theo chương trình chuẩn. 
Câu VI a. (2 điểm) 
1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 = 13 và 
(C2): (x -6)
2 + y2 = 25 cắt nhau tại A(2 ; -3). Lập phương trình đường thẳng đi qua A 
và cắt hai đường tròn theo hai dây cung có độ dài bằng nhau. 
2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1: 
21
1
1
2 zyx
=
-
-
=
-
 và 
d2: 
ï
î
ï
í
ì
=
=
-=
tz
y
tx
3
22
. 
a) Lập phương trình mặt phẳng (P) song song cách đều d1 và d2 . 
b) Lập phương trình mặt càu (S) tiếp xúc với d1 và d2 lần lượt tại A(2 ; 1 ; 0), 
B(2 ; 3 ; 0). 
Câu VII a.(1 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 
133 +- xx trên đọan [ -3 ; 0 ]. 
2. Theo chương trình nâng cao. 
Câu VI b. (2 điểm) 
1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Viết phương trình đường thẳng d qua 
M(8 ; 6) và cắt hai trục tọa độ tại A, B sao cho 22
11
OBOA
+ có giá trị nhỏ nhất. 
2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1 ; 2 ; 1), B(3 ; -1 ; 5). 
a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O lên AB. 
b) Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với AB và hợp với các mặt 
phẳng tọa độ thành một tứ diện có thể tích bằng .
2
3
Câu VII b. (1 điểm). Giải phương trình ( )2loglog 37 += xx 
..o0o.. 
MATHVN.COM – www.mathvn.com 
© 2010 – www.mathvn.com 26
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – ĐỀ SỐ 08 
Môn: TOÁN – Khối A-B-D 
Thời gianlàm bài: 180 phút. 
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 
Câu I (2 điểm). Cho hàm số y = x(x – 3)2 (1) 
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) 
2/ Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng (d): y = ax + b không thể tiếp xúc 
với đồ thị của hàm số (1). 
Câu II (2 điểm) 
1/ Tìm m để hệ phương trình : 
î
í
ì
=+-+
=+-+
022
03)12(
22 yxyx
ymmx
 có nghiệm duy nhất. 
2/ Giải phương trình : cos3x + sin7x = 
2
9
cos2
2
5
4
sin2 22
xx
-÷
ø
ö
ç
è
æ +
p
Câu III. (1 điểm). Tính tích phân I = ò +
3
0 3coscos
2cos4
p
dx
xx
x
Câu IV. (1 điểm). Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có chiều cao bằng h và góc 
ASB bằng 2j . Tính thể tích khối chóp. 
Câu V. (1 điểm).Tìm m để phương trình : xxxxm -+=-+ 1
3
2 2 có nghiệm. 
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm) 
1.Theo chương trình chuẩn. 
Câu VIa. (2 điểm) 
1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : 3x – 4y + 1 = 0. 
Lâp phương tình đường thẳng song song với (d) và cách (d) một khỏang bằng 1. 
2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d): 
ï
î
ï
í
ì
-=
+=
+=
tz
ty
tx
4
2
21
 và 
điểm M(0 ; 2 ; 3). Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và khỏang cách từ M đến 
(P) bằng 1. 
Câu VIIa.(1 điểm). Giải phương trình : 32 2212 -+-- =++ xxxxxxxx CCCC 
2. Theo chương trình nâng cao. 
Câu VI b (2 điểm) 
1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): 3x2 + 4y2 – 48 = 0. Gọi M 
là điểm thuộc (E) và F1M = 5. Tìm F2M và tọa độ điểm M. (F1, F2 là các tiêu điểm của 
(E)). 
2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): 
z
yx
=
-
-
=
+
2
7
2
5
 và điểm 
M(4 ; 1 ; 6). Đường thẳng (d) cắt mặt cầu (S) tâm là M tại hai điểm A, B sao cho AB 
= 6. Viết phương trình của mặt cầu (S). 
MATHVN.COM – www.mathvn.com 
© 2010 – www.mathvn.com 27
Câu VIIb.(1 điểm). Giải bất phương trình : 2222 ³+ xx 
O0O. 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – ĐỀ SỐ 09 
Môn: TOÁN – Khối A-B-D 
Thời gianlàm bài: 180 phút. 
I.PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7 ®iÓm) 
C©u I (2 ®iÓm). Cho hµm sè 
2
12
+
+
=
x
x
y cã ®å thÞ lµ (C) 
 1.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè 
 2.Chøng minh ®-êng th¼ng d: y = -x + m lu«n lu«n c¾t ®å thÞ (C) t¹i hai ®iÓm 
ph©n biÖt A, B. T×m m ®Ó ®o¹n AB cã ®é dµi nhá nhÊt. 
C©u II (2 ®iÓm) 
 1.Gi¶i ph-¬ng tr×nh 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8 
 2.Gi¶i bÊt ph-¬ng tr×nh )3(log53loglog 24
2
2
2
2 ->-- xxx 
C©u III (1 ®iÓm). T×m nguyªn hµm ò= xx
dx
I
53 cos.sin
C©u IV (1 ®iÓm). Cho l¨ng trô tam gi¸c ABC.A1B1C1 cã tÊt c¶ c¸c c¹nh b»ng a, gãc t¹o 
bëi c¹nh bªn vµ mÆt ph¼ng ®¸y b»ng 300. H×nh chiÕu H cña ®iÓm A trªn mÆt ph¼ng 
(A1B1C1) thuéc ®-êng th¼ng B1C1. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®-êng th¼ng AA1 vµ 
B1C1 theo a. 
