Ôn tập học kỳ I - Đại số 11 CB

g?
Phương pháp 2: Xem phương trình cần giải có thể:
	+) Đưa về phương trình tích được hay không?
	+) Có thể đưa về phương trình phụ thuộc vào 1 hàm lượng giác hay không? Nếu được ta chọn ẩn là hàm lượng giác đó
Bài tập
Giải các phương trình lượng giác sau
Dạng 1. Phương trình lượng giác cơ bản
a) sin(2x+500) = cos(x+1200)
b) 
Dạng 2. Phương trình bậc nhất, bậc hai theo một hàm số lượng giác
a) 	b) tan3x.tanx=1
c) Giải và biện luận (4m-1)sinx = m sinx – 8
d) sin22x – 2cos2x + = 0
e) 
f) cos2x + 9cosx + 5 = 0
h) Giải và biện luận: m.cos2x – 2m + 3 = (2m +3)cosx
Dạng 3. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx : asinx + bcosx = c
a) 
b) 
c) 
Dạng 4. Phương trình đối xứng, phương trình đẳng cấp đối với sinx và cosx
a) 
b) 
c) 
d) 
 về ptlg cơ bản, ptlg gần cơ bản
về pt bậc nhất đối với sinx và cosx
Bài 1: Giải phương trình lượng giác
1) cos(x-2) = - cos(5x+2) 
2) tanx = cot(x+60o), xẻ(0o; 270o) 
3) sinx2 = cosx2 
4) cos(x2-x) = sin(x-p/2) 
5) tan3x + cot2x = 0
6) tan(pcosx) = tan(2pcosx), xẻ[0o; 360o) 
7*) sin(cosx) = cos(sinx) 
Bài 2: Giải phương trình lượng giác
1) ỳ cos(2x+1)ỗ= 1/2
2) tan2x = cot2x, xẻ(0; 7p)
3) sin2(6x-p/3) + cos2(x+p) = 1 
4*) ỳcot3x.tan2xỗ = 1
Bài 3: Giải phương trình lượng giác
sinx - cosx = , xẻ(0; 2p)
sin2x - 2sinxcosx = 5
2sin25x +(3+)sin5xcos5x +
 + (-1) cos25x = -1
cos4x - 2sin2xcos2x = 2
(cos4x + sin3x) = cos3x – sin4x 
 2- tanx = 2/ cosx
Bài 2: Tìm m để phương trình sau có
 nghiệm (2m-1)sinx + (m-1)cosx = m-3 
Bài 3: Cho PT mcos2x + sin2x = 2
GPT với m = 2
m = ? PT có nghiệm.
Bài 4: Giải và BL phương trình 
 msin(x/3) + (m+2)cos(x/3) = 2
Bài 5: Tìm GTLN, GTNN của hàm số 
ptlg đưa về dạng tích
Bài 1: Giải phương trình lượng giác
1) cosxsinx(1+ tanx)(1+ cotx) = 1
2) (1+ tanx +) (1+ tanx - ) = 2
3) cos(100-x)sin(200+x) = 1/2
4) (2cosx - 1)(2sinx + cosx) = sin2x - sinx
5) cotx – 1 = sin2x -sin2x + 
6) cos3x - 2cos2x + cosx = 0
Bài 2: Giải phương trình lượng giác
1) sin2x + sin22x+ sin23x = 3/2
2) cos23xcos2x - cos2x = 0
3) cos3xcos3x +sin3x sin3x = /4
4) cos3xcos3x +sin3x sin3x = cos34x
5) sin4x + cos4x + cos(x-p/4)sin(3x-p/4) = 3/2
6) cos2x = cos(4x/3)
2cos2(3x/5) + 1 = 3cos(4x/5)
sin8x + cos8x = (17/16) cos22x
Bài 5: Giải phương trình
4) tan200tanx+ tan400tanx + tan200tan400 =1 
5) tan2x- tan3x- tan5x = tan2xtan3xtan5x 
6) tan22x- tan23x- tan25x = tan22xtan23xtan25x 
7) (/cosx)- (1/sinx) = 8sinx
TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT
I)QUI TẮC ĐẾM .
 a)Qui tắc cộng .
