Một số đề Ôn tập kiểm tra 1 tiết Khảo sát hàm số (Nâng cao)

Giả sử đường thẳng (d) cắt hai tiệm cận của (C) tại P và Q.Chứng minh rằng hai đoạn MN và PQ có cùng trung điểm.
Câu 2: Gọi x1,x2 là các nghiệm của phương trình . Tìm m sao cho đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất.
Câu 3:Cho hàm số . Tính y”, từ đó chứng tỏ rằng hàm số không thể có cực đại.
Câu 4: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số: .
Câu 5: xác định m để phương trình: có nghiệm duy nhất.
Đề 9
Câu 1: Cho hàm số 
Tìm m để hàm số đồng biến trên .
Tìm m để (Cm) cắt tại ba điểm phân biệt A(0;1), B, C sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại B và C vuông góc nhau.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = -3
Dựa vào (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình 
Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số: với .
Câu 3:Cho hàm số: . Chứng minh rằng với m bất kì, đồ thị hàm số luôn có hai điểm cực trị và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng .
Câu 4: Tìm M thuộc (C) : để tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của (C) là nhỏ nhất.
Câu 5: Tìm m để nghịch biến trên .
Đề 10
Câu 1: Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = -2.
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): 
Với giá trị nào của m thì (Cm) có điểm uốn tại M, biết hoành độ điểm M là -1
Câu 2: Cho , Tìm giá trị nhỏ nhất của 
Câu 3:Tìm m để hàm số đạt cực đại tại 
Câu 4: Chứng minh rằng đồ thị hàm số có ba điểm uốn thẳng hang.
Câu 5: 1) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số : với 
	2) Cho ba số thực dương a,b,c thòa mãn . Chứng minh rằng: 
MỘT SỐ BÀI TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC 
NĂM 2002-2009
A_2002 Cho hàm số: 
 	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1.
 	2) Tìm k để phương trình: -x3 + 3x2 + k3 - 3k2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
 	3) Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số trên. 
B_2002 Cho hµm sè: (1)
 	1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi m = 1.
 	2) T×m m ®Ó hµm sè (1) cã ba ®iÓm cùc trÞ. 
D_2002 Cho hµm sè: (1) (m lµ tham sè) 
 	1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè (1) øng víi m = -1.
 	2) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®­êng cong (C) vµ hai trôc to¹ ®é.
 	3) T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè (1) tiÕp xóc víi ®­êng th¼ng y = x.
DB_A_2002 Cho hµm sè: (1) (m lµ tham sè)
 	1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi m = 8.
 	2. X¸c ®Þnh m sao cho ®å thÞ cña hµm sè (1) c¾t trôc hoµnh t¹i bèn ®iÓm ph©n biÖt. 
DB_A_2002 Cho hµm sè: (1) (m lµ tham sè)
 	1. X¸c ®Þnh m ®Ó hµm sè (1) nghÞch biÕn trªn ®o¹n [-1; 0].
2. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi m = 1.
3. T×m a ®Ó ph­¬ng tr×nh sau cã nghiÖm: 	 
DB_B_2002 Cho hµm sè: (1) (m lµ tham sè)
 	1. Cho . 
a. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè (1)
 	b. ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ (C), biÕt r»ng tiÕp tuyÕn ®ã song song víi ®­êng th¼ng d:.
2. T×m m thuéc kho¶ng sao cho h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ cña hµm sè (1) vµ c¸c ®­êng x = 0, x = 2, y = 0 cã diÖn tÝch b»ng 4. 
DB_B_2002 Cho hµm sè: (m lµ tham sè)
 	1. X¸c ®Þnh m ®Ó hµm sè ®· cho ®¹t cùc tiÓu t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é x = 0.
 	2. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè ®· cho khi m = 1.	
 	 3. T×m k ®Ó hÖ bÊt ph­¬ng tr×nh sau cã nghiÖm: 
DB_D_2002 Cho hµm sè: (1) (m lµ tham sè)
 	1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi m = 0.
 	2. T×m m ®Ó hµm sè (1) cã cùc ®¹i vµ cùc tiÓu. Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm cùc trÞ cña ®å thÞ hµm sè (1) b»ng 10. 
DB_D_2002
1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè: 
 	2. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ hµm sè (1) vµ trôc hoµnh. 
A_2003 Cho hµm sè: (1) (m lµ tham sè)
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi m = -1.
T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè (1) c¾t trôc hoµnh t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt vµ hai ®iÓm ®ã cã hoµnh ®é d­¬ng. Đs:
B_2003 Cho hµm sè: (1)
T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè (1) cã hai ®iÓm ph©n biÖt ®èi xøng víi nhau qua gèc to¹ ®é.Đs:
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi m = 2 . 
B_2003 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña hµm sè: 
D_2003 
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè: (1)
T×m m ®Ó ®­êng th¼ng dm:c¾t ®å thÞ cña hµm sè (1) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt. 
Đs: 
D_2003 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè: trªn ®o¹n [-1; 2]
Đs: và 
DB_A_2003 
1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè 
2 T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh: cã hai nghiÖm ph©n biÖt. 
DB_A_2003 Cho hµm sè: (1) (m lµ tham sè)
1. T×m m ®Ó hµm sè cã cùc trÞ vµ tÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm cùc trÞ cña ®å thÞ hµm sè (1)
2. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi m = 0 
DB_B_2003 Cho hµm sè: (1) (m lµ tham sè)
 	1. T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè (1) c¾t trôc hoµnh t¹i ba ®iÓm ph©n biÖt.
 	2. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi m = 4. 