C©u V (1 ®iÓm). XÐt ba sè thùc kh«ng ©m a, b, c tháa m·n a2009 + b2009 + c2009 = 3. T×m 
gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc P = a4 + b4 + c4 
II.PhÇn riªng (3 ®iÓm) 
1.Theo ch-¬ng tr×nh chuÈn 
C©u VIa (2 ®iÓm). 
 1.Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho ®-êng trßn (C) cã ph-¬ng tr×nh (x-1)2 
+ (y+2)2 = 9 vµ ®-êng th¼ng d: x + y + m = 0. T×m m ®Ó trªn ®-êng th¼ng d cã duy 
nhÊt mét ®iÓm A mµ tõ ®ã kÎ ®-îc hai tiÕp tuyÕn AB, AC tíi ®-êng trßn (C) (B, C lµ 
hai tiÕp ®iÓm) sao cho tam gi¸c ABC vu«ng. 
 2.Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho ®iÓm A(10; 2; -1) vµ ®-êng th¼ng d 
cã ph-¬ng tr×nh 
ï
î
ï
í
ì
+=
=
+=
tz
ty
tx
31
21
. LËp ph-¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua A, song song víi d 
vµ kho¶ng c¸ch tõ d tíi (P) lµ lín nhÊt. 
C©u VIIa (1 ®iÓm). Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau vµ kh¸c 0 mµ 
trong mçi sè lu«n lu«n cã mÆt hai ch÷ sè ch½n vµ hai ch÷ sè lÎ. 
2.Theo ch-¬ng tr×nh n©ng cao (3 ®iÓm) 
C©u VIb (2 ®iÓm) 
MATHVN.COM – www.mathvn.com 
© 2010 – www.mathvn.com 28
1.Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho ®-êng trßn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 4 
= 0 vµ ®-êng th¼ng d cã ph-¬ng tr×nh x + y + m = 0. T×m m ®Ó trªn ®-êng th¼ng d cã 
duy nhÊt mét ®iÓm A mµ tõ ®ã kÎ ®-îc hai tiÕp tuyÕn AB, AC tíi ®-êng trßn (C) (B, 
C lµ hai tiÕp ®iÓm) sao cho tam gi¸c ABC vu«ng. 
 2.Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho ®iÓm A(10; 2; -1) vµ ®-êng th¼ng d 
cã ph-¬ng tr×nh
3
1
12
1 -
==
- zyx
. LËp ph-¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua A, song 
song víi d vµ kho¶ng c¸ch tõ d tíi (P) lµ lín nhÊt. 
C©u VIIb (1 ®iÓm) Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau mµ trong mçi sè 
lu«n lu«n cã mÆt hai ch÷ sè ch½n vµ ba ch÷ sè lÎ. 
O0O. 
HƯỚNG DẪN GIẢI 
I.PhÇn dµnh cho tÊt c¶ c¸c thÝ sÝnh 
C©u §¸p ¸n §iÓm
I 
(2 
®iÓm) 
1. (1,25 ®iÓm) 
a.TX§: D = R\{-2} 
b.ChiÒu biÕn thiªn 
+Giíi h¹n: +¥=-¥===
-+ -®-®+¥®-¥® 22
lim;lim;2limlim
xxxx
yyyy 
Suy ra ®å thÞ hµm sè cã mét tiÖm cËn ®øng lµ x = -2 vµ mét tiÖm cËn ngang lµ y = 2 
0,5 
+ Dx
x
y Î">
+
= 0
)2(
3
'
2
Suy ra hµm sè ®ång biÕn trªn mçi kho¶ng )2;( --¥ vµ );2( +¥- 
0,25
+B¶ng biÕn thiªn 
 x ¥- -2 ¥+ 
 y’ + + 
 ¥+ 2 
 y 
 2 ¥- 
0,25
c.§å thÞ: 
§å thÞ c¾t c¸c trôc Oy t¹i ®iÓm (0; 
2
1
) vµ c¾t trôc Ox t¹i ®iÓm(
2
1
- ;0) 
§å thÞ nhËn ®iÓm (-2;2) lµm t©m ®èi xøng 
0,25 
x 
y 
O 
2 
-2 
MATHVN.COM – www.mathvn.com 
© 2010 – www.mathvn.com 29
2. (0,75 ®iÓm) 
Hoµnh ®é giao ®iÓm cña ®å thÞ (C ) vµ ®-êng th¼ng d lµ nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh 
î
í
ì
=-+-+
-¹
Û+-=
+
+
)1(021)4(
2
2
12
2 mxmx
x
mx
x
x
Do (1) cã mmmvam "¹-=-+--+->+=D 0321)2).(4()2(01 22 nªn ®-êng 
th¼ng d lu«n lu«n c¾t ®å thÞ (C ) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B 
0,25
Ta cã yA = m – xA; yB = m – xB nªn AB
2 = (xA – xB)
2 + (yA – yB)
2 = 2(m2 + 12) 
suy ra AB ng¾n nhÊt ó AB2 nhá nhÊt ó m = 0. Khi ®ã 24=AB 
0,5 
II 
(2 
®iÓm) 
1. (1 ®iÓm) 
Ph-¬ng tr×nh ®· cho t-¬ng ®-¬ng víi 
9sinx + 6cosx – 6sinx.cosx + 1 – 2sin2x = 8 
ó 6cosx(1 – sinx) – (2sin2x – 9sinx + 7) = 0 
ó 6cosx(1 – sinx) – (sinx – 1)(2sinx – 7) = 0 
0,5 
ó (1-sinx)(6cosx + 2sinx – 7) = 0 
ó ê
ë
é
=-+
=-
)(07sin2cos6
0sin1
VNxx
x
0,25
ó pp 2
2
kx += 
0,25
2.