Lý thuyết và bài tập về Số phức

Tóm tắt lí thuyết :
1.i2=-1.
2.Cho số phức z=a+bi .trong đó a là phần thực b là phần ảo.
3 Cho hai số phức z1= a+bi , z2= c+di .
 .
4.Biểu diễn hình học của số phức:
 Số phức z=a+bi đươc biểu diễn bởi điểm M(a,b) trên mp tọa độ. 
5.Môđun của số phức: z=a+bi.
6. Số phức liên hợp của z= a+bi là : .
7. 
8..
9.Phép cộng và trừ số phức : (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.
 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.
 10.Phép nhân: (a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i. 
( phép nhân hai só phức được thực hiện theo quy tắc nhân đa thức sau đó ta thay i2 bằng -1 vào kết quả nhận được)
 11.Tổng và tích của hai số phức liên hợp:
 12. Phép chia :( nhân tử và mẫu cho số phức liên hợp của mẫu)
13. Căn bậc hai của số thực âm .
Cho a<0. khi đó a có hai căn bâc hai là : .
+Phương trình bậc hai với hệ số thực:
Cho pt : ax2 +bx+c=0 (a
 +.
-Nếu =0 thì pt có nghiệm kép x1=x2=.
-Nếu >0 thì pt có hai nghiệm phân biệt x1,2=.
-Nếu <0 thì pt có hai nghiệm phức : x1,2=.
Bài tập : Số Phức 
Dạng 1: Các phép toán về số phức 
Câu1: Thực hiện các phép toán sau: 
1. (2 - i) + 	2. 
.3 
4. 
5. 	ẹS: 
6. ẹS: 
7. ẹS: 
8. (2 – i)6 	ẹS: -117 – 44i
9. ẹS:1+i
10.	 ẹS:
11.	ẹS:
12. (2 - 3i)(3 + i) b. (3 + 4i)2 c.
13. 	14. 	15 	16
17..Tính : i3 , i4 , i5, i6 , i10.
18. Tính : a. ( 2i+1)2 , b. (3i-1)3 c.(2i+3)3 d.P= 
Câu4: Giải phương trình sau (với ẩn là z) trên tập số phức a. 	
b. 
c. d. e., f.(1+3i)z - (2+5i)= (2+i) z. g.(3-2i)z+ (6- 4i)= 5-i h. (3+4i)z+(1-3i)=2+5i.
5. Tìm biết: a. z=2-5i , b. z=3-6i d. z=4i, e. z=, f. z=6. . g.z=2+3i - (2i-3)3.
Dạng 2: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước 
Câu1: Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn:
1.phần thực của z bằng -2.
2.phần ảo của z=3 .
3.phần thực của z thuộc khoảng (-1;2).
4.phần ảo của z thuộc đoạn [1;3].
5.phần thực và phần ảo của z đều thuộc đoạn [-2;2].
6. a. . b. c. d. d. và phần ảo bằng 1.
 e. .	f. .
7 ẹS: x = 1/2 vaứ x = -7/2
8 .= 2 ẹS: y = 
9. 2|z – i| = ẹS: y = 
10 ẹS:
11.phần thực của z thuộc khoảng (-1;2) và phần ảo của z thuộc doạn [0;1].
Dạng 2: Giải phương trình bậc hai 
Câu1: Giải các phương trình sau trên tập số phức	 
1. x2 + 7 = 0	 2. x2 - 3x + 3 = 0 3. x2 -5x +7=0 
 4. x2 -4x + 11=0,. 5. z2 – 3z + 11=0.
6. z4 - 5z2 - 6 = 0 7 z4 +7z2 – 8 = 0 8. z4-8=0 , 
9. z4-1=0.
10. ẹS: 
11. ẹS: 
12.	ẹS: 
13. ẹS: 
Câu2: Giải các phương trình sau trên tập số phức : a. 	 
 b.