Ôn thi ĐH CĐ- Lượng giác

Đường tròn lượng giác và giá trị lượng giác một số góc đặc biệt
Bảng kê các giá trị lượng giác các góc đặc biệt
Các phép biến đổi đồ thị thường dùng
y=-f(x)
y=f(x+a) (a>0)
y=f(x)
y=f(x-a) (a>0)
y=f(x)+b (b>0)
y=
y=f()
y=f(-x)
y=f(x)-b (b>0)
1
4
3
2
5
6
7
8
1. Lấy đối xứng qua trục Ox 
2. Lấy đối xứng qua Oy
3. + Phần 1: Giữ nguyên phần đồ thị bên phải trục Oy
 +Phần 2: Lấy đối xứng phần 1 qua trục Oy
4. + Phần 1: Giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục Ox
 +Phần 2: Lấy đối xứng qua trục Ox phần phía dưới Ox.
5. Tịnh tiến song song với trục Ox sang trái a đơn vị. ()
6. Tịnh tiến song song trục Ox sang phải a đơn vị. ()
7. Tịnh tiến song song trục Oy lên trên b đơn vị. ()
8. Tịnh tiến song song trục Oy xuống dưới b đơn vị. ()
Các công thức lượng giác cơ bản
I. Các hằng đẳng thức trong lương giác
II. Công thức giá trị lượng giác các cung có liên quan đặc biệt
Hai góc đối nhau:
Hai góc bù nhau:
Hai góc phụ nhau:
Hai góc hơn kém nhau :
Hai góc hơn kém nhau :
III. Công thức cộng:
IV. Công thức nhân đôi:
V. Công thức biến đổi tổng thành tích :
VI . Công thức biến đổi tích thành tổng:
Phương trình lượng giác cơ bản
1. Công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản:
2. Trong các công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản cần chú ý đến đơn vị đo của các thành phần trong công thức phải luôn được thống nhất.
3. Trong quá trình viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản có thể sử dụng các kí hiệu tuy nhiên không được "lạm dụng" các kí hiệu này trong trường hợp có thể chỉ ra số đo của góc đặc biệt.
Các phương trình lượng giác thường gặp và cách giải
I . Phương trình bậc nhất đối với 
 Định nghĩa và cách giải:
Là phương trình có dạng : 
Cách giải: Ta thường sử dụng ba phương pháp sau đây để giải các phương trình dạng này:
PP1:
Chia cả hai vế cho 
Đặt 
Chuyển phương trình về phương trình tương đương:
	. Đây là phương trình dạng cơ bản
	Chú ý: 
Từ cách giải phương trình trên ta thấy phương trình có nghiệm 
Ta có thể dùng điều kiện này để giải bài toán tìm GTLN,GTNN của các biểu thức dạng:
PP2: 
Chia cả hai vế cho (nếu )
Đặt 
Chuyển phương trình về phương trình tương đương:
	. Đây là phương trình dạng cơ bản
Chú ý: Nếu thì ta chia cả hai vế cho b
PP3: 
Xét có thoả mãn phương trình không
Xét 
Đặt 
Khi đó ta có : 
Thay vào phương trình đã cho ta chuyể về phương trình bậc hai với ẩn t
Giải phương trình ẩn t 
Thay để tìm x
Chú ý : Ta có thể sử dụng phương pháp giải của phương trình bậc nhất với để giải các bài toán về tìm GTLN,GTNN của các hàm số dạng: . Bằng cách biến đổi như trong PP1 ta có thể dễ dàng chứng minh được nhận mọi giá trị thuộc đoạn: 
II- Phương trình thuần nhất đối với 
 Định nghĩa và cách giải:
Là phương trình có dạng : 
Cách giải: Ta thường sử dụng phương pháp sau đây để giải các phương trình dạng này:
Xét có thoả mãn phương trình .
Xét . Ta chia cả hai vế của phương trình cho 
Đặt và chuyển về giải phương trình bậc hai ẩn t.
Chú ý : 
Trong phương trình đã cho ta thấy vai trò của là như nhau do đó ta cũng có thể thực hiện giải phương trình này bằng cách xét với 
Bài toán cũng có thể được cho ở dạng biến đổi là . Khi đó ta có thể thay ngay sau đó chuyển vế để chuyển về dạng cơ bản
Ta cũng có thể gặp phương trình thuần nhất bậc ba dạng:
Phương trình này được giải theo cách như với dạng phương trình bậc hai ở trên
III- Phương trình bậc n đối với một hàm số lượng giác
	Đối với các dạng phương trình này ta cần khéo léo biến đổi về các dạng phương trình đại số quen thuộc rồi bằng cách đặt ẩn phụ ta có thể dễ dàng giải được các phương trình đó.
	Chú ý: 
Các dạng PTLG khác có thể được biến đổi về dạng phương trình tích rồi chuyển về dạng phương trình quen thuộc.
Trong quá trình giải các phương rình lượng gáic phải luôn chú ý đến điều kiện của biến số
Bài Tập luyện tập 
I. Phương trình lượng giác Cơ bản
1. Giải các phương trình lượng giác sau:
2. Giải các phương trình lượng giác sau:
3. Giải các phương trình lượng giác sau:
II. Phương trình bậc nhất đối với 
1.Giải các phương trình lượng giác sau:
2.Giải các phương trình lượng giác sau:
3.Giải các phương trình lượng giác sau:
4. Tìm các giá trị của để :
Phương trình : có nghiệm x=1
Phương trình : có nghiệm 
5.Tìm GTLN,GTNN của các hàm số sau:
III- Phương trình thuần nhất đối với 
1.Giải các phương trình lượng giác sau:
2.Giải các phương trình lượng giác sau:
3. Số đo độ của một trong các góc của tam giác vuông ABC là nghiệm của phương trình :
. CMR ABC là tam giác vuông cân. 
IV. Phương trình bậc hai, bậc ba đối với một hàm số lượng giác
1. Giải các phương trình lượng giác sau:
2. Giải các phương trình lượng giác sau:
 với sin x > 0
V. phương trình lượng giác Trong các đề thi :