 Một cụng việc được hoàn thành bởi hành động một hoặc hành động hai . Nếu hành động một cú m cỏch thực hiện , hành động hai n cỏch thực hiện khụng trựng với bất kỳ hành động nào của hành động một thỡ cụng việc đú cú m+n cỏch thực hiện .
 b)Qui tắc nhõn .
 Một cụng việc được hoàn thành bởi hai hành động liờn tiếp , nếu cú m cỏch thực hiện hành động thứ nhất , ứng với mỗi cỏch thực hiện đú cú n cỏch thực hiện hành động hai thỡ cú m.n cỏch hoàn thành cộng việc .
II)HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP 
 a)Hoỏn vị : 
 Cú tập hợp A gồm n phần tử . Một kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoỏn vị của b phần tử .
 Vớ dụ : A={1,2,3} thỡ 123,321,213  là những hoỏn vị .
 Ta viết số hoỏn vi của n phần tử là : Pn=n!=n(n-1)(n-2)..3.2.1 . 
 b)Chỉnh hợp : 
 Cho tập A gồm n phàn tử . Kết quả lấy k phần tử của n phần tử tập hợp A và sắp chỳng theo một thứ tự nào đú được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần phần tử đó cho 
 Ký hiệu số chỉnh hợp chập k của n phần tử là : .
 c)Tổ hợp 
 Cho tập hợp A gồm n phần tử . Mỗi tập con gồm k phần tử của tập A gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử của tập đó cho .
 Ký hiệu số tổ hợp chập k của n phần tử là : 
 Vớ dụ : Một tổ cú 10 người gồm 6 nam và 4 nữ . Cần lập một đoàn đại biểu gồm 5 người hỏi : 
 a/ Cú tất cả bao nhiờu cỏch .
 b/ Cú bao nhiờu cỏch thành lập đoàn đại biểu chỉ cú 3 nam và 2 nữ .
III)NHỊ THỨC NIU TƠN 
 Cụng thức sau gọi là cụng thức nhị thức niu tơn 
 Số hạng thứ k+1 là : .
BÀI TẬP 
Bài 1 : CHo một hộp đựng 5 viờn bi trắng được đỏnh số từ 1 đến 5 và 10 viờn bi đỏ được đỏnh số từ 6 đến 15 . cú bao nhiờu cỏch chọn một viờn bi ? 
Bài 2 : Cú 7 cuốn sỏch toỏn khỏc nhau , 10 cốn sỏch văn khỏc nhau và 3 cuốn sỏch lý khỏc nhau . Hỏi cú bao nhiờu cỏch chọn một cuốn cỏch để học ?
Bài 3 : Cú 5 cửa hàng bỏn sỏch , cửa hàng 1 chỉ bỏn 100 cuốn sỏch toỏn , cửa hàng 2 bỏn 200 cuốn sỏch văn , của hàng 3 chỉ bỏn 50 cuốn cỏch lý và 50 cuốn sỏch địa , cửa hàng 4 chỉ bỏn 150 sỏch hoỏ , của hàng 5 chỉ bỏn 150 sỏch sinh và 50 sỏch kỹ thuật .
 Hỏi cú bao nhiờu cỏch chọn cửa hàng để mua sỏch .
Bài 4 : CHo tập hợp số : {1,2,3,4} . Cú bao nhiờu cỏch chọn một số tự nhiờn :
Cú hai chữ số đụi một khỏc nhau ?
Cú 3 chữ số đụi một khỏc nhau ? 
Cú 4 chữ số đụi một khỏc nhau ?
Bài 5: Từ tập hợp số {1,2,3,4,5} Cú bao nhiờu cỏch chọn một số tự nhiờn :
Cú hai chữ số đụi một khỏc nhau .
3 chữ số đụi một khỏc nhau và luụn cú mặt chữ số 5 ?
Cú 4 chữ số đụi một khỏc nhau và luụn cú mặt chữ số 2 ? 
Bài 6 : Từ tập hợp số : {0,1,2,3,4,5) ta cú thể lập được bao nhiờu số tự nhiờn : 
Cú hai chữ số đụi một khỏc nhau ?
Cú 3 chữ số đụi một khỏc nhau ? 