DB_B_2003 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè: trªn ®o¹n 
DB_B_2003 Cho hµm sè: 	(1)
 	1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (C) cña hµm sè (1). 
2. Gäi I lµ giao ®iÓm cña hai ®­êng tiÖm cËn cña (C). T×m ®iÓm M thuéc (C) sao cho tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng IM. 
DB_D_2003 Cho hµm sè: 	 (1)	(m lµ tham sè)
1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi m = 1.
2. T×m m ®Ó hµm sè (1) ®ång biÕn trªn kho¶ng (1; +).
DB_D_2003 
1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (C) cña hµm sè: 
2. Gäi dk lµ ®­êng th¼ng ®i qua ®iÓm vµ cã hÖ sè gãc b»ng k. T×m k ®Ó ®­êng th¼ng dk c¾t (C) t¹i ba ®iÓm ph©n biÖt.
A_2004 Cho hµm sè: (1)
1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1).
2. T×m m ®Ó ®­êng th¼ng y = m c¾t ®å thÞ hµm sè (1) t¹i hai ®iÓm A,B sao cho AB = 1. Đs:
B_2004 Cho hµm sè: 	(1) cã ®å thÞ (C)
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1).
ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn D cña (C) t¹i ®iÓm uèn vµ chøng minh r»ng D lµ tiÕp tuyÕn cña (C) cã hÖ sè gãc nhá nhÊt. Đs:
B_2004 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè: y = trªn ®o¹n 
Đs: và 
D_2004 Cho hµm sè (1) (m lµ tham sè)
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi m = 2.
T×m m ®Ó ®iÓm uèn cña ®å thÞ hµm sè (1) thuéc ®­êng th¼ng y = x + 1. Đs:
DB_A_2004 Cho hàm số (1) với m là tham số.
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi m = 1.
Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
DB_A_2004 Cho hàm số (1) có đồ thị (C)
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1).
Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm .
DB_B_2004 Cho hàm số (1) với m là tham số.
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi m = 1
Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x = 1.
DB_D_2004 Cho hàm số có đồ thị (C)
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè.
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng .
A_2005 Gäi (Cm) lµ ®å thÞ cña hµm sè: (*) (m lµ tham sè)
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (*) khi 
T×m m ®Ó hµm sè (*) cã cùc trÞ vµ kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm cùc tiÓu cña (Cm) ®Õn tiÖm cËn xiªn cña (Cm) b»ng 
B_2005 Gäi (Cm) lµ ®å thÞ hµm sè (*) m lµ tham sè
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (*) khi m = 1.
Chøng minh r»ng víi m bÊt kú, ®å thÞ (Cm) lu«n lu«n cã ®iÓm cùc ®¹i, cùc tiÓu vµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm ®ã b»ng .
D_2005 Gäi (Cm) lµ ®å thÞ hµm sè: (*) (m lµ tham sè)
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (*) khi m = 2
Gäi M lµ ®iÓm thuéc (Cm) cã hoµnh ®é b»ng -1. T×m m ®Ó tiÕp tuyÕn cña (Cm) t¹i ®iÓm M song song víi ®­êng th¼ng 
DB_A_2005 Gọi (Cm) là đồ thị hàm số (*) m là tham số
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (*) khi m = 1
Tìm m để hàm số (*) có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung.
DB_A_2005 
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè 
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và tiếp xúc với đồ thị (C)
DB_B_2005 
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè 
Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt 
DB_B_2005 Cho hàm số (*)
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè (*).
Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua điểm I.
DB_D_2005 Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số (1) m là tham số
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi m = 1.
Tìm m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với đường thẳng 
DB_D_2005 
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè 
Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
A_2006 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè: 
2.T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh sau cã 6 nghiÖm ph©n biÖt: 
B_2006 Cho hµm sè: 
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè.
ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ (C), biÕt tiÕp tuyÕn ®ã vu«ng gãc víi tiÖm cËn xiªn cña (C).
D_2006 Cho hµm sè 
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè ®· cho.
Gäi d lµ ®­êng th¼ng ®i qua ®iÓm A(3; 2) vµ cã hÖ sè gãc lµ m. T×m m ®Ó ®­êng th¼ng d c¾t ®å thÞ (C) t¹i ba ®iÓm ph©n biÖt.
DB_A_2006 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 
Dựa vào đồ thị (C) , tìm m để phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt .
DB_A_2006 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 
Viết phương trình các đường thẳng đi qua điểm và tiếp xúc với (C).
DB_B_2006 Cho hàm số 
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè ®· cho
Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua .
DB_D_2006 Cho hàm số 
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè ®· cho
Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng hau qua trục tung.
DB_D_2006 Cho hàm số 
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè ®· cho
Cho điểm . Tiếp tuyến của (C) tại Mo cắt các tiệm cận của (C) tại các điểm A và B. Chứng minh Mo là trung điểm đoạn AB.
A_2007 Cho hµm sè: y = (1) m lµ tham sè 
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi m = -1.
T×m m ®Ó hµm sè (1) cã cùc ®¹i vµ cùc tiÓu, ®ång thêi c¸c ®iÓm cùc trÞ cña ®å thÞ cïng víi gèc to¹ ®é t¹o thµnh mét tam gi¸c vu«ng t¹i O
B_2007 Cho hµm sè: y = -x3 + 3x2 + 3(m2 -1)x - 3m2 - 1 (1) m lµ tham sè
Kh¶o s¸t sù biÕn th