Là số chẵn cú 4 chữ số đụi một khỏc nhau ?
Là số lẻ cú 5 chữ số đụi một khỏc nhau ? 
Bài 7 : Từ tập số tự nhiờn {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} Cú bao nhiờu cỏch lập một số tự nhiờn 
Cú 4 chữ số đụi một khỏc nhau ?
Cú 8 chữ số đụi một khỏc nhau ? 
Bài 8 : Từ cỏc số 0,1,2,3,4,5 . Cú biờu cỏch lập một số tự nhiờn
Là số lẻ cú 3 chữ số đụi một khỏc nhau ? 
Là số chẵn cú 6 chữ số đụi một khỏc nhau ? 
Bài 9 : Từ cỏc số : 0,1,2,3,4,5,6 cú bao nhiờu cỏch lập một số tự nhiờn :
Cú 2 chữ số khỏc nhau và luụn cú mặt chữ số 2 .
Cú 3 chữ số khỏc nhau và chia hết cho 3
Cú 5 chữ số khỏc nhau và luụn nhỏ hơn 550 
Bài 10: Từ cỏc số : 0,1,2,3,4,5 cú bao nhiờu cỏch lập một số tự nhiờn :
Cú 3 chữ số khỏc nhau .
Cú 4 chữ .
Là số lẻ và cú 4 chữ số và đụi một khỏc nhau .
Là số chẵn và cú 5 chữ số đụi một khỏc nhau ?
Bài 11 : Từ cỏc số 0,1,2,3,4,5,6 cú bao nhiờu cỏc lập một số tự nhiờn : 
Số cú 4 chữ số đụi một khỏc nhau .
Số cú 5 chữ số .
Số cú 3 chữ số chia hết cho 5 .
Số cú 4 chữ số trong đú luụn cú chữ số 1 .
Bài 12: Từ cỏc số : 0,4,5,7,8,9 Ta cú thể lập được bao nhiờu số tự nhiờn : 
Cú 4 chữ số đụi một khỏc nhau .
Cú 3 chữ số và luụn cú mặt chữ số 9 .
Cú 3 chữ số và lớn hơn 400 .
Bài 13 : Từ cỏc số 0,2,3,4,5,6 Ta cú thể lập được bao nhiờu số tự nhiờn : 
là số chẵn cú 3 chữ số .
số cú 4 chữ số và luụn cú mặt chữ số 5 .
Số cú 3 chữ số và lớn hơn 250 .
Bài 14 : Từ cỏc số : 0,2,4,5,6,8,9 . Ta cú thờ lập được bao nhiờu số tự nhiờn : 
Cú 3 chữ số và đụi một khỏc nhau .
Cú 4 chữ số đụi một khỏc nhau là luụn cú mặt số 5 .
Bài 15 : Người ta xếp ngẫu nhiờn 5 lỏ phiếu từ 1 đến 5 cạnh nhau .
Cú bao nhiờu cỏch sắp xếp để cỏc phiếu số chẵn luụn ở cạnh nhau .
Cú bao nhiờu cỏch xếp để cỏc phiếu phõn thành cỏc nhúm chẵn lẻ riờng biệt .
Bài 16 : Trong một phong học cú hai bàn dài mỗi bàn 5 ghế , người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ . Hỏi cú bao nhiờu cỏch sắp xếp chỗ ngồi nếu : 
 a) Cỏc học sinh ngồi tuỳ ý .
b) Cỏc học sinh nam ngồi một bàn và cỏc học nữ ngồi một bàn .
Bài 17 : Cú bao nhiờu cỏch sắp xếp 5 học sinh A,B,C,D,E vào một ghế dài sao cho :
 a) Bạn C ngồi chớnh giữa .
 b)Hai bạn A và E ngồi ở hai đầu mỳt .
Bài 18 : Một tổ học sinh cú 5 nam và 5 nữ xếp thành một hàng dọc 
Cú bao nhiờu cỏch sếp khỏc nhau .
Cú bao nhiờu cỏch xếp sao cho khụng cú học sinh cựng gới đứng cạnh nhau .
Bài 19 : Cú 5 thẻ trắng và 5 thẻ đen đỏnh dấu mỗi loại theo cỏc số 1,2,3,4,5 cú bao nhiờu cỏch xếp cỏc thể này theo một hàng sao cho hai thẻ cựng màu khụng nằm cạnh nhau .
Bài 20 : Một nhúm gồm 10 học sinh trong đú cú 7 nam và 3 nữ . Hỏi cú bao nhiờu cỏch xếp 10 học sinh thành một hàng dọc sao cho 7 học sinh nam phai đứng cạnh nhau .
Bài 21 : Cú 15 học sinh gồm 8 nam và 7 nữ . Cú bao nhiờu cỏch chọn 4 người để lập được một ban đại diện trong đú cú ớt nhất là 2 nam và 1 nữ .
Bài 22 : Một đội ngũ cỏn bộ gồm cú 5 nhà toỏn học 6 nhà vậ lý , 7 nhà húa học . Chọn từ đú ra 4 người để dự hội thảo khoa học .Cú bao nhiờu cỏch chọn nếu: 
Phải cú đủ 3 mụn .
Cú nhiều nhất 1 nhà toỏn học và cú đủ 3 mụn .
Bài 23 : Từ 12 học sinh ửu tỳ của trường ngươi ta muốn chọn ra một ban đại diện gồm 5 người gồm 1 trường đoàn ,1 thư ký và 3 thành viờn đi dự trại hố quốc tế . Hỏi cú bao nhiờu cỏch chọn ban đại biểu như thế .
Bài 24 : Một hộp đựng 12 búng đốn trong đú cú 4 búng đốn bị hỏng . Lấy ngẫu nhiờn 3 búng đốn ra khỏi hộp , cú bao nhiờu cỏch lầy để cú một búng bị hỏng .
Bài 25 : Một hộp đựng 4 viờn bị đỏ , 5 viờn bi trắng , 6 viờn bi vàng , người ta chọn ra 4 viờn bị từ hộp đú , hỏi cú bao nhiờu cỏch chọn để số bi lấy ra cú đủ 3 màu .
Bài 26 : Cú 5 tem thư và 6 bỡ thư khỏc nhau . Hỏi cú bao nhiờu cỏch chọn 3 tem thư và 3 bỡ thư để 3 tem thư dỏn vào 3 bỡ thư chọn ra .
Bài 27 : Cú bảy bụng hoa khỏc nhau và ba lọ hoa khỏc nhau . Hỏi cú bao nhiờu cỏch cắm ba bụng hoa vào ba lọ hoa ( mỗi lọ cắm một bụng ) 
Bài 28 : Một lớp học gồm 20 học sinh trong đú cú 2 cỏn bộ lớp . Hỏi cú bao nhiờu cỏch cử 3 người đi dự hội nghị sinh viờn của trường sao cho trong 3 người đú cú ớt nhất 2 cỏn bộ lớp .
Bài 29 : Từ 10 nam và 5 nữ người ta chọn ra một ban đại diện gồm 5 người trong đú cú ớt nhất hai nam và 2 nữ , hỏi cú bao nhiờu cỏch chọn Nếu : 
Mọi người đều vui vẻ tham gia .
 Cậu Tỏnh và cụ Nguyệt từ chối tham gia .
Bài 30 : một lớp học gồm 30 học sinh nam và 15 học sinh nữ , chọn 6 học sinh để lập một đội tốp ca . Hỏi cú bao nhiờu cỏch chọn 
Nếu ớt nhất hai nữ .
Nếu chọn tuỳ ý .
Bài 31 : Một đội văn nghệ 20 người trong đú cú 10 nam và 10 nữ , Hỏi cú bao nhiờu cỏch chọn ra 5 người sao cho : 
Cú đỳng 2 nam .
Cú ớt nhất 2 nam và 1 nữ .
Bài 32 : Một hộp đựng 2 bi đỏ , 3 bi trắng và 5 bi vàng .Chọ ngẫu nhiờn 4 viờn bi từ hộp đú , hỏi cú bao nhiờu cỏch chọn để số bi lấy ra khụng đủ 3 màu .
Bài 33 : Hóy khai triển cỏc nhị thức sau thành đa thức :
Bài 34 : Tỡm hệ số của x3 trong nhị t